Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- y= dos - tres *sin(x-pi/ tres)
- y es igual a 2 menos 3 multiplicar por seno de (x menos número pi dividir por 3)
- y es igual a dos menos tres multiplicar por seno de (x menos número pi dividir por tres)
- y=2-3sin(x-pi/3)
- y=2-3sinx-pi/3
- y=2-3*sin(x-pi dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- y=2-3*sin(x+pi/3)
- y=2+3*sin(x-pi/3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
- pi-arcsin(x)
Gráfico de la función y = y=2-3*sin(x-pi/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = 2 - 3*sin|x - --|
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = 2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
f = 2 - 3*sin(x - pi/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{3} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{3} \right)} + \frac{11 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.45906254855942$$
$$x_{2} = -65.655975830416$$
$$x_{3} = 89.7415195079378$$
$$x_{4} = 70.891963586399$$
$$x_{5} = -23.3558160212948$$
$$x_{6} = 14.3432958217827$$
$$x_{7} = 33.1928517433215$$
$$x_{8} = 2045.49428738193$$
$$x_{9} = 16.0254331629186$$
$$x_{10} = 64.6087782792194$$
$$x_{11} = -84.5055317519548$$
$$x_{12} = -21.6736786801589$$
$$x_{13} = 34.8749890844574$$
$$x_{14} = 39.4760370505011$$
$$x_{15} = -48.4885572500131$$
$$x_{16} = 58.3255929720398$$
$$x_{17} = 22.3086184700982$$
$$x_{18} = 45.7592223576807$$
$$x_{19} = 60.0077303131757$$
$$x_{20} = -59.3727905232364$$
$$x_{21} = -54.7717425571927$$
$$x_{22} = -27.9568639873385$$
$$x_{23} = 20.6264811289623$$
$$x_{24} = -15.3904933729793$$
$$x_{25} = -90.7887170591344$$
$$x_{26} = -2.82412275862016$$
$$x_{27} = 1.77692520742356$$
$$x_{28} = -53.0896052160569$$
$$x_{29} = 77.1751488935786$$
$$x_{30} = -35.922186635654$$
$$x_{31} = 1132.75028049975$$
$$x_{32} = -73.6212984787315$$
$$x_{33} = 72.5741009275349$$
$$x_{34} = 83.4583342007582$$
$$x_{35} = -42.2053719428335$$
$$x_{36} = 96.0247048151174$$
$$x_{37} = -71.9391611375956$$
$$x_{38} = -98.7540397074498$$
$$x_{39} = -78.2223464447752$$
$$x_{40} = 28.5918037772778$$
$$x_{41} = 78.8572862347145$$
$$x_{42} = 41.1581743916369$$
$$x_{43} = -79.9044837859111$$
$$x_{44} = 26.9096664361419$$
$$x_{45} = -92.4708544002702$$
$$x_{46} = 165.139743194093$$
$$x_{47} = -29.6390013284744$$
$$x_{48} = -46.8064199088773$$
$$x_{49} = 97.7068421562532$$
$$x_{50} = 53.7245450059961$$
$$x_{51} = -67.3381131715519$$
$$x_{52} = 66.2909156203553$$
$$x_{53} = 2007.79517553885$$
$$x_{54} = -4.50626009975602$$
$$x_{55} = 121.157446043836$$
$$x_{56} = -86.1876690930906$$
$$x_{57} = -61.0549278643723$$
$$x_{58} = -9.10730806579975$$
$$x_{59} = -268.400043001299$$
$$x_{60} = -40.5232346016977$$
$$x_{61} = 9.74224785573901$$
$$x_{62} = 47.4413596988165$$
$$x_{63} = 8.06011051460315$$
$$x_{64} = 85.140471541894$$
$$x_{65} = -34.2400492945181$$
$$x_{66} = 52.0424076648603$$
$$x_{67} = -10.7894454069356$$
$$x_{68} = 91.4236568490736$$
$$x_{69} = -97.071902366314$$
$$x_{70} = -17.0726307141152$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{3} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{3} \right)} + \frac{11 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.45906254855942$$
$$x_{2} = -65.655975830416$$
$$x_{3} = 89.7415195079378$$
$$x_{4} = 70.891963586399$$
$$x_{5} = -23.3558160212948$$
$$x_{6} = 14.3432958217827$$
$$x_{7} = 33.1928517433215$$
$$x_{8} = 2045.49428738193$$
$$x_{9} = 16.0254331629186$$
$$x_{10} = 64.6087782792194$$
$$x_{11} = -84.5055317519548$$
$$x_{12} = -21.6736786801589$$
$$x_{13} = 34.8749890844574$$
$$x_{14} = 39.4760370505011$$
$$x_{15} = -48.4885572500131$$
$$x_{16} = 58.3255929720398$$
$$x_{17} = 22.3086184700982$$
$$x_{18} = 45.7592223576807$$
$$x_{19} = 60.0077303131757$$
$$x_{20} = -59.3727905232364$$
$$x_{21} = -54.7717425571927$$
$$x_{22} = -27.9568639873385$$
$$x_{23} = 20.6264811289623$$
$$x_{24} = -15.3904933729793$$
$$x_{25} = -90.7887170591344$$
$$x_{26} = -2.82412275862016$$
$$x_{27} = 1.77692520742356$$
$$x_{28} = -53.0896052160569$$
$$x_{29} = 77.1751488935786$$
$$x_{30} = -35.922186635654$$
$$x_{31} = 1132.75028049975$$
$$x_{32} = -73.6212984787315$$
$$x_{33} = 72.5741009275349$$
$$x_{34} = 83.4583342007582$$
$$x_{35} = -42.2053719428335$$
$$x_{36} = 96.0247048151174$$
$$x_{37} = -71.9391611375956$$
$$x_{38} = -98.7540397074498$$
$$x_{39} = -78.2223464447752$$
$$x_{40} = 28.5918037772778$$
$$x_{41} = 78.8572862347145$$
$$x_{42} = 41.1581743916369$$
$$x_{43} = -79.9044837859111$$
$$x_{44} = 26.9096664361419$$
$$x_{45} = -92.4708544002702$$
$$x_{46} = 165.139743194093$$
$$x_{47} = -29.6390013284744$$
$$x_{48} = -46.8064199088773$$
$$x_{49} = 97.7068421562532$$
$$x_{50} = 53.7245450059961$$
$$x_{51} = -67.3381131715519$$
$$x_{52} = 66.2909156203553$$
$$x_{53} = 2007.79517553885$$
$$x_{54} = -4.50626009975602$$
$$x_{55} = 121.157446043836$$
$$x_{56} = -86.1876690930906$$
$$x_{57} = -61.0549278643723$$
$$x_{58} = -9.10730806579975$$
$$x_{59} = -268.400043001299$$
$$x_{60} = -40.5232346016977$$
$$x_{61} = 9.74224785573901$$
$$x_{62} = 47.4413596988165$$
$$x_{63} = 8.06011051460315$$
$$x_{64} = 85.140471541894$$
$$x_{65} = -34.2400492945181$$
$$x_{66} = 52.0424076648603$$
$$x_{67} = -10.7894454069356$$
$$x_{68} = 91.4236568490736$$
$$x_{69} = -97.071902366314$$
$$x_{70} = -17.0726307141152$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, 2 + 3*sin|-- + --|) 6 \6 3 /
5*pi /pi pi\ (----, 2 - 3*cos|-- - --|) 6 \3 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 - 3*sin(x - pi/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 3 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 2$$
- No
$$2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = - 3 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 3 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 2$$
- No
$$2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = - 3 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar