Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- exp^x*cosx* uno /x
- exponente de en el grado x multiplicar por coseno de x multiplicar por 1 dividir por x
- exponente de en el grado x multiplicar por coseno de x multiplicar por uno dividir por x
- expx*cosx*1/x
- exp^xcosx1/x
- expxcosx1/x
- exp^x*cosx*1 dividir por x
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(2*x)/3
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- cosx
- cosx+5x
- cosx+(1/2)sin^2(2x)
- cosx-x^3+2
- cosx×ctgx
- cosx+cos3x
Gráfico de la función y = exp^x*cosx*1/x
Solución
Ha introducido
[src]
x
E *cos(x)
f(x) = ---------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x}$$
f = (E^x*cos(x))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = -39.2699081698724$$
$$x_{3} = 14.1371669411541$$
$$x_{4} = -70.6858347057703$$
$$x_{5} = 32.9867228626928$$
$$x_{6} = -61.261056745001$$
$$x_{7} = -105.243353895258$$
$$x_{8} = -36.1283155162826$$
$$x_{9} = -48.6946861306418$$
$$x_{10} = 7.85398163397448$$
$$x_{11} = -80.1106126665397$$
$$x_{12} = -98.9601685880785$$
$$x_{13} = -64.4026493985908$$
$$x_{14} = -29.845130209103$$
$$x_{15} = -89.5353906273091$$
$$x_{16} = -86.3937979737193$$
$$x_{17} = -10.9955742875643$$
$$x_{18} = 17.2787595947439$$
$$x_{19} = -26.7035375555132$$
$$x_{20} = -54.9778714378214$$
$$x_{21} = -92.6769832808989$$
$$x_{22} = 4.71238898038469$$
$$x_{23} = 20.4203522483337$$
$$x_{24} = -67.5442420521806$$
$$x_{25} = -58.1194640914112$$
$$x_{26} = -51.8362787842316$$
$$x_{27} = -83.2522053201295$$
$$x_{28} = -76.9690200129499$$
$$x_{29} = -14.1371669411541$$
$$x_{30} = -73.8274273593601$$
$$x_{31} = -20.4203522483337$$
$$x_{32} = -4.71238898038469$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = -7.85398163397448$$
$$x_{35} = -45.553093477052$$
$$x_{36} = 29.845130209103$$
$$x_{37} = 26.7035375555132$$
$$x_{38} = -1.5707963267949$$
$$x_{39} = -17.2787595947439$$
$$x_{40} = -32.9867228626928$$
$$x_{41} = 23.5619449019235$$
$$x_{42} = 10.9955742875643$$
$$x_{43} = -23.5619449019235$$
$$x_{44} = -42.4115008234622$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = -39.2699081698724$$
$$x_{3} = 14.1371669411541$$
$$x_{4} = -70.6858347057703$$
$$x_{5} = 32.9867228626928$$
$$x_{6} = -61.261056745001$$
$$x_{7} = -105.243353895258$$
$$x_{8} = -36.1283155162826$$
$$x_{9} = -48.6946861306418$$
$$x_{10} = 7.85398163397448$$
$$x_{11} = -80.1106126665397$$
$$x_{12} = -98.9601685880785$$
$$x_{13} = -64.4026493985908$$
$$x_{14} = -29.845130209103$$
$$x_{15} = -89.5353906273091$$
$$x_{16} = -86.3937979737193$$
$$x_{17} = -10.9955742875643$$
$$x_{18} = 17.2787595947439$$
$$x_{19} = -26.7035375555132$$
$$x_{20} = -54.9778714378214$$
$$x_{21} = -92.6769832808989$$
$$x_{22} = 4.71238898038469$$
$$x_{23} = 20.4203522483337$$
$$x_{24} = -67.5442420521806$$
$$x_{25} = -58.1194640914112$$
$$x_{26} = -51.8362787842316$$
$$x_{27} = -83.2522053201295$$
$$x_{28} = -76.9690200129499$$
$$x_{29} = -14.1371669411541$$
$$x_{30} = -73.8274273593601$$
$$x_{31} = -20.4203522483337$$
$$x_{32} = -4.71238898038469$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = -7.85398163397448$$
$$x_{35} = -45.553093477052$$
$$x_{36} = 29.845130209103$$
$$x_{37} = 26.7035375555132$$
$$x_{38} = -1.5707963267949$$
$$x_{39} = -17.2787595947439$$
$$x_{40} = -32.9867228626928$$
$$x_{41} = 23.5619449019235$$
$$x_{42} = 10.9955742875643$$
$$x_{43} = -23.5619449019235$$
$$x_{44} = -42.4115008234622$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -68.3223752642964$$
$$x_{2} = 25.8984556983654$$
$$x_{3} = -21.182694633356$$
$$x_{4} = -93.4570599146458$$
$$x_{5} = -40.0429743654917$$
$$x_{6} = -74.6061683782845$$
$$x_{7} = -87.1734932209778$$
$$x_{8} = -71.4642850900844$$
$$x_{9} = -14.8900880847917$$
$$x_{10} = -33.7575267296448$$
$$x_{11} = -80.8898676363837$$
$$x_{12} = -90.315283165105$$
$$x_{13} = -77.7480283259493$$
$$x_{14} = -8.58439584086157$$
$$x_{15} = -36.9003456156361$$
$$x_{16} = 22.7540827305528$$
$$x_{17} = -58.8964444413399$$
$$x_{18} = 6.99171397294222$$
$$x_{19} = 32.1855459430969$$
$$x_{20} = -49.4700786400964$$
$$x_{21} = 3.77551226807681$$
$$x_{22} = -11.7401459632485$$
$$x_{23} = -24.3272065905731$$
$$x_{24} = -30.6144600567864$$
$$x_{25} = -99.7405787929127$$
$$x_{26} = -2.171150616426$$
$$x_{27} = 13.3127649854021$$
$$x_{28} = 16.4620473680961$$
$$x_{29} = -96.5988247504869$$
$$x_{30} = 29.0422159262667$$
$$x_{31} = -65.1804350919889$$
$$x_{32} = 10.1584541766013$$
$$x_{33} = -43.1854540292704$$
$$x_{34} = -55.754381638728$$
$$x_{35} = -5.41343454978119$$
$$x_{36} = -62.0384599985962$$
$$x_{37} = 19.6087940910157$$
$$x_{38} = -46.3278146314103$$
$$x_{39} = -27.4710620052193$$
$$x_{40} = -84.0316886109242$$
$$x_{41} = -18.0371914942542$$
$$x_{42} = -52.6122632039851$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -68.3223752642964$$
$$x_{2} = -93.4570599146458$$
$$x_{3} = -74.6061683782845$$
$$x_{4} = -87.1734932209778$$
$$x_{5} = -80.8898676363837$$
$$x_{6} = -36.9003456156361$$
$$x_{7} = 22.7540827305528$$
$$x_{8} = -49.4700786400964$$
$$x_{9} = 3.77551226807681$$
$$x_{10} = -11.7401459632485$$
$$x_{11} = -24.3272065905731$$
$$x_{12} = -30.6144600567864$$
$$x_{13} = -99.7405787929127$$
$$x_{14} = 16.4620473680961$$
$$x_{15} = 29.0422159262667$$
$$x_{16} = 10.1584541766013$$
$$x_{17} = -43.1854540292704$$
$$x_{18} = -55.754381638728$$
$$x_{19} = -5.41343454978119$$
$$x_{20} = -62.0384599985962$$
$$x_{21} = -18.0371914942542$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = 25.8984556983654$$
$$x_{21} = -21.182694633356$$
$$x_{21} = -40.0429743654917$$
$$x_{21} = -71.4642850900844$$
$$x_{21} = -14.8900880847917$$
$$x_{21} = -33.7575267296448$$
$$x_{21} = -90.315283165105$$
$$x_{21} = -77.7480283259493$$
$$x_{21} = -8.58439584086157$$
$$x_{21} = -58.8964444413399$$
$$x_{21} = 6.99171397294222$$
$$x_{21} = 32.1855459430969$$
$$x_{21} = -2.171150616426$$
$$x_{21} = 13.3127649854021$$
$$x_{21} = -96.5988247504869$$
$$x_{21} = -65.1804350919889$$
$$x_{21} = 19.6087940910157$$
$$x_{21} = -46.3278146314103$$
$$x_{21} = -27.4710620052193$$
$$x_{21} = -84.0316886109242$$
$$x_{21} = -52.6122632039851$$
Decrece en los intervalos
$$\left[29.0422159262667, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7405787929127\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -68.3223752642964$$
$$x_{2} = 25.8984556983654$$
$$x_{3} = -21.182694633356$$
$$x_{4} = -93.4570599146458$$
$$x_{5} = -40.0429743654917$$
$$x_{6} = -74.6061683782845$$
$$x_{7} = -87.1734932209778$$
$$x_{8} = -71.4642850900844$$
$$x_{9} = -14.8900880847917$$
$$x_{10} = -33.7575267296448$$
$$x_{11} = -80.8898676363837$$
$$x_{12} = -90.315283165105$$
$$x_{13} = -77.7480283259493$$
$$x_{14} = -8.58439584086157$$
$$x_{15} = -36.9003456156361$$
$$x_{16} = 22.7540827305528$$
$$x_{17} = -58.8964444413399$$
$$x_{18} = 6.99171397294222$$
$$x_{19} = 32.1855459430969$$
$$x_{20} = -49.4700786400964$$
$$x_{21} = 3.77551226807681$$
$$x_{22} = -11.7401459632485$$
$$x_{23} = -24.3272065905731$$
$$x_{24} = -30.6144600567864$$
$$x_{25} = -99.7405787929127$$
$$x_{26} = -2.171150616426$$
$$x_{27} = 13.3127649854021$$
$$x_{28} = 16.4620473680961$$
$$x_{29} = -96.5988247504869$$
$$x_{30} = 29.0422159262667$$
$$x_{31} = -65.1804350919889$$
$$x_{32} = 10.1584541766013$$
$$x_{33} = -43.1854540292704$$
$$x_{34} = -55.754381638728$$
$$x_{35} = -5.41343454978119$$
$$x_{36} = -62.0384599985962$$
$$x_{37} = 19.6087940910157$$
$$x_{38} = -46.3278146314103$$
$$x_{39} = -27.4710620052193$$
$$x_{40} = -84.0316886109242$$
$$x_{41} = -18.0371914942542$$
$$x_{42} = -52.6122632039851$$
Signos de extremos en los puntos:
(-68.32237526429635, -2.18631792775718e-32)
(25.898455698365435, 4922094551.8402)
(-21.182694633356043, 2.05934409421649e-11)
(-93.45705991464582, -1.94385568258726e-43)
(-40.04297436549173, 7.09730657524411e-20)
(-74.60616837828448, -3.73897472577399e-35)
(-87.17349322097783, -1.11594439435482e-40)
(-71.46428509008439, 9.03260121741129e-34)
(-14.89008808479168, 1.56794826385968e-8)
(-33.7575267296448, 4.50790923313047e-17)
(-80.88986763638373, -6.43996205828751e-38)
(-90.31528316510503, 4.6546857765198e-42)
(-77.74802832594926, 1.55046887367563e-36)
(-8.584395840861575, 1.45337066444609e-5)
(-36.90034561563612, -1.78219039595166e-18)
(22.754082730552835, -242068503.87686)
(-58.89644444133988, 3.14273919682565e-28)
(6.991713972942219, 118.114727412863)
(32.185545943096855, 2121166417232.69)
(-49.47007864009639, -4.63629494943761e-24)
(3.775512268076811, -9.30868077852204)
(-11.740145963248548, -4.59891893913301e-7)
(-24.327206590573052, -7.74992513837921e-13)
(-30.614460056786445, -1.15020591421023e-15)
(-99.74057879291273, -3.40136346371062e-46)
(-2.1711506164259973, 0.0296749283468515)
(13.312764985402064, 33355.8555886438)
(16.46204736809609, -624539.306541806)
(-96.59882475048693, 8.12697125094014e-45)
(29.042215926266735, -101579204300.65)
(-65.1804350919889, 5.30314020107426e-31)
(10.158454176601259, -1886.93443153188)
(-43.185454029270375, -2.84390654620895e-21)
(-55.75438163872798, -7.6822989861738e-27)
(-5.413434549781193, -0.000530974345268083)
(-62.03845999859621, -1.28932705678727e-29)
(19.60879409101571, 12136519.8730325)
(-46.32781463141033, 1.14562400114401e-22)
(-27.471062005219288, 2.966033348239e-14)
(-84.03168861092416, 2.67891659017783e-39)
(-18.037191494254227, -5.59539057148987e-10)
(-52.61226320398511, 1.88388921924828e-25)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -68.3223752642964$$
$$x_{2} = -93.4570599146458$$
$$x_{3} = -74.6061683782845$$
$$x_{4} = -87.1734932209778$$
$$x_{5} = -80.8898676363837$$
$$x_{6} = -36.9003456156361$$
$$x_{7} = 22.7540827305528$$
$$x_{8} = -49.4700786400964$$
$$x_{9} = 3.77551226807681$$
$$x_{10} = -11.7401459632485$$
$$x_{11} = -24.3272065905731$$
$$x_{12} = -30.6144600567864$$
$$x_{13} = -99.7405787929127$$
$$x_{14} = 16.4620473680961$$
$$x_{15} = 29.0422159262667$$
$$x_{16} = 10.1584541766013$$
$$x_{17} = -43.1854540292704$$
$$x_{18} = -55.754381638728$$
$$x_{19} = -5.41343454978119$$
$$x_{20} = -62.0384599985962$$
$$x_{21} = -18.0371914942542$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = 25.8984556983654$$
$$x_{21} = -21.182694633356$$
$$x_{21} = -40.0429743654917$$
$$x_{21} = -71.4642850900844$$
$$x_{21} = -14.8900880847917$$
$$x_{21} = -33.7575267296448$$
$$x_{21} = -90.315283165105$$
$$x_{21} = -77.7480283259493$$
$$x_{21} = -8.58439584086157$$
$$x_{21} = -58.8964444413399$$
$$x_{21} = 6.99171397294222$$
$$x_{21} = 32.1855459430969$$
$$x_{21} = -2.171150616426$$
$$x_{21} = 13.3127649854021$$
$$x_{21} = -96.5988247504869$$
$$x_{21} = -65.1804350919889$$
$$x_{21} = 19.6087940910157$$
$$x_{21} = -46.3278146314103$$
$$x_{21} = -27.4710620052193$$
$$x_{21} = -84.0316886109242$$
$$x_{21} = -52.6122632039851$$
Decrece en los intervalos
$$\left[29.0422159262667, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7405787929127\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) e^{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -72.2427897046973$$
$$x_{2} = 21.945612879981$$
$$x_{3} = -28.2389365752603$$
$$x_{4} = -50.2455828375744$$
$$x_{5} = -53.3883466217256$$
$$x_{6} = -56.5309801938186$$
$$x_{7} = -66.444462944599$$
$$x_{8} = -62.8159348889734$$
$$x_{9} = 9.31786646179107$$
$$x_{10} = -65.9582857893902$$
$$x_{11} = -37.672573565113$$
$$x_{12} = -75.3849592185347$$
$$x_{13} = 6.12125046689807$$
$$x_{14} = -87.9532251106725$$
$$x_{15} = 12.4864543952238$$
$$x_{16} = -12.4864543952238$$
$$x_{17} = -69.100567727981$$
$$x_{18} = -78.5270825679419$$
$$x_{19} = -43.9595528888955$$
$$x_{20} = -84.811211299318$$
$$x_{21} = 18.7964043662102$$
$$x_{22} = -44.4316477041399$$
$$x_{23} = -97.3791034786112$$
$$x_{24} = -91.0952098694071$$
$$x_{25} = -40.8162093266346$$
$$x_{26} = -25.0929104121121$$
$$x_{27} = -31.3840740178899$$
$$x_{28} = 25.0929104121121$$
$$x_{29} = -100.521017074687$$
$$x_{30} = 2.79838604578389$$
$$x_{31} = 34.5285657554621$$
$$x_{32} = -9.31786646179107$$
$$x_{33} = -34.5285657554621$$
$$x_{34} = -18.7964043662102$$
$$x_{35} = -21.945612879981$$
$$x_{36} = 15.644128370333$$
$$x_{37} = -91.75$$
$$x_{38} = 31.3840740178899$$
$$x_{39} = -15.644128370333$$
$$x_{40} = -47.1026627703624$$
$$x_{41} = -94.2371684817036$$
$$x_{42} = -81.6691650818489$$
$$x_{43} = -6.12125046689807$$
$$x_{44} = 28.2389365752603$$
$$x_{45} = -2.79838604578389$$
$$x_{46} = -59.6735041304405$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[34.5285657554621, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.521017074687\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) e^{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -72.2427897046973$$
$$x_{2} = 21.945612879981$$
$$x_{3} = -28.2389365752603$$
$$x_{4} = -50.2455828375744$$
$$x_{5} = -53.3883466217256$$
$$x_{6} = -56.5309801938186$$
$$x_{7} = -66.444462944599$$
$$x_{8} = -62.8159348889734$$
$$x_{9} = 9.31786646179107$$
$$x_{10} = -65.9582857893902$$
$$x_{11} = -37.672573565113$$
$$x_{12} = -75.3849592185347$$
$$x_{13} = 6.12125046689807$$
$$x_{14} = -87.9532251106725$$
$$x_{15} = 12.4864543952238$$
$$x_{16} = -12.4864543952238$$
$$x_{17} = -69.100567727981$$
$$x_{18} = -78.5270825679419$$
$$x_{19} = -43.9595528888955$$
$$x_{20} = -84.811211299318$$
$$x_{21} = 18.7964043662102$$
$$x_{22} = -44.4316477041399$$
$$x_{23} = -97.3791034786112$$
$$x_{24} = -91.0952098694071$$
$$x_{25} = -40.8162093266346$$
$$x_{26} = -25.0929104121121$$
$$x_{27} = -31.3840740178899$$
$$x_{28} = 25.0929104121121$$
$$x_{29} = -100.521017074687$$
$$x_{30} = 2.79838604578389$$
$$x_{31} = 34.5285657554621$$
$$x_{32} = -9.31786646179107$$
$$x_{33} = -34.5285657554621$$
$$x_{34} = -18.7964043662102$$
$$x_{35} = -21.945612879981$$
$$x_{36} = 15.644128370333$$
$$x_{37} = -91.75$$
$$x_{38} = 31.3840740178899$$
$$x_{39} = -15.644128370333$$
$$x_{40} = -47.1026627703624$$
$$x_{41} = -94.2371684817036$$
$$x_{42} = -81.6691650818489$$
$$x_{43} = -6.12125046689807$$
$$x_{44} = 28.2389365752603$$
$$x_{45} = -2.79838604578389$$
$$x_{46} = -59.6735041304405$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[34.5285657554621, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.521017074687\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (E^x*cos(x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x} = - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x} = \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x} = - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{x} = \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar