Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(tres *x)-sin(tres *x))*exp(dos *x)
- (1 menos coseno de (3 multiplicar por x) menos seno de (3 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x)
- (uno menos coseno de (tres multiplicar por x) menos seno de (tres multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x)
- (1-cos(3x)-sin(3x))exp(2x)
- 1-cos3x-sin3xexp2x
-
Expresiones semejantes
- (1-cos(3*x)+sin(3*x))*exp(2*x)
- (1+cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/8
- cos(x)^(2)+cos(x)
- cos(0.5*x)
- cos(2*x-1)
- cos(x-pi/3)+1
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x-pi)-1
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- Exponente exp
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(-2/x)
- exp(-sqrt(x))
- exp(x*(ln(x+1/(1+x^2))))
- exp^(1/(x-3))
Gráfico de la función y = (1-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x f(x) = (1 - cos(3*x) - sin(3*x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}$$
f = (1 - cos(3*x) - sin(3*x))*exp(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.3082542961976$$
$$x_{2} = -31.75$$
$$x_{3} = -85.870199198121$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = 46.0766922526503$$
$$x_{6} = -31.4159265358979$$
$$x_{7} = -53.9306738866248$$
$$x_{8} = -49.7418836818384$$
$$x_{9} = 15.1843644923507$$
$$x_{10} = -58.1194640914112$$
$$x_{11} = -97.9129710368819$$
$$x_{12} = -5.75958653158129$$
$$x_{13} = -95.8185759344887$$
$$x_{14} = -2.0943951023932$$
$$x_{15} = -100.007366139275$$
$$x_{16} = 6.28318530717959$$
$$x_{17} = -22.5147473507269$$
$$x_{18} = -66.497044500984$$
$$x_{19} = -92.1533845053006$$
$$x_{20} = -3.66519142918809$$
$$x_{21} = -75.398223686155$$
$$x_{22} = -51.8362787842316$$
$$x_{23} = -24.60914245312$$
$$x_{24} = -79.0634151153431$$
$$x_{25} = -39.7935069454707$$
$$x_{26} = -87.9645943005142$$
$$x_{27} = -16.2315620435473$$
$$x_{28} = -46.0766922526503$$
$$x_{29} = -90.0589894029074$$
$$x_{30} = -85.3466004225227$$
$$x_{31} = -26.7035375555132$$
$$x_{32} = -41.8879020478639$$
$$x_{33} = 12.5663706143592$$
$$x_{34} = -79.5870138909414$$
$$x_{35} = 8.37758040957278$$
$$x_{36} = -14.1371669411541$$
$$x_{37} = -7.85398163397448$$
$$x_{38} = -68.5914396033772$$
$$x_{39} = -35.081117965086$$
$$x_{40} = -70.6858347057703$$
$$x_{41} = -83.7758040957278$$
$$x_{42} = -35.6047167406843$$
$$x_{43} = -12.0427718387609$$
$$x_{44} = 92.1533845053006$$
$$x_{45} = 4.18879020478639$$
$$x_{46} = -37.6991118430775$$
$$x_{47} = -60.2138591938044$$
$$x_{48} = 10.9955742875643$$
$$x_{49} = -81.6814089933346$$
$$x_{50} = -93.7241808320955$$
$$x_{51} = -18.3259571459405$$
$$x_{52} = -28.7979326579064$$
$$x_{53} = -56.025068989018$$
$$x_{54} = -20.4203522483337$$
$$x_{55} = -9.94837673636768$$
$$x_{56} = 0$$
$$x_{57} = -72.7802298081635$$
$$x_{58} = 2.0943951023932$$
$$x_{59} = -64.4026493985908$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.3082542961976$$
$$x_{2} = -31.75$$
$$x_{3} = -85.870199198121$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = 46.0766922526503$$
$$x_{6} = -31.4159265358979$$
$$x_{7} = -53.9306738866248$$
$$x_{8} = -49.7418836818384$$
$$x_{9} = 15.1843644923507$$
$$x_{10} = -58.1194640914112$$
$$x_{11} = -97.9129710368819$$
$$x_{12} = -5.75958653158129$$
$$x_{13} = -95.8185759344887$$
$$x_{14} = -2.0943951023932$$
$$x_{15} = -100.007366139275$$
$$x_{16} = 6.28318530717959$$
$$x_{17} = -22.5147473507269$$
$$x_{18} = -66.497044500984$$
$$x_{19} = -92.1533845053006$$
$$x_{20} = -3.66519142918809$$
$$x_{21} = -75.398223686155$$
$$x_{22} = -51.8362787842316$$
$$x_{23} = -24.60914245312$$
$$x_{24} = -79.0634151153431$$
$$x_{25} = -39.7935069454707$$
$$x_{26} = -87.9645943005142$$
$$x_{27} = -16.2315620435473$$
$$x_{28} = -46.0766922526503$$
$$x_{29} = -90.0589894029074$$
$$x_{30} = -85.3466004225227$$
$$x_{31} = -26.7035375555132$$
$$x_{32} = -41.8879020478639$$
$$x_{33} = 12.5663706143592$$
$$x_{34} = -79.5870138909414$$
$$x_{35} = 8.37758040957278$$
$$x_{36} = -14.1371669411541$$
$$x_{37} = -7.85398163397448$$
$$x_{38} = -68.5914396033772$$
$$x_{39} = -35.081117965086$$
$$x_{40} = -70.6858347057703$$
$$x_{41} = -83.7758040957278$$
$$x_{42} = -35.6047167406843$$
$$x_{43} = -12.0427718387609$$
$$x_{44} = 92.1533845053006$$
$$x_{45} = 4.18879020478639$$
$$x_{46} = -37.6991118430775$$
$$x_{47} = -60.2138591938044$$
$$x_{48} = 10.9955742875643$$
$$x_{49} = -81.6814089933346$$
$$x_{50} = -93.7241808320955$$
$$x_{51} = -18.3259571459405$$
$$x_{52} = -28.7979326579064$$
$$x_{53} = -56.025068989018$$
$$x_{54} = -20.4203522483337$$
$$x_{55} = -9.94837673636768$$
$$x_{56} = 0$$
$$x_{57} = -72.7802298081635$$
$$x_{58} = 2.0943951023932$$
$$x_{59} = -64.4026493985908$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} - \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} - \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} - \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} - \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} - \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ____\
|1 \/ 22 |
/ ____\ -4*atan|- - ------|
|1 \/ 22 | \7 7 /
-2*atan|- - ------| / / / ____\\ / / ____\\\ -------------------
\7 7 / | | |1 \/ 22 || | |1 \/ 22 ||| 3
(-------------------, |1 - cos|2*atan|- - ------|| + sin|2*atan|- - ------|||*e )
3 \ \ \7 7 // \ \7 7 /// / ____\
|1 \/ 22 |
/ ____\ -4*atan|- + ------|
|1 \/ 22 | \7 7 /
-2*atan|- + ------| / / / ____\\ / / ____\\\ -------------------
\7 7 / | | |1 \/ 22 || | |1 \/ 22 ||| 3
(-------------------, |1 - cos|2*atan|- + ------|| + sin|2*atan|- + ------|||*e )
3 \ \ \7 7 // \ \7 7 /// Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} - \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} - \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} - \frac{\sqrt{22}}{7} \right)}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - cos(3*x) - sin(3*x))*exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} + 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = - \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} + 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} + 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = - \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} + 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar