Sr Examen

Otras calculadoras

(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)
Trazado el gráfico de la función/ (-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)

Gráfico de la función y = (-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                               2*x
f(x) = (-cos(3*x) - sin(3*x))*e
f(x)=(−sin⁡(3x)−cos⁡(3x))e2xf{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} 
f = (-sin(3*x) - cos(3*x))*exp(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−sin⁡(3x)−cos⁡(3x))e2x=0\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3π4x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}
x2=−5π12x_{2} = - \frac{5 \pi}{12}
x3=−π12x_{3} = - \frac{\pi}{12}
x4=π4x_{4} = \frac{\pi}{4}
x5=7π12x_{5} = \frac{7 \pi}{12}
x6=11π12x_{6} = \frac{11 \pi}{12}
Solución numérica
x1=−92.4151838930998x_{1} = -92.4151838930998
x2=−55.7632696012188x_{2} = -55.7632696012188
x3=−9.68657734856853x_{3} = -9.68657734856853
x4=−90.3207887907066x_{4} = -90.3207887907066
x5=−68.329640215578x_{5} = -68.329640215578
x6=−64.1408500107916x_{6} = -64.1408500107916
x7=−103.934356956262x_{7} = -103.934356956262
x8=1.83259571459405x_{8} = 1.83259571459405
x9=−17.0169602069447x_{9} = -17.0169602069447
x10=−18.0641577581413x_{10} = -18.0641577581413
x11=−86.1319985859202x_{11} = -86.1319985859202
x12=−11.7809724509617x_{12} = -11.7809724509617
x13=−79.8488132787406x_{13} = -79.8488132787406
x14=−51.5744793964324x_{14} = -51.5744793964324
x15=−40.0553063332699x_{15} = -40.0553063332699
x16=−29.5833308213039x_{16} = -29.5833308213039
x17=−15.9697626557481x_{17} = -15.9697626557481
x18=−48.4328867428426x_{18} = -48.4328867428426
x19=3.92699081698724x_{19} = 3.92699081698724
x20=−73.565627971561x_{20} = -73.565627971561
x21=−2.35619449019234x_{21} = -2.35619449019234
x22=−24.8430658466266x_{22} = -24.8430658466266
x23=−30.6305283725005x_{23} = -30.6305283725005
x24=−13.8753675533549x_{24} = -13.8753675533549
x25=13.3517687777566x_{25} = 13.3517687777566
x26=−26.4417381677141x_{26} = -26.4417381677141
x27=−99.7455667514759x_{27} = -99.7455667514759
x28=−42.1497014356631x_{28} = -42.1497014356631
x29=10.2101761241668x_{29} = 10.2101761241668
x30=−81.9432083811338x_{30} = -81.9432083811338
x31=−66.2352451131848x_{31} = -66.2352451131848
x32=−44.2440965380563x_{32} = -44.2440965380563
x33=14.3989663289532x_{33} = 14.3989663289532
x34=8.11578102177363x_{34} = 8.11578102177363
x35=−35.8665161284835x_{35} = -35.8665161284835
x36=−4.45058959258554x_{36} = -4.45058959258554
x37=−37.9609112308767x_{37} = -37.9609112308767
x38=−31.6777259236971x_{38} = -31.6777259236971
x39=−77.7544181763474x_{39} = -77.7544181763474
x40=−70.4240353179712x_{40} = -70.4240353179712
x41=−57.857664703612x_{41} = -57.857664703612
x42=12.30457122656x_{42} = 12.30457122656
x43=−75.6600230739542x_{43} = -75.6600230739542
x44=−88.2263936883134x_{44} = -88.2263936883134
x45=−62.0464549083984x_{45} = -62.0464549083984
x46=−20.1585528605345x_{46} = -20.1585528605345
x47=−22.2529479629277x_{47} = -22.2529479629277
x48=−7.59218224617533x_{48} = -7.59218224617533
x49=−95.5567765466895x_{49} = -95.5567765466895
x50=−84.037603483527x_{50} = -84.037603483527
x51=−59.9520598060052x_{51} = -59.9520598060052
x52=6.02138591938044x_{52} = 6.02138591938044
x53=−46.8370435162488x_{53} = -46.8370435162488
x54=−33.7721210260903x_{54} = -33.7721210260903
x55=−97.6511716490827x_{55} = -97.6511716490827
x56=−53.6688744988256x_{56} = -53.6688744988256
x57=−0.261799387799149x_{57} = -0.261799387799149
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-cos(3*x) - sin(3*x))*exp(2*x).
(−cos⁡(0⋅3)−sin⁡(0⋅3))e0⋅2\left(- \cos{\left(0 \cdot 3 \right)} - \sin{\left(0 \cdot 3 \right)}\right) e^{0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2(−sin⁡(3x)−cos⁡(3x))e2x+(3sin⁡(3x)−3cos⁡(3x))e2x=02 \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=atan⁡(5)3x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
                     2*atan(5) 
                     --------- 
               ____      3     
 atan(5)  -3*\/ 26 *e          
(-------, --------------------)
    3              13


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=atan⁡(5)3x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[atan⁡(5)3,∞)\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,atan⁡(5)3]\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−sin⁡(3x)−cos⁡(3x))e2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞((−sin⁡(3x)−cos⁡(3x))e2x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(3*x) - sin(3*x))*exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−sin⁡(3x)−cos⁡(3x))e2xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((−sin⁡(3x)−cos⁡(3x))e2xx)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩xy = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−sin⁡(3x)−cos⁡(3x))e2x=(sin⁡(3x)−cos⁡(3x))e−2x\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x}
- No
(−sin⁡(3x)−cos⁡(3x))e2x=−(sin⁡(3x)−cos⁡(3x))e−2x\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = - \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)
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