Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x*exp(-x)
-
x^3/(3-x^2)
-
x^3-x^2+2
-
Expresiones idénticas
- xx+sin(4x)+ln(cos(x))
- xx más seno de (4x) más ln( coseno de (x))
- xx+sin4x+lncosx
-
Expresiones semejantes
- xx+sin(4x)-ln(cos(x))
- xx-sin(4x)+ln(cos(x))
- xx+sin(4x)+ln(cosx)
-
Expresiones con funciones
- xx
- xx*sqrt(3)
- xx-x+x+x+x+x+x-x+xx+x+x+x+x
- xx*((ln(x))^2)-2*x*ln(x)-x/(x^2-1)
- Seno sin
- sin(x)/2
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)+4
- sinx+cos^2x
- sinx+cos^(2)x
- ln
- ln(sinx-cosx)
- lnx/sqrtx
- lnx/x^(1/2)
- ln*((x-12)/(x+12))
- ln(x/(x+1))
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cosx-x
- cosx*cos2x
- cos(x)*2
- cos(x)^2-sin(x)
Gráfico de la función y = xx+sin(4x)+ln(cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*x + sin(4*x) + log(cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
f = x*x + sin(4*x) + log(cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.865707694728049$$
$$x_{2} = -0.725743739320157$$
$$x_{3} = -1.4915637038836$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = -1.49156370388361$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.865707694728049$$
$$x_{2} = -0.725743739320157$$
$$x_{3} = -1.4915637038836$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = -1.49156370388361$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.417186388742718$$
$$x_{2} = 1.18333223690748$$
$$x_{3} = 1.40443425399726$$
$$x_{4} = -0.370628510290312$$
$$x_{5} = -7.76919638809474$$
$$x_{6} = -1.17530550405693$$
$$x_{7} = 4.63612893944847$$
$$x_{8} = 14.1061030548302$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.18333223690748$$
$$x_{2} = -0.370628510290312$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.417186388742718$$
$$x_{2} = 1.40443425399726$$
$$x_{2} = -7.76919638809474$$
$$x_{2} = -1.17530550405693$$
$$x_{2} = 14.1061030548302$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.18333223690748, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.370628510290312\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.417186388742718$$
$$x_{2} = 1.18333223690748$$
$$x_{3} = 1.40443425399726$$
$$x_{4} = -0.370628510290312$$
$$x_{5} = -7.76919638809474$$
$$x_{6} = -1.17530550405693$$
$$x_{7} = 4.63612893944847$$
$$x_{8} = 14.1061030548302$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.41718638874271835, 1.07958104157676)
(1.1833322369074801, -0.572785514492627)
(1.4044342539972638, -0.44318195539496)
(-0.37062851029031213, -0.929055456694396)
(-7.769196388094737, 58.2242575287309)
(-1.1753055040569274, 1.4274468672895)
(4.636128939448469, 18.6187844167989 + pi*I)
(14.106103054830193, 195.38633716215)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.18333223690748$$
$$x_{2} = -0.370628510290312$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.417186388742718$$
$$x_{2} = 1.40443425399726$$
$$x_{2} = -7.76919638809474$$
$$x_{2} = -1.17530550405693$$
$$x_{2} = 14.1061030548302$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.18333223690748, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.370628510290312\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 16 \sin{\left(4 x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 16 \sin{\left(4 x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + \infty$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*x + sin(4*x) + log(cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = x^{2} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(4 x \right)}$$
- No
$$\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = - x^{2} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = x^{2} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(4 x \right)}$$
- No
$$\left(x x + \sin{\left(4 x \right)}\right) + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = - x^{2} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar