Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (- dos *cos(x)-x*sin(x))*exp(x)
- ( menos 2 multiplicar por coseno de (x) menos x multiplicar por seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- ( menos dos multiplicar por coseno de (x) menos x multiplicar por seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- (-2cos(x)-xsin(x))exp(x)
- -2cosx-xsinxexpx
-
Expresiones semejantes
- (-2*cos(x)+x*sin(x))*exp(x)
- (2*cos(x)-x*sin(x))*exp(x)
- (-2*cosx-x*sinx)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
Gráfico de la función y = (-2*cos(x)-x*sin(x))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = (-2*cos(x) - x*sin(x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
f = (-x*sin(x) - 2*cos(x))*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -9.21096438740149$$
$$x_{2} = -34.4996123350132$$
$$x_{3} = -72.2289483771681$$
$$x_{4} = -5.95939190757933$$
$$x_{5} = 21.9000773156394$$
$$x_{6} = -75.3716947511882$$
$$x_{7} = 28.2035393053095$$
$$x_{8} = -65.9431258539286$$
$$x_{9} = -94.2265573558031$$
$$x_{10} = -62.8000167068325$$
$$x_{11} = 15.5802941824244$$
$$x_{12} = -91.75$$
$$x_{13} = -84.7994209518635$$
$$x_{14} = -18.7432530945386$$
$$x_{15} = -56.5132926241755$$
$$x_{16} = -78.5143487963623$$
$$x_{17} = -12.4065403639626$$
$$x_{18} = -47.75$$
$$x_{19} = -50.2256832197934$$
$$x_{20} = -28.2035393053095$$
$$x_{21} = 12.4065403639626$$
$$x_{22} = -15.5802941824244$$
$$x_{23} = 2.45871417599962$$
$$x_{24} = -53.3696181339615$$
$$x_{25} = -21.9000773156394$$
$$x_{26} = -87.9418559209576$$
$$x_{27} = 5.95939190757933$$
$$x_{28} = -25.053079662454$$
$$x_{29} = 25.053079662454$$
$$x_{30} = -31.3522215217643$$
$$x_{31} = -100.511069234565$$
$$x_{32} = -40.7917141624847$$
$$x_{33} = -47.0814357397523$$
$$x_{34} = -37.6460352959305$$
$$x_{35} = 18.7432530945386$$
$$x_{36} = -69.0860970774096$$
$$x_{37} = 9.21096438740149$$
$$x_{38} = -2.45871417599962$$
$$x_{39} = -91.0842327848165$$
$$x_{40} = -59.6567478435559$$
$$x_{41} = -43.9368086315937$$
$$x_{42} = -81.6569211705466$$
$$x_{43} = -97.3688346960149$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -9.21096438740149$$
$$x_{2} = -34.4996123350132$$
$$x_{3} = -72.2289483771681$$
$$x_{4} = -5.95939190757933$$
$$x_{5} = 21.9000773156394$$
$$x_{6} = -75.3716947511882$$
$$x_{7} = 28.2035393053095$$
$$x_{8} = -65.9431258539286$$
$$x_{9} = -94.2265573558031$$
$$x_{10} = -62.8000167068325$$
$$x_{11} = 15.5802941824244$$
$$x_{12} = -91.75$$
$$x_{13} = -84.7994209518635$$
$$x_{14} = -18.7432530945386$$
$$x_{15} = -56.5132926241755$$
$$x_{16} = -78.5143487963623$$
$$x_{17} = -12.4065403639626$$
$$x_{18} = -47.75$$
$$x_{19} = -50.2256832197934$$
$$x_{20} = -28.2035393053095$$
$$x_{21} = 12.4065403639626$$
$$x_{22} = -15.5802941824244$$
$$x_{23} = 2.45871417599962$$
$$x_{24} = -53.3696181339615$$
$$x_{25} = -21.9000773156394$$
$$x_{26} = -87.9418559209576$$
$$x_{27} = 5.95939190757933$$
$$x_{28} = -25.053079662454$$
$$x_{29} = 25.053079662454$$
$$x_{30} = -31.3522215217643$$
$$x_{31} = -100.511069234565$$
$$x_{32} = -40.7917141624847$$
$$x_{33} = -47.0814357397523$$
$$x_{34} = -37.6460352959305$$
$$x_{35} = 18.7432530945386$$
$$x_{36} = -69.0860970774096$$
$$x_{37} = 9.21096438740149$$
$$x_{38} = -2.45871417599962$$
$$x_{39} = -91.0842327848165$$
$$x_{40} = -59.6567478435559$$
$$x_{41} = -43.9368086315937$$
$$x_{42} = -81.6569211705466$$
$$x_{43} = -97.3688346960149$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -101.301483443117$$
$$x_{2} = 21.136533975368$$
$$x_{3} = 52.5934323788799$$
$$x_{4} = -66.7362015328148$$
$$x_{5} = 17.9831803577612$$
$$x_{6} = -104.443525820276$$
$$x_{7} = -13.234518967478$$
$$x_{8} = -60.4506432185942$$
$$x_{9} = -79.3061827617297$$
$$x_{10} = -32.1539727052608$$
$$x_{11} = -69.878819478905$$
$$x_{12} = -82.4485050228275$$
$$x_{13} = -22.709109301662$$
$$x_{14} = -63.5934814660579$$
$$x_{15} = -57.3076671756744$$
$$x_{16} = 1.77284537202095$$
$$x_{17} = -25.8590577697517$$
$$x_{18} = -3.45762927914644$$
$$x_{19} = -47.8776380334436$$
$$x_{20} = 27.4352917154902$$
$$x_{21} = -85.5907734027611$$
$$x_{22} = 5.24227625159811$$
$$x_{23} = -6.8361253524594$$
$$x_{24} = 24.2869009417436$$
$$x_{25} = -38.4449996784093$$
$$x_{26} = -88.7329936581891$$
$$x_{27} = -19.5564023459924$$
$$x_{28} = -76.1637999064041$$
$$x_{29} = -54.1645291264666$$
$$x_{30} = 14.8249965889442$$
$$x_{31} = -91.8751707538451$$
$$x_{32} = -16.3992960566677$$
$$x_{33} = 8.47375692649236$$
$$x_{34} = -98.1594121296962$$
$$x_{35} = -95.0173089941994$$
$$x_{36} = -29.0071621707914$$
$$x_{37} = -10.0544523473053$$
$$x_{38} = 11.6582194214432$$
$$x_{39} = -73.0213485801257$$
$$x_{40} = -35.2998403716107$$
$$x_{41} = -44.733797581381$$
$$x_{42} = -41.5896132875985$$
$$x_{43} = -51.0211988336933$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -101.301483443117$$
$$x_{2} = 21.136533975368$$
$$x_{3} = 52.5934323788799$$
$$x_{4} = -13.234518967478$$
$$x_{5} = -32.1539727052608$$
$$x_{6} = -69.878819478905$$
$$x_{7} = -82.4485050228275$$
$$x_{8} = -63.5934814660579$$
$$x_{9} = -57.3076671756744$$
$$x_{10} = 1.77284537202095$$
$$x_{11} = -25.8590577697517$$
$$x_{12} = 27.4352917154902$$
$$x_{13} = -6.8361253524594$$
$$x_{14} = -38.4449996784093$$
$$x_{15} = -88.7329936581891$$
$$x_{16} = -19.5564023459924$$
$$x_{17} = -76.1637999064041$$
$$x_{18} = 14.8249965889442$$
$$x_{19} = 8.47375692649236$$
$$x_{20} = -95.0173089941994$$
$$x_{21} = -44.733797581381$$
$$x_{22} = -51.0211988336933$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -66.7362015328148$$
$$x_{22} = 17.9831803577612$$
$$x_{22} = -104.443525820276$$
$$x_{22} = -60.4506432185942$$
$$x_{22} = -79.3061827617297$$
$$x_{22} = -22.709109301662$$
$$x_{22} = -3.45762927914644$$
$$x_{22} = -47.8776380334436$$
$$x_{22} = -85.5907734027611$$
$$x_{22} = 5.24227625159811$$
$$x_{22} = 24.2869009417436$$
$$x_{22} = -54.1645291264666$$
$$x_{22} = -91.8751707538451$$
$$x_{22} = -16.3992960566677$$
$$x_{22} = -98.1594121296962$$
$$x_{22} = -29.0071621707914$$
$$x_{22} = -10.0544523473053$$
$$x_{22} = 11.6582194214432$$
$$x_{22} = -73.0213485801257$$
$$x_{22} = -35.2998403716107$$
$$x_{22} = -41.5896132875985$$
Decrece en los intervalos
$$\left[52.5934323788799, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -101.301483443117\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -101.301483443117$$
$$x_{2} = 21.136533975368$$
$$x_{3} = 52.5934323788799$$
$$x_{4} = -66.7362015328148$$
$$x_{5} = 17.9831803577612$$
$$x_{6} = -104.443525820276$$
$$x_{7} = -13.234518967478$$
$$x_{8} = -60.4506432185942$$
$$x_{9} = -79.3061827617297$$
$$x_{10} = -32.1539727052608$$
$$x_{11} = -69.878819478905$$
$$x_{12} = -82.4485050228275$$
$$x_{13} = -22.709109301662$$
$$x_{14} = -63.5934814660579$$
$$x_{15} = -57.3076671756744$$
$$x_{16} = 1.77284537202095$$
$$x_{17} = -25.8590577697517$$
$$x_{18} = -3.45762927914644$$
$$x_{19} = -47.8776380334436$$
$$x_{20} = 27.4352917154902$$
$$x_{21} = -85.5907734027611$$
$$x_{22} = 5.24227625159811$$
$$x_{23} = -6.8361253524594$$
$$x_{24} = 24.2869009417436$$
$$x_{25} = -38.4449996784093$$
$$x_{26} = -88.7329936581891$$
$$x_{27} = -19.5564023459924$$
$$x_{28} = -76.1637999064041$$
$$x_{29} = -54.1645291264666$$
$$x_{30} = 14.8249965889442$$
$$x_{31} = -91.8751707538451$$
$$x_{32} = -16.3992960566677$$
$$x_{33} = 8.47375692649236$$
$$x_{34} = -98.1594121296962$$
$$x_{35} = -95.0173089941994$$
$$x_{36} = -29.0071621707914$$
$$x_{37} = -10.0544523473053$$
$$x_{38} = 11.6582194214432$$
$$x_{39} = -73.0213485801257$$
$$x_{40} = -35.2998403716107$$
$$x_{41} = -44.733797581381$$
$$x_{42} = -41.5896132875985$$
$$x_{43} = -51.0211988336933$$
Signos de extremos en los puntos:
(-101.30148344311704, -7.28804382062422e-43)
(21.13653397536802, -22117887701.9285)
(52.5934323788799, -2.55555566187774e+24)
(-66.73620153281477, 4.94347256593906e-28)
(17.983180357761203, 801104933.43779)
(-104.44352582027601, 3.24517464393413e-44)
(-13.234518967477959, -1.74654212658824e-5)
(-60.45064321859424, 2.40554761739842e-25)
(-79.30618276172967, 2.03873450145918e-33)
(-32.15397270526078, -2.5094894980679e-13)
(-69.87881947890499, -2.23377731123586e-29)
(-82.4485050228275, -9.15026729207009e-35)
(-22.709109301661965, 2.25738654239487e-9)
(-63.59348146605792, -1.091741077811e-26)
(-57.30766717567436, -5.2870440964363e-24)
(1.772845372020951, -7.86243543366342)
(-25.85905776975167, -1.09817047251221e-10)
(-3.4576292791464414, 0.0937439764769793)
(-47.8776380334436, 5.51244444259474e-20)
(27.435291715490195, -15684620629094.6)
(-85.59077340276107, 4.10116198155916e-36)
(5.2422762515981125, 664.213854766819)
(-6.836125352459403, -0.00568523251375146)
(24.286900941743593, 594771730220.334)
(-38.44499967840931, -5.54379496340967e-16)
(-88.73299365818906, -1.835787043832e-37)
(-19.556402345992414, -4.56781297584888e-8)
(-76.16379990640405, -4.53565928150833e-32)
(-54.164529126466604, 1.15877171002088e-22)
(14.824996588944192, -27948067.7349385)
(-91.87517075384513, 8.20763087183536e-39)
(-16.39929605666771, 9.05580940875288e-7)
(8.47375692649236, -27460.9630783351)
(-98.15941212969621, 1.63524441525757e-41)
(-95.01730899419941, -3.66545285779068e-40)
(-29.007162170791386, 5.27620574510492e-12)
(-10.054452347305288, 0.000324058805787881)
(11.658219421443249, 920542.203423491)
(-73.02134858012569, 1.00744203847326e-30)
(-35.29984037161067, 1.18364312001276e-14)
(-44.73379758138097, -1.1954877830457e-18)
(-41.589613287598475, 2.58104656547556e-17)
(-51.021198833693305, -2.53180213022537e-21)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -101.301483443117$$
$$x_{2} = 21.136533975368$$
$$x_{3} = 52.5934323788799$$
$$x_{4} = -13.234518967478$$
$$x_{5} = -32.1539727052608$$
$$x_{6} = -69.878819478905$$
$$x_{7} = -82.4485050228275$$
$$x_{8} = -63.5934814660579$$
$$x_{9} = -57.3076671756744$$
$$x_{10} = 1.77284537202095$$
$$x_{11} = -25.8590577697517$$
$$x_{12} = 27.4352917154902$$
$$x_{13} = -6.8361253524594$$
$$x_{14} = -38.4449996784093$$
$$x_{15} = -88.7329936581891$$
$$x_{16} = -19.5564023459924$$
$$x_{17} = -76.1637999064041$$
$$x_{18} = 14.8249965889442$$
$$x_{19} = 8.47375692649236$$
$$x_{20} = -95.0173089941994$$
$$x_{21} = -44.733797581381$$
$$x_{22} = -51.0211988336933$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -66.7362015328148$$
$$x_{22} = 17.9831803577612$$
$$x_{22} = -104.443525820276$$
$$x_{22} = -60.4506432185942$$
$$x_{22} = -79.3061827617297$$
$$x_{22} = -22.709109301662$$
$$x_{22} = -3.45762927914644$$
$$x_{22} = -47.8776380334436$$
$$x_{22} = -85.5907734027611$$
$$x_{22} = 5.24227625159811$$
$$x_{22} = 24.2869009417436$$
$$x_{22} = -54.1645291264666$$
$$x_{22} = -91.8751707538451$$
$$x_{22} = -16.3992960566677$$
$$x_{22} = -98.1594121296962$$
$$x_{22} = -29.0071621707914$$
$$x_{22} = -10.0544523473053$$
$$x_{22} = 11.6582194214432$$
$$x_{22} = -73.0213485801257$$
$$x_{22} = -35.2998403716107$$
$$x_{22} = -41.5896132875985$$
Decrece en los intervalos
$$\left[52.5934323788799, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -101.301483443117\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 17.2239416992227$$
$$x_{2} = -95.808028695694$$
$$x_{3} = -32.9554394950363$$
$$x_{4} = 26.667409674396$$
$$x_{5} = -67.5292121928599$$
$$x_{6} = -89.5240947482585$$
$$x_{7} = 10.9118204503674$$
$$x_{8} = -76.9558552315675$$
$$x_{9} = -70.6714826164982$$
$$x_{10} = 23.5211864259599$$
$$x_{11} = -42.3873435477815$$
$$x_{12} = -80.0979707906851$$
$$x_{13} = -20.3687685412497$$
$$x_{14} = 14.0709110733623$$
$$x_{15} = -26.6645930692902$$
$$x_{16} = -23.5175642862085$$
$$x_{17} = -10.8948536303641$$
$$x_{18} = -14.0607507547713$$
$$x_{19} = -92.6660745522577$$
$$x_{20} = -64.3868745704895$$
$$x_{21} = -4.42859686541094$$
$$x_{22} = -58.1019533456208$$
$$x_{23} = -83.2400463931404$$
$$x_{24} = 4.53360450162482$$
$$x_{25} = -17.2171745487221$$
$$x_{26} = -7.705951184346$$
$$x_{27} = -45.5306408032197$$
$$x_{28} = 1.13226772527289$$
$$x_{29} = -39.2437660743313$$
$$x_{30} = -61.2444592323791$$
$$x_{31} = 7.74006134563749$$
$$x_{32} = -105.23376036896$$
$$x_{33} = -54.9593410866482$$
$$x_{34} = -29.8104344913478$$
$$x_{35} = -36.0998330569238$$
$$x_{36} = -86.3820864505975$$
$$x_{37} = -48.6737132861388$$
$$x_{38} = 20.3735996512825$$
$$x_{39} = -98.9499596481$$
$$x_{40} = -73.8136945424488$$
$$x_{41} = -51.8166027158994$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[26.667409674396, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.808028695694\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 17.2239416992227$$
$$x_{2} = -95.808028695694$$
$$x_{3} = -32.9554394950363$$
$$x_{4} = 26.667409674396$$
$$x_{5} = -67.5292121928599$$
$$x_{6} = -89.5240947482585$$
$$x_{7} = 10.9118204503674$$
$$x_{8} = -76.9558552315675$$
$$x_{9} = -70.6714826164982$$
$$x_{10} = 23.5211864259599$$
$$x_{11} = -42.3873435477815$$
$$x_{12} = -80.0979707906851$$
$$x_{13} = -20.3687685412497$$
$$x_{14} = 14.0709110733623$$
$$x_{15} = -26.6645930692902$$
$$x_{16} = -23.5175642862085$$
$$x_{17} = -10.8948536303641$$
$$x_{18} = -14.0607507547713$$
$$x_{19} = -92.6660745522577$$
$$x_{20} = -64.3868745704895$$
$$x_{21} = -4.42859686541094$$
$$x_{22} = -58.1019533456208$$
$$x_{23} = -83.2400463931404$$
$$x_{24} = 4.53360450162482$$
$$x_{25} = -17.2171745487221$$
$$x_{26} = -7.705951184346$$
$$x_{27} = -45.5306408032197$$
$$x_{28} = 1.13226772527289$$
$$x_{29} = -39.2437660743313$$
$$x_{30} = -61.2444592323791$$
$$x_{31} = 7.74006134563749$$
$$x_{32} = -105.23376036896$$
$$x_{33} = -54.9593410866482$$
$$x_{34} = -29.8104344913478$$
$$x_{35} = -36.0998330569238$$
$$x_{36} = -86.3820864505975$$
$$x_{37} = -48.6737132861388$$
$$x_{38} = 20.3735996512825$$
$$x_{39} = -98.9499596481$$
$$x_{40} = -73.8136945424488$$
$$x_{41} = -51.8166027158994$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[26.667409674396, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.808028695694\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2*cos(x) - x*sin(x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(- x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar