Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- (-cos(tres *x)-sin(tres *x))*exp(dos *x)
- ( menos coseno de (3 multiplicar por x) menos seno de (3 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x)
- ( menos coseno de (tres multiplicar por x) menos seno de (tres multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x)
- (-cos(3x)-sin(3x))exp(2x)
- -cos3x-sin3xexp2x
-
Expresiones semejantes
- (-cos(3*x)+sin(3*x))*exp(2*x)
- (1-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)
- (cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*4*x
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x)-1/3
- Seno sin
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)*cos(x)^(2)
- sin(x)+9
- sin(x)^(1/3)
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
- exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)
Gráfico de la función y = (-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x f(x) = (-cos(3*x) - sin(3*x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}$$
f = (-sin(3*x) - cos(3*x))*exp(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{6} = \frac{11 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -92.4151838930998$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = -9.68657734856853$$
$$x_{4} = -90.3207887907066$$
$$x_{5} = -68.329640215578$$
$$x_{6} = -64.1408500107916$$
$$x_{7} = -103.934356956262$$
$$x_{8} = 1.83259571459405$$
$$x_{9} = -17.0169602069447$$
$$x_{10} = -18.0641577581413$$
$$x_{11} = -86.1319985859202$$
$$x_{12} = -11.7809724509617$$
$$x_{13} = -79.8488132787406$$
$$x_{14} = -51.5744793964324$$
$$x_{15} = -40.0553063332699$$
$$x_{16} = -29.5833308213039$$
$$x_{17} = -15.9697626557481$$
$$x_{18} = -48.4328867428426$$
$$x_{19} = 3.92699081698724$$
$$x_{20} = -73.565627971561$$
$$x_{21} = -2.35619449019234$$
$$x_{22} = -24.8430658466266$$
$$x_{23} = -30.6305283725005$$
$$x_{24} = -13.8753675533549$$
$$x_{25} = 13.3517687777566$$
$$x_{26} = -26.4417381677141$$
$$x_{27} = -99.7455667514759$$
$$x_{28} = -42.1497014356631$$
$$x_{29} = 10.2101761241668$$
$$x_{30} = -81.9432083811338$$
$$x_{31} = -66.2352451131848$$
$$x_{32} = -44.2440965380563$$
$$x_{33} = 14.3989663289532$$
$$x_{34} = 8.11578102177363$$
$$x_{35} = -35.8665161284835$$
$$x_{36} = -4.45058959258554$$
$$x_{37} = -37.9609112308767$$
$$x_{38} = -31.6777259236971$$
$$x_{39} = -77.7544181763474$$
$$x_{40} = -70.4240353179712$$
$$x_{41} = -57.857664703612$$
$$x_{42} = 12.30457122656$$
$$x_{43} = -75.6600230739542$$
$$x_{44} = -88.2263936883134$$
$$x_{45} = -62.0464549083984$$
$$x_{46} = -20.1585528605345$$
$$x_{47} = -22.2529479629277$$
$$x_{48} = -7.59218224617533$$
$$x_{49} = -95.5567765466895$$
$$x_{50} = -84.037603483527$$
$$x_{51} = -59.9520598060052$$
$$x_{52} = 6.02138591938044$$
$$x_{53} = -46.8370435162488$$
$$x_{54} = -33.7721210260903$$
$$x_{55} = -97.6511716490827$$
$$x_{56} = -53.6688744988256$$
$$x_{57} = -0.261799387799149$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{6} = \frac{11 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -92.4151838930998$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = -9.68657734856853$$
$$x_{4} = -90.3207887907066$$
$$x_{5} = -68.329640215578$$
$$x_{6} = -64.1408500107916$$
$$x_{7} = -103.934356956262$$
$$x_{8} = 1.83259571459405$$
$$x_{9} = -17.0169602069447$$
$$x_{10} = -18.0641577581413$$
$$x_{11} = -86.1319985859202$$
$$x_{12} = -11.7809724509617$$
$$x_{13} = -79.8488132787406$$
$$x_{14} = -51.5744793964324$$
$$x_{15} = -40.0553063332699$$
$$x_{16} = -29.5833308213039$$
$$x_{17} = -15.9697626557481$$
$$x_{18} = -48.4328867428426$$
$$x_{19} = 3.92699081698724$$
$$x_{20} = -73.565627971561$$
$$x_{21} = -2.35619449019234$$
$$x_{22} = -24.8430658466266$$
$$x_{23} = -30.6305283725005$$
$$x_{24} = -13.8753675533549$$
$$x_{25} = 13.3517687777566$$
$$x_{26} = -26.4417381677141$$
$$x_{27} = -99.7455667514759$$
$$x_{28} = -42.1497014356631$$
$$x_{29} = 10.2101761241668$$
$$x_{30} = -81.9432083811338$$
$$x_{31} = -66.2352451131848$$
$$x_{32} = -44.2440965380563$$
$$x_{33} = 14.3989663289532$$
$$x_{34} = 8.11578102177363$$
$$x_{35} = -35.8665161284835$$
$$x_{36} = -4.45058959258554$$
$$x_{37} = -37.9609112308767$$
$$x_{38} = -31.6777259236971$$
$$x_{39} = -77.7544181763474$$
$$x_{40} = -70.4240353179712$$
$$x_{41} = -57.857664703612$$
$$x_{42} = 12.30457122656$$
$$x_{43} = -75.6600230739542$$
$$x_{44} = -88.2263936883134$$
$$x_{45} = -62.0464549083984$$
$$x_{46} = -20.1585528605345$$
$$x_{47} = -22.2529479629277$$
$$x_{48} = -7.59218224617533$$
$$x_{49} = -95.5567765466895$$
$$x_{50} = -84.037603483527$$
$$x_{51} = -59.9520598060052$$
$$x_{52} = 6.02138591938044$$
$$x_{53} = -46.8370435162488$$
$$x_{54} = -33.7721210260903$$
$$x_{55} = -97.6511716490827$$
$$x_{56} = -53.6688744988256$$
$$x_{57} = -0.261799387799149$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2*atan(5)
---------
____ 3
atan(5) -3*\/ 26 *e
(-------, --------------------)
3 13 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(3*x) - sin(3*x))*exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = - \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = - \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico