Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2-3x+x^3
-
2-3*x^2-x^3
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
-(2*x+1)*e^(2*(x+1))
-
Expresiones idénticas
- x*(-x-cos(log(x))-sin(log(x))+x*log(x))/ dos
- x multiplicar por ( menos x menos coseno de ( logaritmo de (x)) menos seno de ( logaritmo de (x)) más x multiplicar por logaritmo de (x)) dividir por 2
- x multiplicar por ( menos x menos coseno de ( logaritmo de (x)) menos seno de ( logaritmo de (x)) más x multiplicar por logaritmo de (x)) dividir por dos
- x(-x-cos(log(x))-sin(log(x))+xlog(x))/2
- x-x-coslogx-sinlogx+xlogx/2
- x*(-x-cos(log(x))-sin(log(x))+x*log(x)) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- x*(-x-cos(log(x))-sin(log(x))-x*log(x))/2
- x*(x-cos(log(x))-sin(log(x))+x*log(x))/2
- x*(-x+cos(log(x))-sin(log(x))+x*log(x))/2
- x*(-x-cos(log(x))+sin(log(x))+x*log(x))/2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log[4,(-60+8x+4x^2)]
- log(|x-3|,0.5)
- log(x)^1+x-2
- log((|x-2|))
- log_(7)(4x-x^(2))+(1)/(\sqrt(2-x))
- Seno sin
- sin(x)^(2)+cos^(2)(x)
- Logaritmo log
- log[4,(-60+8x+4x^2)]
- log(|x-3|,0.5)
- log(x)^1+x-2
- log((|x-2|))
- log_(7)(4x-x^(2))+(1)/(\sqrt(2-x))
- Logaritmo log
- log[4,(-60+8x+4x^2)]
- log(|x-3|,0.5)
- log(x)^1+x-2
- log((|x-2|))
- log_(7)(4x-x^(2))+(1)/(\sqrt(2-x))
Gráfico de la función y = x*(-x-cos(log(x))-sin(log(x))+x*log(x))/2
Solución
Ha introducido
[src]
x*(-x - cos(log(x)) - sin(log(x)) + x*log(x))
f(x) = ---------------------------------------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \left(x \log{\left(x \right)} + \left(\left(- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) - \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right)}{2}$$
f = (x*(x*log(x) - x - cos(log(x)) - sin(log(x))))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(x \log{\left(x \right)} + \left(\left(- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) - \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.284570677628824$$
$$x_{2} = 3.75596496839447$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(x \log{\left(x \right)} + \left(\left(- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) - \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.284570677628824$$
$$x_{2} = 3.75596496839447$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)}{2} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.243400282394$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.243400282394$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2.243400282394, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.243400282394\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)}{2} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.243400282394$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.2434002823939996, -2.06909012847023)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.243400282394$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2.243400282394, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.243400282394\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\log{\left(x \right)} + \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\log{\left(x \right)} + \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(x \right)} + \left(\left(- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) - \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(x \right)} + \left(\left(- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) - \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(x \right)} + \left(\left(- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) - \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(x \right)} + \left(\left(- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) - \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*(-x - cos(log(x)) - sin(log(x)) + x*log(x)))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(x \log{\left(x \right)} + \left(\left(- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) - \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right)}{2} = - \frac{x \left(- x \log{\left(- x \right)} + x - \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}\right)}{2}$$
- No
$$\frac{x \left(x \log{\left(x \right)} + \left(\left(- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) - \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right)}{2} = \frac{x \left(- x \log{\left(- x \right)} + x - \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}\right)}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(x \log{\left(x \right)} + \left(\left(- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) - \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right)}{2} = - \frac{x \left(- x \log{\left(- x \right)} + x - \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}\right)}{2}$$
- No
$$\frac{x \left(x \log{\left(x \right)} + \left(\left(- x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) - \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)\right)}{2} = \frac{x \left(- x \log{\left(- x \right)} + x - \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}\right)}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar