Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- -exp(x)-exp(- dos *x)- tres *cos(x)/ cinco +sin(x)/ cinco
- menos exponente de (x) menos exponente de ( menos 2 multiplicar por x) menos 3 multiplicar por coseno de (x) dividir por 5 más seno de (x) dividir por 5
- menos exponente de (x) menos exponente de ( menos dos multiplicar por x) menos tres multiplicar por coseno de (x) dividir por cinco más seno de (x) dividir por cinco
- -exp(x)-exp(-2x)-3cos(x)/5+sin(x)/5
- -expx-exp-2x-3cosx/5+sinx/5
- -exp(x)-exp(-2*x)-3*cos(x) dividir por 5+sin(x) dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- -exp(x)-exp(-2*x)-3*cos(x)/5-sin(x)/5
- -exp(x)-exp(2*x)-3*cos(x)/5+sin(x)/5
- -exp(x)+exp(-2*x)-3*cos(x)/5+sin(x)/5
- -exp(x)-exp(-2*x)+3*cos(x)/5+sin(x)/5
- exp(x)-exp(-2*x)-3*cos(x)/5+sin(x)/5
- -exp(x)-exp(-2*x)-3*cosx/5+sinx/5
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(2*x)/3
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(2*x)/3
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x+pi/6)-3
- cos(x)/8
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)+5*cos(x)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = -exp(x)-exp(-2*x)-3*cos(x)/5+sin(x)/5
Solución
Ha introducido
[src]
x -2*x 3*cos(x) sin(x)
f(x) = - e - e - -------- + ------
5 5
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}$$
f = -exp(x) - exp(-2*x) - 3*cos(x)/5 + sin(x)/5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{5} + 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.338953377751956$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.338953377751956$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.338953377751956\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.338953377751956, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{5} + 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.338953377751956$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.3389533777519558, -2.41051835681807)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.338953377751956$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.338953377751956\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.338953377751956, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5} - 4 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5} - 4 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(x) - exp(-2*x) - 3*cos(x)/5 + sin(x)/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} = - e^{2 x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5} - e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} = e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} = - e^{2 x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5} - e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} = e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar