Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x/(2-x^3)
((x^2)-1)^3
((x+1)^2)/(x-2)
x+16/x
Expresiones idénticas
exp(uno /((x^ dos *sin(pi/ cuatro))*cos(pi/ cuatro)))/(((x^ dos *sin(pi/ cuatro))*cos(pi/ cuatro)))
exponente de (1 dividir por ((x al cuadrado multiplicar por seno de ( número pi dividir por 4)) multiplicar por coseno de ( número pi dividir por 4))) dividir por (((x al cuadrado multiplicar por seno de ( número pi dividir por 4)) multiplicar por coseno de ( número pi dividir por 4)))
exponente de (uno dividir por ((x en el grado dos multiplicar por seno de ( número pi dividir por cuatro)) multiplicar por coseno de ( número pi dividir por cuatro))) dividir por (((x en el grado dos multiplicar por seno de ( número pi dividir por cuatro)) multiplicar por coseno de ( número pi dividir por cuatro)))
exp(1/((x2*sin(pi/4))*cos(pi/4)))/(((x2*sin(pi/4))*cos(pi/4)))
exp1/x2*sinpi/4*cospi/4/x2*sinpi/4*cospi/4
exp(1/((x²*sin(pi/4))*cos(pi/4)))/(((x²*sin(pi/4))*cos(pi/4)))
exp(1/((x en el grado 2*sin(pi/4))*cos(pi/4)))/(((x en el grado 2*sin(pi/4))*cos(pi/4)))
exp(1/((x^2sin(pi/4))cos(pi/4)))/(((x^2sin(pi/4))cos(pi/4)))
exp(1/((x2sin(pi/4))cos(pi/4)))/(((x2sin(pi/4))cos(pi/4)))
exp1/x2sinpi/4cospi/4/x2sinpi/4cospi/4
exp1/x^2sinpi/4cospi/4/x^2sinpi/4cospi/4
exp(1 dividir por ((x^2*sin(pi dividir por 4))*cos(pi dividir por 4))) dividir por (((x^2*sin(pi dividir por 4))*cos(pi dividir por 4)))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x^2/(x+4))
exp(x)*(2*x+3)
exp(x+119)/7200
exp(x)/tan(x)
exp(2x)*0(2x+1)
Seno sin
sin^2*(x+2)-x^2-4*x-4
sin(5*x)^2/(-cos(2*x)+cos(3*x))
sin(4*x-1)
sin(sqrt(x+2)-sqrt2)
sin(x)^2+cos(x)^2-10*x
Coseno cos
cos(1)*x/3
cos(2)/5*x
cos2(2*3,14*x)-2sin(3,14*x)
cos(3*x)+x^3
cos(3*x-7)
Seno sin
sin^2*(x+2)-x^2-4*x-4
sin(5*x)^2/(-cos(2*x)+cos(3*x))
sin(4*x-1)
sin(sqrt(x+2)-sqrt2)
sin(x)^2+cos(x)^2-10*x
Coseno cos
cos(1)*x/3
cos(2)/5*x
cos2(2*3,14*x)-2sin(3,14*x)
cos(3*x)+x^3
cos(3*x-7)

Trazado el gráfico de la función/ exp(1/((x^2*sin(pi/4))*cos(pi/4)))/(((x^2*sin(pi/4))*cos(pi/4)))

Gráfico de la función y = exp(1/((x^2sin(pi/4))cos(pi/4)))/(((x^2sin(pi/4))cos(pi/4)))

Solución

Ha introducido [src]

                1         
        ------------------
         2    /pi\    /pi\
        x *sin|--|*cos|--|
              \4 /    \4 /
       e                  
f(x) = -------------------
         2    /pi\    /pi\
        x *sin|--|*cos|--|
              \4 /    \4 /

f{\left(x \right)} = \frac{e^{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}}}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}

f = exp(1/((x^2*sin(pi/4))*cos(pi/4)))/(((x^2*sin(pi/4))*cos(pi/4)))

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{e^{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}}}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(1/((x^2*sin(pi/4))*cos(pi/4)))/(((x^2*sin(pi/4))*cos(pi/4))).

\frac{e^{\frac{1}{0^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}}}{0^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \text{NaN}

- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

- \frac{2 \frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}} e^{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}}}{x^{3} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}}}{x^{3} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{4 \left(3 + \frac{2 \left(3 + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2}} + \frac{8}{x^{2}}\right) e^{\frac{2}{x^{2}}}}{x^{4}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 0

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}}}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 0

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}}}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 0

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(1/((x^2*sin(pi/4))*cos(pi/4)))/(((x^2*sin(pi/4))*cos(pi/4))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}} e^{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}} e^{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{e^{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}}}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}} = \frac{e^{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}}}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}

- Sí

\frac{e^{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}}}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}} = - \frac{e^{\frac{1}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}}}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}

- No
es decir, función
es
par

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = exp(1/((x^2sin(pi/4))cos(pi/4)))/(((x^2sin(pi/4))cos(pi/4)))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = exp(1/((x^2*sin(pi/4))*cos(pi/4)))/(((x^2*sin(pi/4))*cos(pi/4)))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

Gráfico de la función y = exp(1/((x^2sin(pi/4))cos(pi/4)))/(((x^2sin(pi/4))cos(pi/4)))