Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+3x^2+3x)/(x^2+2x)
-
(x^2+x+1)/(x^2+1)
-
x^3-3*x^2-9*x+2
-
x+2*x^2
-
Expresiones idénticas
- (cos(x*sqrt(cinco))+sin(x*sqrt(cinco)))*exp(-x)
- ( coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (5)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (5))) multiplicar por exponente de ( menos x)
- ( coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (cinco)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (cinco))) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (cos(x*√(5))+sin(x*√(5)))*exp(-x)
- (cos(xsqrt(5))+sin(xsqrt(5)))exp(-x)
- cosxsqrt5+sinxsqrt5exp-x
-
Expresiones semejantes
- (cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5)))*exp(x)
- (cos(x*sqrt(5))-sin(x*sqrt(5)))*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x)/2-2
- cos(x)+sin(x)+x*sin(x)
- cos((1/3)x-5)-1
- cos(3×x)+3×cos(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(5)-x+log(x-3)
- sqrt(1/log(x))/(2*x)
- sqrt(3x^2+6*x-7)
- sqrt((5)-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- Seno sin
- sin((pi*x)/0.006)
- sin(x+pi/4)+1
- sin(x)/(-x+2*x^2)
- sin(x)*(-x)
- sin(2*(|x|-sqrt(2)/2)-1/2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(5)-x+log(x-3)
- sqrt(1/log(x))/(2*x)
- sqrt(3x^2+6*x-7)
- sqrt((5)-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- Exponente exp
- exp^(-10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
- exp(x)-sin(x)
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp^((2*(x-1)))/(2*(x-1))
- exp(2-x)/(2-x)
Gráfico de la función y = (cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5)))*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___\ / ___\\ -x f(x) = \cos\x*\/ 5 / + sin\x*\/ 5 //*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x}$$
f = (sin(sqrt(5)*x) + cos(sqrt(5)*x))*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5} \pi}{20}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 34.7728329186516$$
$$x_{2} = 3.8636481020724$$
$$x_{3} = 13.6983887255294$$
$$x_{4} = 69.8969065738552$$
$$x_{5} = 44.6075735421086$$
$$x_{6} = 40.3926847034842$$
$$x_{7} = -17.2107960910498$$
$$x_{8} = 97.9961654980181$$
$$x_{9} = -0.351240736552036$$
$$x_{10} = -3.16116662896833$$
$$x_{11} = 60.0621659503982$$
$$x_{12} = -10.1859813600091$$
$$x_{13} = -31.2604255531312$$
$$x_{14} = 26.3430552414027$$
$$x_{15} = 83.9465360359367$$
$$x_{16} = -7.37605546759276$$
$$x_{17} = 27.7480181876109$$
$$x_{18} = 31.9629070262353$$
$$x_{19} = 86.756461928353$$
$$x_{20} = 88.1614248745611$$
$$x_{21} = -24.2356108220905$$
$$x_{22} = 46.0125364883168$$
$$x_{23} = 20.7232034565701$$
$$x_{24} = 78.3266842511041$$
$$x_{25} = 41.7976476496923$$
$$x_{26} = 72.7068324662715$$
$$x_{27} = 6.67357399448869$$
$$x_{28} = 82.5415730897285$$
$$x_{29} = -15.8058331448416$$
$$x_{30} = 92.3763137131856$$
$$x_{31} = 12.2934257793213$$
$$x_{32} = 36.1777958648597$$
$$x_{33} = 8.07853694069684$$
$$x_{34} = -1.75620368276018$$
$$x_{35} = 17.9132775641539$$
$$x_{36} = 64.2770547890226$$
$$x_{37} = 22.1281664027783$$
$$x_{38} = 58.6572030041901$$
$$x_{39} = 79.7316471973122$$
$$x_{40} = 100.806091390434$$
$$x_{41} = 93.7812766593937$$
$$x_{42} = 54.4423141655656$$
$$x_{43} = 55.8472771117738$$
$$x_{44} = 30.5579440800272$$
$$x_{45} = 2.45868515586425$$
$$x_{46} = 48.8224623807331$$
$$x_{47} = 68.4919436276471$$
$$x_{48} = -5.97109252138462$$
$$x_{49} = -25.6405737682987$$
$$x_{50} = 96.59120255181$$
$$x_{51} = 51.6323882731493$$
$$x_{52} = 62.8720918428145$$
$$x_{53} = -21.4256849296742$$
$$x_{54} = -29.8554626069231$$
$$x_{55} = 16.5083146179457$$
$$x_{56} = -20.0207219834661$$
$$x_{57} = 50.2274253269412$$
$$x_{58} = 74.1117954124797$$
$$x_{59} = -11.5909443062172$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5} \pi}{20}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 34.7728329186516$$
$$x_{2} = 3.8636481020724$$
$$x_{3} = 13.6983887255294$$
$$x_{4} = 69.8969065738552$$
$$x_{5} = 44.6075735421086$$
$$x_{6} = 40.3926847034842$$
$$x_{7} = -17.2107960910498$$
$$x_{8} = 97.9961654980181$$
$$x_{9} = -0.351240736552036$$
$$x_{10} = -3.16116662896833$$
$$x_{11} = 60.0621659503982$$
$$x_{12} = -10.1859813600091$$
$$x_{13} = -31.2604255531312$$
$$x_{14} = 26.3430552414027$$
$$x_{15} = 83.9465360359367$$
$$x_{16} = -7.37605546759276$$
$$x_{17} = 27.7480181876109$$
$$x_{18} = 31.9629070262353$$
$$x_{19} = 86.756461928353$$
$$x_{20} = 88.1614248745611$$
$$x_{21} = -24.2356108220905$$
$$x_{22} = 46.0125364883168$$
$$x_{23} = 20.7232034565701$$
$$x_{24} = 78.3266842511041$$
$$x_{25} = 41.7976476496923$$
$$x_{26} = 72.7068324662715$$
$$x_{27} = 6.67357399448869$$
$$x_{28} = 82.5415730897285$$
$$x_{29} = -15.8058331448416$$
$$x_{30} = 92.3763137131856$$
$$x_{31} = 12.2934257793213$$
$$x_{32} = 36.1777958648597$$
$$x_{33} = 8.07853694069684$$
$$x_{34} = -1.75620368276018$$
$$x_{35} = 17.9132775641539$$
$$x_{36} = 64.2770547890226$$
$$x_{37} = 22.1281664027783$$
$$x_{38} = 58.6572030041901$$
$$x_{39} = 79.7316471973122$$
$$x_{40} = 100.806091390434$$
$$x_{41} = 93.7812766593937$$
$$x_{42} = 54.4423141655656$$
$$x_{43} = 55.8472771117738$$
$$x_{44} = 30.5579440800272$$
$$x_{45} = 2.45868515586425$$
$$x_{46} = 48.8224623807331$$
$$x_{47} = 68.4919436276471$$
$$x_{48} = -5.97109252138462$$
$$x_{49} = -25.6405737682987$$
$$x_{50} = 96.59120255181$$
$$x_{51} = 51.6323882731493$$
$$x_{52} = 62.8720918428145$$
$$x_{53} = -21.4256849296742$$
$$x_{54} = -29.8554626069231$$
$$x_{55} = 16.5083146179457$$
$$x_{56} = -20.0207219834661$$
$$x_{57} = 50.2274253269412$$
$$x_{58} = 74.1117954124797$$
$$x_{59} = -11.5909443062172$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sqrt{5} \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \sqrt{5} \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x} - \left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{15}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{2} \right)}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{2} \right)}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{15}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{2} \right)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{15}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{2} \right)}}{5}\right] \cup \left[- \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{15}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sqrt{5} \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \sqrt{5} \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x} - \left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{15}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{2} \right)}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___ ___ ____\
___ |3 \/ 5 \/ 3 \/ 15 |
/ ___ ___ ____\ 2*\/ 5 *atan|- + ----- - ----- - ------|
___ |3 \/ 5 \/ 3 \/ 15 | \2 2 2 2 /
-2*\/ 5 *atan|- + ----- - ----- - ------| / / / ___ ___ ____\\ / / ___ ___ ____\\\ ----------------------------------------
\2 2 2 2 / | | |3 \/ 5 \/ 3 \/ 15 || | |3 \/ 5 \/ 3 \/ 15 ||| 5
(-----------------------------------------, |- sin|2*atan|- + ----- - ----- - ------|| + cos|2*atan|- + ----- - ----- - ------|||*e )
5 \ \ \2 2 2 2 // \ \2 2 2 2 /// / ___ ___ ____\
___ |3 \/ 3 \/ 5 \/ 15 |
/ ___ ___ ____\ 2*\/ 5 *atan|- + ----- + ----- + ------|
___ |3 \/ 3 \/ 5 \/ 15 | \2 2 2 2 /
-2*\/ 5 *atan|- + ----- + ----- + ------| / / / ___ ___ ____\\ / / ___ ___ ____\\\ ----------------------------------------
\2 2 2 2 / | | |3 \/ 3 \/ 5 \/ 15 || | |3 \/ 3 \/ 5 \/ 15 ||| 5
(-----------------------------------------, |- sin|2*atan|- + ----- + ----- + ------|| + cos|2*atan|- + ----- + ----- + ------|||*e )
5 \ \ \2 2 2 2 // \ \2 2 2 2 /// Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{2} \right)}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{15}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{2} \right)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{15}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{2} \right)}}{5}\right] \cup \left[- \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{15}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sqrt{5} \left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) - 2 \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} - 2 \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- 3 \sqrt{10} - 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{2} + 9 \right)}}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2} + 9 + 3 \sqrt{10} \right)}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2} + 9 + 3 \sqrt{10} \right)}}{5}\right] \cup \left[- \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- 3 \sqrt{10} - 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{2} + 9 \right)}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2} + 9 + 3 \sqrt{10} \right)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- 3 \sqrt{10} - 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{2} + 9 \right)}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sqrt{5} \left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) - 2 \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} - 2 \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- 3 \sqrt{10} - 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{2} + 9 \right)}}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2} + 9 + 3 \sqrt{10} \right)}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2} + 9 + 3 \sqrt{10} \right)}}{5}\right] \cup \left[- \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- 3 \sqrt{10} - 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{2} + 9 \right)}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2} + 9 + 3 \sqrt{10} \right)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(- 3 \sqrt{10} - 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{2} + 9 \right)}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(x*sqrt(5)) + sin(x*sqrt(5)))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x} = \left(- \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x} = - \left(- \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x} = \left(- \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{- x} = - \left(- \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico