Sr Examen

Otras calculadoras

-cos(x*sqrt(6))-sin(x*sqrt(6))
Trazado el gráfico de la función/ -cos(x*sqrt(6))-sin(x*sqrt(6))

Gráfico de la función y = -cos(x*sqrt(6))-sin(x*sqrt(6))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            /    ___\      /    ___\
f(x) = - cos\x*\/ 6 / - sin\x*\/ 6 /
f(x)=−sin⁡(6x)−cos⁡(6x)f{\left(x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{6} x \right)} 
f = -sin(sqrt(6)*x) - cos(sqrt(6)*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−sin⁡(6x)−cos⁡(6x)=0- \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{6} x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−6π24x_{1} = - \frac{\sqrt{6} \pi}{24}
Solución numérica
x1=63.8068540505527x_{1} = 63.8068540505527
x2=95.8705998045993x_{2} = 95.8705998045993
x3=67.6545035410383x_{3} = 67.6545035410383
x4=59.9592045600671x_{4} = 59.9592045600671
x5=−90.0991255688709x_{5} = -90.0991255688709
x6=−87.5340259085472x_{6} = -87.5340259085472
x7=44.5686065981248x_{7} = 44.5686065981248
x8=−92.6642252291947x_{8} = -92.6642252291947
x9=31.7431082965061x_{9} = 31.7431082965061
x10=2.24446220278326x_{10} = 2.24446220278326
x11=94.5880499744375x_{11} = 94.5880499744375
x12=−22.1239845702922x_{12} = -22.1239845702922
x13=81.7625516728188x_{13} = 81.7625516728188
x14=−83.6863764180616x_{14} = -83.6863764180616
x15=−41.3622320227201x_{15} = -41.3622320227201
x16=−50.3400808338532x_{16} = -50.3400808338532
x17=−0.320637457540466x_{17} = -0.320637457540466
x18=−75.9910774370905x_{18} = -75.9910774370905
x19=−100.359524210166x_{19} = -100.359524210166
x20=30.4605584663443x_{20} = 30.4605584663443
x21=85.6102011633044x_{21} = 85.6102011633044
x22=−61.8830293053099x_{22} = -61.8830293053099
x23=16.3525103345638x_{23} = 16.3525103345638
x24=76.6323523521714x_{24} = 76.6323523521714
x25=80.480001842657x_{25} = 80.480001842657
x26=−55.4702801545006x_{26} = -55.4702801545006
x27=−18.2763350798066x_{27} = -18.2763350798066
x28=−72.1434279466049x_{28} = -72.1434279466049
x29=−36.2320327020727x_{29} = -36.2320327020727
x30=27.8954588060205x_{30} = 27.8954588060205
x31=74.0672526918477x_{31} = 74.0672526918477
x32=−82.4038265878998x_{32} = -82.4038265878998
x33=17.6350601647256x_{33} = 17.6350601647256
x34=88.1753008236282x_{34} = 88.1753008236282
x35=56.1115550695816x_{35} = 56.1115550695816
x36=−47.7749811735294x_{36} = -47.7749811735294
x37=−29.8192835512633x_{37} = -29.8192835512633
x38=99.7182492950849x_{38} = 99.7182492950849
x39=24.047809315535x_{39} = 24.047809315535
x40=42.003506937801x_{40} = 42.003506937801
x41=20.2001598250494x_{41} = 20.2001598250494
x42=−33.6669330417489x_{42} = -33.6669330417489
x43=70.2196032013621x_{43} = 70.2196032013621
x44=9.93976118375445x_{44} = 9.93976118375445
x45=−32.3843832115871x_{45} = -32.3843832115871
x46=−43.9273316830438x_{46} = -43.9273316830438
x47=−68.2957784561193x_{47} = -68.2957784561193
x48=−37.5145825322345x_{48} = -37.5145825322345
x49=77.9149021823333x_{49} = 77.9149021823333
x50=48.4162560886104x_{50} = 48.4162560886104
x51=−19.5588849099684x_{51} = -19.5588849099684
x52=34.3082079568299x_{52} = 34.3082079568299
x53=−4.16828694802606x_{53} = -4.16828694802606
x54=98.4356994649231x_{54} = 98.4356994649231
x55=66.3719537108765x_{55} = 66.3719537108765
x56=6.09211169326885x_{56} = 6.09211169326885
x57=−69.5783282862811x_{57} = -69.5783282862811
x58=12.5048608440782x_{58} = 12.5048608440782
x59=−97.7944245498421x_{59} = -97.7944245498421
x60=−11.8635859289972x_{60} = -11.8635859289972
x61=−65.7306787957955x_{61} = -65.7306787957955
x62=13.78741067424x_{62} = 13.78741067424
x63=−51.622630664015x_{63} = -51.622630664015
x64=−54.1877303243388x_{64} = -54.1877303243388
x65=49.6988059187722x_{65} = 49.6988059187722
x66=−25.9716340607777x_{66} = -25.9716340607777
x67=45.8511564282866x_{67} = 45.8511564282866
x68=−58.0353798148244x_{68} = -58.0353798148244
x69=−8.01593643851165x_{69} = -8.01593643851165
x70=84.3276513331426x_{70} = 84.3276513331426
x71=−79.838726927576x_{71} = -79.838726927576
x72=−23.406534400454x_{72} = -23.406534400454
x73=93.3055001442756x_{73} = 93.3055001442756
x74=−1.60318728770233x_{74} = -1.60318728770233
x75=−40.0796821925583x_{75} = -40.0796821925583
x76=62.5243042203909x_{76} = 62.5243042203909
x77=26.6129089758587x_{77} = 26.6129089758587
x78=−15.7112354194828x_{78} = -15.7112354194828
x79=−93.9467750593565x_{79} = -93.9467750593565
x80=−91.3816753990328x_{80} = -91.3816753990328
x81=−86.2514760783854x_{81} = -86.2514760783854
x82=−73.4259777767667x_{82} = -73.4259777767667
x83=38.1558574473155x_{83} = 38.1558574473155
x84=52.263905579096x_{84} = 52.263905579096
x85=−5.45083677818792x_{85} = -5.45083677818792
x86=92.0229503141137x_{86} = 92.0229503141137
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -cos(x*sqrt(6)) - sin(x*sqrt(6)).
−cos⁡(06)−sin⁡(06)- \cos{\left(0 \sqrt{6} \right)} - \sin{\left(0 \sqrt{6} \right)}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6sin⁡(6x)−6cos⁡(6x)=0\sqrt{6} \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} - \sqrt{6} \cos{\left(\sqrt{6} x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=6π24x_{1} = \frac{\sqrt{6} \pi}{24}
Signos de extremos en los puntos:
      ___         
 pi*\/ 6      ___ 
(--------, -\/ 2 )
    24


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=6π24x_{1} = \frac{\sqrt{6} \pi}{24}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[6π24,∞)\left[\frac{\sqrt{6} \pi}{24}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,6π24]\left(-\infty, \frac{\sqrt{6} \pi}{24}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(sin⁡(6x)+cos⁡(6x))=06 \left(\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−6π24x_{1} = - \frac{\sqrt{6} \pi}{24}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−6π24,∞)\left[- \frac{\sqrt{6} \pi}{24}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−6π24]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6} \pi}{24}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−sin⁡(6x)−cos⁡(6x))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(−sin⁡(6x)−cos⁡(6x))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -cos(x*sqrt(6)) - sin(x*sqrt(6)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−sin⁡(6x)−cos⁡(6x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−sin⁡(6x)−cos⁡(6x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−sin⁡(6x)−cos⁡(6x)=sin⁡(6x)−cos⁡(6x)- \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{6} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}
- No
−sin⁡(6x)−cos⁡(6x)=−sin⁡(6x)+cos⁡(6x)- \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{6} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -cos(x*sqrt(6))-sin(x*sqrt(6))
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