Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/((x-1)^2)
-
y=(1/6)x^3-x^2+1
-
12^x
-
-13+x+(-1+x*(-1+x*(-1+x/6)))*exp(x)
- Límite de la función:
-
(1-cos(x^2))/(x^2-sin(x^2))
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x^ dos))/(x^ dos -sin(x^ dos))
- (1 menos coseno de (x al cuadrado )) dividir por (x al cuadrado menos seno de (x al cuadrado ))
- (uno menos coseno de (x en el grado dos)) dividir por (x en el grado dos menos seno de (x en el grado dos))
- (1-cos(x2))/(x2-sin(x2))
- 1-cosx2/x2-sinx2
- (1-cos(x²))/(x²-sin(x²))
- (1-cos(x en el grado 2))/(x en el grado 2-sin(x en el grado 2))
- 1-cosx^2/x^2-sinx^2
- (1-cos(x^2)) dividir por (x^2-sin(x^2))
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(x^2))/(x^2-sin(x^2))
- (1-cos(x^2))/(x^2+sin(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)+cos(x)
- cos(3*x-2)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- Seno sin
- sin(x)+arcsin(x)
- sin^2(x+0.5*sin^2(x))
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(0,5t+0,4)
Gráfico de la función y = (1-cos(x^2))/(x^2-sin(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
1 - cos\x /
f(x) = ------------
2 / 2\
x - sin\x /
$$f{\left(x \right)} = \frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}}$$
f = (1 - cos(x^2))/(x^2 - sin(x^2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{2} \sqrt{\pi}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} \sqrt{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -70.0960120868791$$
$$x_{2} = 95.2848506956538$$
$$x_{3} = -9.7081295049522$$
$$x_{4} = -84.0001017853498$$
$$x_{5} = 32.0024874753546$$
$$x_{6} = -17.1845780098719$$
$$x_{7} = -89.7498945058142$$
$$x_{8} = 61.1432355921199$$
$$x_{9} = 206.823416385698$$
$$x_{10} = -62.1118007031041$$
$$x_{11} = 84.000101785247$$
$$x_{12} = 20.8216182466617$$
$$x_{13} = -56.6076364802579$$
$$x_{14} = -95.8764835743873$$
$$x_{15} = 36.4108788682171$$
$$x_{16} = -121.97779639981$$
$$x_{17} = -32.7784180990913$$
$$x_{18} = 28.2482660372738$$
$$x_{19} = 2.50662816271867$$
$$x_{20} = -34.0938305905028$$
$$x_{21} = -34.0015602067085$$
$$x_{22} = -166.497487645354$$
$$x_{23} = 147.2524108437$$
$$x_{24} = -472.271650848634$$
$$x_{25} = -62.1623597089243$$
$$x_{26} = 71.2076579566829$$
$$x_{27} = -47.6918554988884$$
$$x_{28} = 86.2513269595947$$
$$x_{29} = 40.3403643068014$$
$$x_{30} = 4.34160748195136$$
$$x_{31} = -32.1005045273162$$
$$x_{32} = -14.1796306451213$$
$$x_{33} = 18.2485292920638$$
$$x_{34} = -40.958643503725$$
$$x_{35} = 39.2349384893019$$
$$x_{36} = 50.2577406663407$$
$$x_{37} = -79.5039899538189$$
$$x_{38} = 21.9955738385517$$
$$x_{39} = -61.5529100830728$$
$$x_{40} = -19.7372107504161$$
$$x_{41} = 80.8751872432419$$
$$x_{42} = 58.2487773780196$$
$$x_{43} = -45.258351807603$$
$$x_{44} = 456.206346191814$$
$$x_{45} = 7.92665471439231$$
$$x_{46} = 46.0838000552184$$
$$x_{47} = 16.2448078802504$$
$$x_{48} = 29.6588257144991$$
$$x_{49} = -65.7482432671169$$
$$x_{50} = -11.7571287528761$$
$$x_{51} = -72.7354249239813$$
$$x_{52} = 80.251261305157$$
$$x_{53} = 9.03777677421231$$
$$x_{54} = 89.39917044203$$
$$x_{55} = -16.2448078903323$$
$$x_{56} = -67.9569069241279$$
$$x_{57} = -21.9955738575351$$
$$x_{58} = -77.7054765128933$$
$$x_{59} = 53.8195917042341$$
$$x_{60} = 34.6422920120833$$
$$x_{61} = 48.0200896614785$$
$$x_{62} = -23.3802720632988$$
$$x_{63} = 206.367221269208$$
$$x_{64} = -3.54490766857313$$
$$x_{65} = 64.2499240997759$$
$$x_{66} = 96.5621406070326$$
$$x_{67} = 34.0015602024018$$
$$x_{68} = 27.912631125248$$
$$x_{69} = 34.6422920986522$$
$$x_{70} = -2.50662808977878$$
$$x_{71} = 63.660462690847$$
$$x_{72} = 183.08684717079$$
$$x_{73} = -32.0024874816663$$
$$x_{74} = -172.26573718012$$
$$x_{75} = -63.7097928664918$$
$$x_{76} = -13.7293685631153$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{2} \sqrt{\pi}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} \sqrt{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -70.0960120868791$$
$$x_{2} = 95.2848506956538$$
$$x_{3} = -9.7081295049522$$
$$x_{4} = -84.0001017853498$$
$$x_{5} = 32.0024874753546$$
$$x_{6} = -17.1845780098719$$
$$x_{7} = -89.7498945058142$$
$$x_{8} = 61.1432355921199$$
$$x_{9} = 206.823416385698$$
$$x_{10} = -62.1118007031041$$
$$x_{11} = 84.000101785247$$
$$x_{12} = 20.8216182466617$$
$$x_{13} = -56.6076364802579$$
$$x_{14} = -95.8764835743873$$
$$x_{15} = 36.4108788682171$$
$$x_{16} = -121.97779639981$$
$$x_{17} = -32.7784180990913$$
$$x_{18} = 28.2482660372738$$
$$x_{19} = 2.50662816271867$$
$$x_{20} = -34.0938305905028$$
$$x_{21} = -34.0015602067085$$
$$x_{22} = -166.497487645354$$
$$x_{23} = 147.2524108437$$
$$x_{24} = -472.271650848634$$
$$x_{25} = -62.1623597089243$$
$$x_{26} = 71.2076579566829$$
$$x_{27} = -47.6918554988884$$
$$x_{28} = 86.2513269595947$$
$$x_{29} = 40.3403643068014$$
$$x_{30} = 4.34160748195136$$
$$x_{31} = -32.1005045273162$$
$$x_{32} = -14.1796306451213$$
$$x_{33} = 18.2485292920638$$
$$x_{34} = -40.958643503725$$
$$x_{35} = 39.2349384893019$$
$$x_{36} = 50.2577406663407$$
$$x_{37} = -79.5039899538189$$
$$x_{38} = 21.9955738385517$$
$$x_{39} = -61.5529100830728$$
$$x_{40} = -19.7372107504161$$
$$x_{41} = 80.8751872432419$$
$$x_{42} = 58.2487773780196$$
$$x_{43} = -45.258351807603$$
$$x_{44} = 456.206346191814$$
$$x_{45} = 7.92665471439231$$
$$x_{46} = 46.0838000552184$$
$$x_{47} = 16.2448078802504$$
$$x_{48} = 29.6588257144991$$
$$x_{49} = -65.7482432671169$$
$$x_{50} = -11.7571287528761$$
$$x_{51} = -72.7354249239813$$
$$x_{52} = 80.251261305157$$
$$x_{53} = 9.03777677421231$$
$$x_{54} = 89.39917044203$$
$$x_{55} = -16.2448078903323$$
$$x_{56} = -67.9569069241279$$
$$x_{57} = -21.9955738575351$$
$$x_{58} = -77.7054765128933$$
$$x_{59} = 53.8195917042341$$
$$x_{60} = 34.6422920120833$$
$$x_{61} = 48.0200896614785$$
$$x_{62} = -23.3802720632988$$
$$x_{63} = 206.367221269208$$
$$x_{64} = -3.54490766857313$$
$$x_{65} = 64.2499240997759$$
$$x_{66} = 96.5621406070326$$
$$x_{67} = 34.0015602024018$$
$$x_{68} = 27.912631125248$$
$$x_{69} = 34.6422920986522$$
$$x_{70} = -2.50662808977878$$
$$x_{71} = 63.660462690847$$
$$x_{72} = 183.08684717079$$
$$x_{73} = -32.0024874816663$$
$$x_{74} = -172.26573718012$$
$$x_{75} = -63.7097928664918$$
$$x_{76} = -13.7293685631153$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}} + \frac{\left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - 2 x\right)}{\left(x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -55.8533814804374$$
$$x_{2} = -43.8480866628973$$
$$x_{3} = 36.7115823747944$$
$$x_{4} = -67.7485497660991$$
$$x_{5} = 82.1853040708499$$
$$x_{6} = 56.273665198017$$
$$x_{7} = 23.9117097455063$$
$$x_{8} = 97.9350905159343$$
$$x_{9} = -59.0522467437495$$
$$x_{10} = 78.2292943160867$$
$$x_{11} = 27.9687585943629$$
$$x_{12} = 6.13996024767893$$
$$x_{13} = -83.8878271505535$$
$$x_{14} = 64.9550458834008$$
$$x_{15} = -52.639193767251$$
$$x_{16} = 36.9249402390575$$
$$x_{17} = 8.11866849179377$$
$$x_{18} = 86.2148955714351$$
$$x_{19} = 47.2617243224204$$
$$x_{20} = 88.9234963506805$$
$$x_{21} = -58.4103554329069$$
$$x_{22} = 16.244807875181$$
$$x_{23} = 55.3732284583772$$
$$x_{24} = -89.1528429921457$$
$$x_{25} = -363.849851480352$$
$$x_{26} = -30.1316423581595$$
$$x_{27} = -33.8626317675647$$
$$x_{28} = 20.2864220127995$$
$$x_{29} = 18.2485292908913$$
$$x_{30} = -5.86868899703005$$
$$x_{31} = 64.2499240996983$$
$$x_{32} = -19.8163794777508$$
$$x_{33} = -43.7763808313316$$
$$x_{34} = -77.4625197650871$$
$$x_{35} = -11.6214831047628$$
$$x_{36} = -13.4986063691111$$
$$x_{37} = 66.2243410266297$$
$$x_{38} = -53.5562573203185$$
$$x_{39} = -86.4150750849244$$
$$x_{40} = -47.5599275712721$$
$$x_{41} = 28.2482660354898$$
$$x_{42} = -27.9687585943629$$
$$x_{43} = 77.826670467913$$
$$x_{44} = 2.506628274631$$
$$x_{45} = 22.137941502317$$
$$x_{46} = 31.8055472277386$$
$$x_{47} = -64.2743601386076$$
$$x_{48} = -95.8600963720283$$
$$x_{49} = -39.7914902637393$$
$$x_{50} = 42.2424505354389$$
$$x_{51} = -25.5626929713338$$
$$x_{52} = -95.5975553641563$$
$$x_{53} = -2.506628274631$$
$$x_{54} = 60.0806861715646$$
$$x_{55} = -7.72160589396959$$
$$x_{56} = 46.1519210773927$$
$$x_{57} = -50.3202114343071$$
$$x_{58} = 94.1238082693386$$
$$x_{59} = -91.5348410700472$$
$$x_{60} = 61.5018500121916$$
$$x_{61} = 52.2498090981313$$
$$x_{62} = -89.7498945058111$$
$$x_{63} = 3.54490770181103$$
$$x_{64} = -3.93071287095298$$
$$x_{65} = 9.86652362607564$$
$$x_{66} = -15.7534028698413$$
$$x_{67} = -41.8313856112806$$
$$x_{68} = -9.86652362607564$$
$$x_{69} = -47.0952695441314$$
$$x_{70} = -53.9070665877391$$
$$x_{71} = -87.731989612085$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -43.8480866628973$$
$$x_{2} = 82.1853040708499$$
$$x_{3} = 56.273665198017$$
$$x_{4} = 23.9117097455063$$
$$x_{5} = -59.0522467437495$$
$$x_{6} = 78.2292943160867$$
$$x_{7} = 6.13996024767893$$
$$x_{8} = -83.8878271505535$$
$$x_{9} = -52.639193767251$$
$$x_{10} = 36.9249402390575$$
$$x_{11} = 86.2148955714351$$
$$x_{12} = -58.4103554329069$$
$$x_{13} = 16.244807875181$$
$$x_{14} = 55.3732284583772$$
$$x_{15} = -89.1528429921457$$
$$x_{16} = -363.849851480352$$
$$x_{17} = 18.2485292908913$$
$$x_{18} = 64.2499240996983$$
$$x_{19} = -43.7763808313316$$
$$x_{20} = -77.4625197650871$$
$$x_{21} = -13.4986063691111$$
$$x_{22} = 66.2243410266297$$
$$x_{23} = -47.5599275712721$$
$$x_{24} = 28.2482660354898$$
$$x_{25} = 77.826670467913$$
$$x_{26} = 2.506628274631$$
$$x_{27} = 22.137941502317$$
$$x_{28} = 31.8055472277386$$
$$x_{29} = -39.7914902637393$$
$$x_{30} = 42.2424505354389$$
$$x_{31} = -25.5626929713338$$
$$x_{32} = -2.506628274631$$
$$x_{33} = 46.1519210773927$$
$$x_{34} = -50.3202114343071$$
$$x_{35} = 94.1238082693386$$
$$x_{36} = 61.5018500121916$$
$$x_{37} = -89.7498945058111$$
$$x_{38} = 3.54490770181103$$
$$x_{39} = -47.0952695441314$$
$$x_{40} = -87.731989612085$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{40} = -55.8533814804374$$
$$x_{40} = 36.7115823747944$$
$$x_{40} = -67.7485497660991$$
$$x_{40} = 97.9350905159343$$
$$x_{40} = 27.9687585943629$$
$$x_{40} = 64.9550458834008$$
$$x_{40} = 8.11866849179377$$
$$x_{40} = 47.2617243224204$$
$$x_{40} = 88.9234963506805$$
$$x_{40} = -30.1316423581595$$
$$x_{40} = -33.8626317675647$$
$$x_{40} = 20.2864220127995$$
$$x_{40} = -5.86868899703005$$
$$x_{40} = -19.8163794777508$$
$$x_{40} = -11.6214831047628$$
$$x_{40} = -53.5562573203185$$
$$x_{40} = -86.4150750849244$$
$$x_{40} = -27.9687585943629$$
$$x_{40} = -64.2743601386076$$
$$x_{40} = -95.8600963720283$$
$$x_{40} = -95.5975553641563$$
$$x_{40} = 60.0806861715646$$
$$x_{40} = -7.72160589396959$$
$$x_{40} = -91.5348410700472$$
$$x_{40} = 52.2498090981313$$
$$x_{40} = -3.93071287095298$$
$$x_{40} = 9.86652362607564$$
$$x_{40} = -15.7534028698413$$
$$x_{40} = -41.8313856112806$$
$$x_{40} = -9.86652362607564$$
$$x_{40} = -53.9070665877391$$
Decrece en los intervalos
$$\left[94.1238082693386, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -363.849851480352\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}} + \frac{\left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - 2 x\right)}{\left(x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -55.8533814804374$$
$$x_{2} = -43.8480866628973$$
$$x_{3} = 36.7115823747944$$
$$x_{4} = -67.7485497660991$$
$$x_{5} = 82.1853040708499$$
$$x_{6} = 56.273665198017$$
$$x_{7} = 23.9117097455063$$
$$x_{8} = 97.9350905159343$$
$$x_{9} = -59.0522467437495$$
$$x_{10} = 78.2292943160867$$
$$x_{11} = 27.9687585943629$$
$$x_{12} = 6.13996024767893$$
$$x_{13} = -83.8878271505535$$
$$x_{14} = 64.9550458834008$$
$$x_{15} = -52.639193767251$$
$$x_{16} = 36.9249402390575$$
$$x_{17} = 8.11866849179377$$
$$x_{18} = 86.2148955714351$$
$$x_{19} = 47.2617243224204$$
$$x_{20} = 88.9234963506805$$
$$x_{21} = -58.4103554329069$$
$$x_{22} = 16.244807875181$$
$$x_{23} = 55.3732284583772$$
$$x_{24} = -89.1528429921457$$
$$x_{25} = -363.849851480352$$
$$x_{26} = -30.1316423581595$$
$$x_{27} = -33.8626317675647$$
$$x_{28} = 20.2864220127995$$
$$x_{29} = 18.2485292908913$$
$$x_{30} = -5.86868899703005$$
$$x_{31} = 64.2499240996983$$
$$x_{32} = -19.8163794777508$$
$$x_{33} = -43.7763808313316$$
$$x_{34} = -77.4625197650871$$
$$x_{35} = -11.6214831047628$$
$$x_{36} = -13.4986063691111$$
$$x_{37} = 66.2243410266297$$
$$x_{38} = -53.5562573203185$$
$$x_{39} = -86.4150750849244$$
$$x_{40} = -47.5599275712721$$
$$x_{41} = 28.2482660354898$$
$$x_{42} = -27.9687585943629$$
$$x_{43} = 77.826670467913$$
$$x_{44} = 2.506628274631$$
$$x_{45} = 22.137941502317$$
$$x_{46} = 31.8055472277386$$
$$x_{47} = -64.2743601386076$$
$$x_{48} = -95.8600963720283$$
$$x_{49} = -39.7914902637393$$
$$x_{50} = 42.2424505354389$$
$$x_{51} = -25.5626929713338$$
$$x_{52} = -95.5975553641563$$
$$x_{53} = -2.506628274631$$
$$x_{54} = 60.0806861715646$$
$$x_{55} = -7.72160589396959$$
$$x_{56} = 46.1519210773927$$
$$x_{57} = -50.3202114343071$$
$$x_{58} = 94.1238082693386$$
$$x_{59} = -91.5348410700472$$
$$x_{60} = 61.5018500121916$$
$$x_{61} = 52.2498090981313$$
$$x_{62} = -89.7498945058111$$
$$x_{63} = 3.54490770181103$$
$$x_{64} = -3.93071287095298$$
$$x_{65} = 9.86652362607564$$
$$x_{66} = -15.7534028698413$$
$$x_{67} = -41.8313856112806$$
$$x_{68} = -9.86652362607564$$
$$x_{69} = -47.0952695441314$$
$$x_{70} = -53.9070665877391$$
$$x_{71} = -87.731989612085$$
Signos de extremos en los puntos:
(-55.85338148043736, 0.000641107788550345)
(-43.848086662897316, 0)
(36.71158237479443, 0.001483965441261)
(-67.74854976609909, 0.000435742568955222)
(82.1853040708499, 0)
(56.273665198017014, 0)
(23.91170974550633, 0)
(97.9350905159343, 0.000208522699000623)
(-59.05224674374948, 0)
(78.22929431608671, 0)
(27.968758594362903, 0.00255672262583981)
(6.139960247678931, 0)
(-83.88782715055348, 0)
(64.95504588340077, 0.000474028231882199)
(-52.63919376725101, 0)
(36.924940239057534, 0)
(8.118668491793771, 0.0303431300920638)
(86.21489557143505, 0)
(47.26172432242044, 0.000895387176873559)
(88.92349635068051, 0.000252928014737302)
(-58.41035543290689, 0)
(16.244807875181, 0)
(55.373228458377234, 0)
(-89.15284299214566, 0)
(-363.84985148035156, 0)
(-30.131642358159514, 0.00220284727191354)
(-33.86263176756467, 0.00174416906587125)
(20.286422012799463, 0.00485980769285212)
(18.24852929089131, 0)
(-5.868688997030047, 0.0580694623556938)
(64.24992409969826, 0)
(-19.81637947775082, 0.0050930902869368)
(-43.776380831331565, 0)
(-77.46251976508707, 0)
(-11.621483104762843, 0.0148083573229974)
(-13.498606369111146, 0)
(66.22434102662972, 0)
(-53.55625732031849, 0.000697283769874073)
(-86.41507508492442, 0.000267824912929084)
(-47.559927571272134, 0)
(28.248266035489817, 0)
(-27.968758594362903, 0.00255672262583981)
(77.826670467913, 0)
(2.5066282746310007, 0)
(22.137941502316963, 0)
(31.805547227738646, 0)
(-64.27436013860758, 0.000484121613364657)
(-95.86009637202834, 0.000217647795734912)
(-39.791490263739256, 0)
(42.242450535438905, 0)
(-25.56269297133377, 0)
(-95.59755536415626, 0.00021884489613519)
(-2.5066282746310007, 0)
(60.0806861715646, 0.000554064375806586)
(-7.72160589396959, 0.033543990948432)
(46.15192107739265, 0)
(-50.320211434307126, 0)
(94.12380826933862, 0)
(-91.53484107004724, 0.000238702590416757)
(61.501850012191596, 0)
(52.249809098131294, 0.000732589314192338)
(-89.74989450581114, 0)
(3.544907701811032, 0)
(-3.9307128709529793, 0.129445618228078)
(9.866523626075638, 0.0205447885274479)
(-15.753402869841345, 0.00805900149795483)
(-41.83138561128058, 0.00114294542908271)
(-9.866523626075638, 0.0205447885274479)
(-47.09526954413143, 0)
(-53.90706658773913, 0.00068823791774717)
(-87.73198961208502, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -43.8480866628973$$
$$x_{2} = 82.1853040708499$$
$$x_{3} = 56.273665198017$$
$$x_{4} = 23.9117097455063$$
$$x_{5} = -59.0522467437495$$
$$x_{6} = 78.2292943160867$$
$$x_{7} = 6.13996024767893$$
$$x_{8} = -83.8878271505535$$
$$x_{9} = -52.639193767251$$
$$x_{10} = 36.9249402390575$$
$$x_{11} = 86.2148955714351$$
$$x_{12} = -58.4103554329069$$
$$x_{13} = 16.244807875181$$
$$x_{14} = 55.3732284583772$$
$$x_{15} = -89.1528429921457$$
$$x_{16} = -363.849851480352$$
$$x_{17} = 18.2485292908913$$
$$x_{18} = 64.2499240996983$$
$$x_{19} = -43.7763808313316$$
$$x_{20} = -77.4625197650871$$
$$x_{21} = -13.4986063691111$$
$$x_{22} = 66.2243410266297$$
$$x_{23} = -47.5599275712721$$
$$x_{24} = 28.2482660354898$$
$$x_{25} = 77.826670467913$$
$$x_{26} = 2.506628274631$$
$$x_{27} = 22.137941502317$$
$$x_{28} = 31.8055472277386$$
$$x_{29} = -39.7914902637393$$
$$x_{30} = 42.2424505354389$$
$$x_{31} = -25.5626929713338$$
$$x_{32} = -2.506628274631$$
$$x_{33} = 46.1519210773927$$
$$x_{34} = -50.3202114343071$$
$$x_{35} = 94.1238082693386$$
$$x_{36} = 61.5018500121916$$
$$x_{37} = -89.7498945058111$$
$$x_{38} = 3.54490770181103$$
$$x_{39} = -47.0952695441314$$
$$x_{40} = -87.731989612085$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{40} = -55.8533814804374$$
$$x_{40} = 36.7115823747944$$
$$x_{40} = -67.7485497660991$$
$$x_{40} = 97.9350905159343$$
$$x_{40} = 27.9687585943629$$
$$x_{40} = 64.9550458834008$$
$$x_{40} = 8.11866849179377$$
$$x_{40} = 47.2617243224204$$
$$x_{40} = 88.9234963506805$$
$$x_{40} = -30.1316423581595$$
$$x_{40} = -33.8626317675647$$
$$x_{40} = 20.2864220127995$$
$$x_{40} = -5.86868899703005$$
$$x_{40} = -19.8163794777508$$
$$x_{40} = -11.6214831047628$$
$$x_{40} = -53.5562573203185$$
$$x_{40} = -86.4150750849244$$
$$x_{40} = -27.9687585943629$$
$$x_{40} = -64.2743601386076$$
$$x_{40} = -95.8600963720283$$
$$x_{40} = -95.5975553641563$$
$$x_{40} = 60.0806861715646$$
$$x_{40} = -7.72160589396959$$
$$x_{40} = -91.5348410700472$$
$$x_{40} = 52.2498090981313$$
$$x_{40} = -3.93071287095298$$
$$x_{40} = 9.86652362607564$$
$$x_{40} = -15.7534028698413$$
$$x_{40} = -41.8313856112806$$
$$x_{40} = -9.86652362607564$$
$$x_{40} = -53.9070665877391$$
Decrece en los intervalos
$$\left[94.1238082693386, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -363.849851480352\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - cos(x^2))/(x^2 - sin(x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x \left(x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x \left(x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x \left(x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x \left(x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}} = \frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}}$$
- Sí
$$\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}} = - \frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}} = \frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}}$$
- Sí
$$\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}} = - \frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} - \sin{\left(x^{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par