Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- tg(dos x)^(ctg(x/2))
- tg(2x) en el grado (ctg(x dividir por 2))
- tg(dos x) en el grado (ctg(x dividir por 2))
- tg(2x)(ctg(x/2))
- tg2xctgx/2
- tg2x^ctgx/2
- tg(2x)^(ctg(x dividir por 2))
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(pi-x)
- tg(4*x)
- tg2x/3
- tg2x/x
- tgx-2x-1
- ctg
- ctg(x/3)
- ctg(4x)
- ctgx+sinx
- ctg12x
- ctg*√(x+ln(cos(x)))
Gráfico de la función y = tg(2x)^(ctg(x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
cot|-|
\2/
f(x) = (tan(2*x))
$$f{\left(x \right)} = \tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)}$$
f = tan(2*x)^cot(x/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \left(- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) \log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)}\right) \tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.3517687777664$$
$$x_{2} = 88$$
$$x_{3} = 68.3296402155766$$
$$x_{4} = 84.987977703716$$
$$x_{5} = -57.3340659280251$$
$$x_{6} = 66.1384217821772$$
$$x_{7} = -34.3925431326962$$
$$x_{8} = 22.1561246319201$$
$$x_{9} = 30.6305283724922$$
$$x_{10} = -84.6580255901329$$
$$x_{11} = 24.3473430653192$$
$$x_{12} = 34.7224952462793$$
$$x_{13} = -9.25980190397781$$
$$x_{14} = 59.8552364749976$$
$$x_{15} = 3.30656871038136$$
$$x_{16} = 44$$
$$x_{17} = 15.8729393247405$$
$$x_{18} = -78.3748402829533$$
$$x_{19} = -19.6349540849381$$
$$x_{20} = -21.826172518337$$
$$x_{21} = -65.8084696685941$$
$$x_{22} = -53.2420990542349$$
$$x_{23} = 74.6128255227505$$
$$x_{24} = 94.25$$
$$x_{25} = -28.1093578255166$$
$$x_{26} = -97.224396204492$$
$$x_{27} = -63.6172512351954$$
$$x_{28} = 97.5543483180752$$
$$x_{29} = 9.58975401756095$$
$$x_{30} = 78.7047923965364$$
$$x_{31} = -72.0916549757737$$
$$x_{32} = 41.0056805534589$$
$$x_{33} = 91.2711630108956$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -13.3517687777664$$
$$x_{2} = 68.3296402155766$$
$$x_{3} = -57.3340659280251$$
$$x_{4} = 30.6305283724922$$
$$x_{5} = 24.3473430653192$$
$$x_{6} = -19.6349540849381$$
$$x_{7} = 74.6128255227505$$
$$x_{8} = -63.6172512351954$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{8} = 84.987977703716$$
$$x_{8} = 66.1384217821772$$
$$x_{8} = -34.3925431326962$$
$$x_{8} = 22.1561246319201$$
$$x_{8} = -84.6580255901329$$
$$x_{8} = 34.7224952462793$$
$$x_{8} = -9.25980190397781$$
$$x_{8} = 59.8552364749976$$
$$x_{8} = 3.30656871038136$$
$$x_{8} = 15.8729393247405$$
$$x_{8} = -78.3748402829533$$
$$x_{8} = -21.826172518337$$
$$x_{8} = -65.8084696685941$$
$$x_{8} = -53.2420990542349$$
$$x_{8} = -28.1093578255166$$
$$x_{8} = -97.224396204492$$
$$x_{8} = 97.5543483180752$$
$$x_{8} = 9.58975401756095$$
$$x_{8} = 78.7047923965364$$
$$x_{8} = -72.0916549757737$$
$$x_{8} = 41.0056805534589$$
$$x_{8} = 91.2711630108956$$
Decrece en los intervalos
$$\left[74.6128255227505, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -63.6172512351954\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \left(- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) \log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)}\right) \tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.3517687777664$$
$$x_{2} = 88$$
$$x_{3} = 68.3296402155766$$
$$x_{4} = 84.987977703716$$
$$x_{5} = -57.3340659280251$$
$$x_{6} = 66.1384217821772$$
$$x_{7} = -34.3925431326962$$
$$x_{8} = 22.1561246319201$$
$$x_{9} = 30.6305283724922$$
$$x_{10} = -84.6580255901329$$
$$x_{11} = 24.3473430653192$$
$$x_{12} = 34.7224952462793$$
$$x_{13} = -9.25980190397781$$
$$x_{14} = 59.8552364749976$$
$$x_{15} = 3.30656871038136$$
$$x_{16} = 44$$
$$x_{17} = 15.8729393247405$$
$$x_{18} = -78.3748402829533$$
$$x_{19} = -19.6349540849381$$
$$x_{20} = -21.826172518337$$
$$x_{21} = -65.8084696685941$$
$$x_{22} = -53.2420990542349$$
$$x_{23} = 74.6128255227505$$
$$x_{24} = 94.25$$
$$x_{25} = -28.1093578255166$$
$$x_{26} = -97.224396204492$$
$$x_{27} = -63.6172512351954$$
$$x_{28} = 97.5543483180752$$
$$x_{29} = 9.58975401756095$$
$$x_{30} = 78.7047923965364$$
$$x_{31} = -72.0916549757737$$
$$x_{32} = 41.0056805534589$$
$$x_{33} = 91.2711630108956$$
Signos de extremos en los puntos:
(-13.351768777766381, 1.39603369953625e-26)
(88, 1.23699807188943e-65)
(68.32964021557656, 1.38119639835943e-28)
(84.98797770371598, 1.09263531182907)
(-57.33406592802512, 2.02798575047659e-26)
(66.13842178217723, 1.09263531182907)
(-34.392543132696154, 1.09263531182907)
(22.15612463192012, 1.09263531182907)
(30.630528372492172, 9.47410787394105e-27)
(-84.65802559013285, 1.09263531182907)
(24.347343065319205, 2.0331559982005e-28)
(34.722495246279294, 1.09263531182907)
(-9.259801903977811, 1.09263531182907)
(59.85523647499764, 1.09263531182907)
(3.3065687103813612, 1.09263531182907)
(44, 1.27246687910515e-164)
(15.872939324740534, 1.09263531182907)
(-78.37484028295326, 1.09263531182907)
(-19.634954084938123, 2.73793446490225e-28)
(-21.826172518336985, 1.09263531182907)
(-65.80846966859409, 1.09263531182907)
(-53.24209905423492, 1.09263531182907)
(74.61282552275046, 6.55133765320612e-27)
(94.25, 9.38077002596721e-2120)
(-28.10935782551657, 1.09263531182907)
(-97.22439620449202, 1.09263531182907)
(-63.61725123519544, 3.52560915332702e-28)
(97.55434831807516, 1.09263531182907)
(9.589754017560947, 1.09263531182907)
(78.7047923965364, 1.09263531182907)
(-72.09165497577368, 1.09263531182907)
(41.00568055345888, 1.09263531182907)
(91.27116301089558, 1.09263531182907)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -13.3517687777664$$
$$x_{2} = 68.3296402155766$$
$$x_{3} = -57.3340659280251$$
$$x_{4} = 30.6305283724922$$
$$x_{5} = 24.3473430653192$$
$$x_{6} = -19.6349540849381$$
$$x_{7} = 74.6128255227505$$
$$x_{8} = -63.6172512351954$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{8} = 84.987977703716$$
$$x_{8} = 66.1384217821772$$
$$x_{8} = -34.3925431326962$$
$$x_{8} = 22.1561246319201$$
$$x_{8} = -84.6580255901329$$
$$x_{8} = 34.7224952462793$$
$$x_{8} = -9.25980190397781$$
$$x_{8} = 59.8552364749976$$
$$x_{8} = 3.30656871038136$$
$$x_{8} = 15.8729393247405$$
$$x_{8} = -78.3748402829533$$
$$x_{8} = -21.826172518337$$
$$x_{8} = -65.8084696685941$$
$$x_{8} = -53.2420990542349$$
$$x_{8} = -28.1093578255166$$
$$x_{8} = -97.224396204492$$
$$x_{8} = 97.5543483180752$$
$$x_{8} = 9.58975401756095$$
$$x_{8} = 78.7047923965364$$
$$x_{8} = -72.0916549757737$$
$$x_{8} = 41.0056805534589$$
$$x_{8} = 91.2711630108956$$
Decrece en los intervalos
$$\left[74.6128255227505, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -63.6172512351954\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(2*x)^cot(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)} = \left(- \tan{\left(2 x \right)}\right)^{- \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
$$\tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)} = - \left(- \tan{\left(2 x \right)}\right)^{- \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)} = \left(- \tan{\left(2 x \right)}\right)^{- \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
$$\tan^{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(2 x \right)} = - \left(- \tan{\left(2 x \right)}\right)^{- \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar