Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- (- uno +t)*exp(t)+(-cos(t)-sin(t))*exp(-t)
- ( menos 1 más t) multiplicar por exponente de (t) más ( menos coseno de (t) menos seno de (t)) multiplicar por exponente de ( menos t)
- ( menos uno más t) multiplicar por exponente de (t) más ( menos coseno de (t) menos seno de (t)) multiplicar por exponente de ( menos t)
- (-1+t)exp(t)+(-cos(t)-sin(t))exp(-t)
- -1+texpt+-cost-sintexp-t
-
Expresiones semejantes
- (1+t)*exp(t)+(-cos(t)-sin(t))*exp(-t)
- (-1-t)*exp(t)+(-cos(t)-sin(t))*exp(-t)
- (-1+t)*exp(t)+(-cos(t)+sin(t))*exp(-t)
- (-1+t)*exp(t)+(cos(t)-sin(t))*exp(-t)
- (-1+t)*exp(t)+(-cos(t)-sin(t))*exp(t)
- (-1+t)*exp(t)-(-cos(t)-sin(t))*exp(-t)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(t/2)
- sin(2)^(2)*x*cos(x)/2
- sin(x)^2+9cos(x)^2+6sin(x)cos(x)
- sin(10*x)*sin(3*x)/x^2
- sin(x)-0.2*x-0.5
Gráfico de la función y = (-1+t)*exp(t)+(-cos(t)-sin(t))*exp(-t)
Solución
Ha introducido
[src]
t -t f(t) = (-1 + t)*e + (-cos(t) - sin(t))*e
$$f{\left(t \right)} = \left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t}$$
f = (t - 1)*exp(t) + (-sin(t) - cos(t))*exp(-t)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución numérica
$$t_{1} = -19.6349540849362$$
$$t_{2} = -7.06858760662281$$
$$t_{3} = -29.0597320457056$$
$$t_{4} = -3.92563505303198$$
$$t_{5} = -13.3517687777823$$
$$t_{6} = 1.13671249854435$$
$$t_{7} = -22.776546738526$$
$$t_{8} = -25.9181393921158$$
$$t_{9} = -10.2101761134356$$
$$t_{10} = -0.983008427610066$$
$$t_{11} = -16.4933614313464$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución numérica
$$t_{1} = -19.6349540849362$$
$$t_{2} = -7.06858760662281$$
$$t_{3} = -29.0597320457056$$
$$t_{4} = -3.92563505303198$$
$$t_{5} = -13.3517687777823$$
$$t_{6} = 1.13671249854435$$
$$t_{7} = -22.776546738526$$
$$t_{8} = -25.9181393921158$$
$$t_{9} = -10.2101761134356$$
$$t_{10} = -0.983008427610066$$
$$t_{11} = -16.4933614313464$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\left(t - 1\right) e^{t} - \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t} + \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t} + e^{t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -9.4247779914584$$
$$t_{2} = -21.9911485751286$$
$$t_{3} = -69.1150383789755$$
$$t_{4} = -3.14451166439687$$
$$t_{5} = -25.1327412287183$$
$$t_{6} = 0$$
$$t_{7} = -15.7079632679491$$
$$t_{8} = -12.5663706142828$$
$$t_{9} = -28.2743338823081$$
$$t_{10} = -18.8495559215388$$
$$t_{11} = -34.5575191894877$$
$$t_{12} = -31.4159265358979$$
$$t_{13} = -6.2831743511495$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = -69.1150383789755$$
$$t_{2} = -25.1327412287183$$
$$t_{3} = 0$$
$$t_{4} = -12.5663706142828$$
$$t_{5} = -18.8495559215388$$
$$t_{6} = -31.4159265358979$$
$$t_{7} = -6.2831743511495$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{7} = -9.4247779914584$$
$$t_{7} = -21.9911485751286$$
$$t_{7} = -3.14451166439687$$
$$t_{7} = -15.7079632679491$$
$$t_{7} = -28.2743338823081$$
$$t_{7} = -34.5575191894877$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -69.1150383789755\right]$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\left(t - 1\right) e^{t} - \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t} + \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t} + e^{t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -9.4247779914584$$
$$t_{2} = -21.9911485751286$$
$$t_{3} = -69.1150383789755$$
$$t_{4} = -3.14451166439687$$
$$t_{5} = -25.1327412287183$$
$$t_{6} = 0$$
$$t_{7} = -15.7079632679491$$
$$t_{8} = -12.5663706142828$$
$$t_{9} = -28.2743338823081$$
$$t_{10} = -18.8495559215388$$
$$t_{11} = -34.5575191894877$$
$$t_{12} = -31.4159265358979$$
$$t_{13} = -6.2831743511495$$
Signos de extremos en los puntos:
(-9.424777991458397, 12391.6469666422)
(-21.991148575128552, 3553321280.84704)
(-69.11503837897546, -1.03819703567651e+30)
(-3.144511664396872, 22.9619165216176)
(-25.132741228718345, -82226315585.595)
(0, -2)
(-15.707963267949145, 6635623.99933862)
(-12.566370614282759, -286751.313183964)
(-28.274333882308138, 1902773895292.16)
(-18.84955592153876, -153552935.395447)
(-34.55751918948773, 1.0189195432793e+15)
(-31.41592653589793, -44031505860632)
(-6.283174351149497, -535.505256520506)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = -69.1150383789755$$
$$t_{2} = -25.1327412287183$$
$$t_{3} = 0$$
$$t_{4} = -12.5663706142828$$
$$t_{5} = -18.8495559215388$$
$$t_{6} = -31.4159265358979$$
$$t_{7} = -6.2831743511495$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{7} = -9.4247779914584$$
$$t_{7} = -21.9911485751286$$
$$t_{7} = -3.14451166439687$$
$$t_{7} = -15.7079632679491$$
$$t_{7} = -28.2743338823081$$
$$t_{7} = -34.5575191894877$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -69.1150383789755\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(t - 1\right) e^{t} - 2 \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t} + 2 e^{t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -14.922565104551$$
$$t_{2} = -8.63937971275774$$
$$t_{3} = -5.49781381949736$$
$$t_{4} = -2.35186350676006$$
$$t_{5} = -24.3473430653209$$
$$t_{6} = -11.7809724511847$$
$$t_{7} = -21.2057504117311$$
$$t_{8} = -27.4889357189107$$
$$t_{9} = -30.6305283725005$$
$$t_{10} = -18.0641577581413$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.35186350676006, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -27.4889357189107\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(t - 1\right) e^{t} - 2 \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t} + 2 e^{t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -14.922565104551$$
$$t_{2} = -8.63937971275774$$
$$t_{3} = -5.49781381949736$$
$$t_{4} = -2.35186350676006$$
$$t_{5} = -24.3473430653209$$
$$t_{6} = -11.7809724511847$$
$$t_{7} = -21.2057504117311$$
$$t_{8} = -27.4889357189107$$
$$t_{9} = -30.6305283725005$$
$$t_{10} = -18.0641577581413$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.35186350676006, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -27.4889357189107\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{t \to -\infty}\left(\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t}\right)$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{t \to -\infty}\left(\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t}\right)$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + t)*exp(t) + (-cos(t) - sin(t))*exp(-t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = t \lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t}}{t}\right)$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = t \lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t}}{t}\right)$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t} = \left(- t - 1\right) e^{- t} + \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{t}$$
- No
$$\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t} = - \left(- t - 1\right) e^{- t} - \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{t}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t} = \left(- t - 1\right) e^{- t} + \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{t}$$
- No
$$\left(t - 1\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- t} = - \left(- t - 1\right) e^{- t} - \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{t}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar