Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (((2*pi)*x^(3/2))*asin(600000/(2*x)))/(sqrt(3.5*10^12)*pi)

Gráfico de la función y = (((2*pi)*x^(3/2))*asin(600000/(2*x)))/(sqrt(3.5*10^12)*pi)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              3/2     /600000\ 
        2*pi*x   *asin|------| 
                      \ 2*x  / 
f(x) = ------------------------
           _________________   
          / 7*1000000000000    
         /  --------------- *pi
       \/          2
f(x)=2πx32asin⁡(6000002x)π7⋅10000000000002f{\left(x \right)} = \frac{2 \pi x^{\frac{3}{2}} \operatorname{asin}{\left(\frac{600000}{2 x} \right)}}{\pi \sqrt{\frac{7 \cdot 1000000000000}{2}}} 
f = (((2*pi)*x^(3/2))*asin(600000/((2*x))))/((pi*sqrt(7*1000000000000/2)))
Gráfico de la función
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2πx32asin⁡(6000002x)π7⋅10000000000002=0\frac{2 \pi x^{\frac{3}{2}} \operatorname{asin}{\left(\frac{600000}{2 x} \right)}}{\pi \sqrt{\frac{7 \cdot 1000000000000}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (((2*pi)*x^(3/2))*asin(600000/((2*x))))/((sqrt(7*1000000000000/2)*pi)).
032⋅2πasin⁡(6000000⋅2)π7⋅10000000000002\frac{0^{\frac{3}{2}} \cdot 2 \pi \operatorname{asin}{\left(\frac{600000}{0 \cdot 2} \right)}}{\pi \sqrt{\frac{7 \cdot 1000000000000}{2}}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
147000000π(3πxasin⁡(6000002x)−600000πx1−90000000000x2)=0\frac{\sqrt{14}}{7000000 \pi} \left(3 \pi \sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(\frac{600000}{2 x} \right)} - \frac{600000 \pi}{\sqrt{x} \sqrt{1 - \frac{90000000000}{x^{2}}}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
314(asin⁡(300000x)2+400000(1+45000000000x2(1−90000000000x2))x1−90000000000x2−600000x1−90000000000x2)7000000x=0\frac{3 \sqrt{14} \left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{300000}{x} \right)}}{2} + \frac{400000 \left(1 + \frac{45000000000}{x^{2} \left(1 - \frac{90000000000}{x^{2}}\right)}\right)}{x \sqrt{1 - \frac{90000000000}{x^{2}}}} - \frac{600000}{x \sqrt{1 - \frac{90000000000}{x^{2}}}}\right)}{7000000 \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2πx32asin⁡(6000002x)π7⋅10000000000002)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \pi x^{\frac{3}{2}} \operatorname{asin}{\left(\frac{600000}{2 x} \right)}}{\pi \sqrt{\frac{7 \cdot 1000000000000}{2}}}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2πx32asin⁡(6000002x)π7⋅10000000000002)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \pi x^{\frac{3}{2}} \operatorname{asin}{\left(\frac{600000}{2 x} \right)}}{\pi \sqrt{\frac{7 \cdot 1000000000000}{2}}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((2*pi)*x^(3/2))*asin(600000/((2*x))))/((sqrt(7*1000000000000/2)*pi)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2πx147000000πasin⁡(6000002x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(2 \pi \sqrt{x} \frac{\sqrt{14}}{7000000 \pi} \operatorname{asin}{\left(\frac{600000}{2 x} \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2πx147000000πasin⁡(6000002x))=0\lim_{x \to \infty}\left(2 \pi \sqrt{x} \frac{\sqrt{14}}{7000000 \pi} \operatorname{asin}{\left(\frac{600000}{2 x} \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2πx32asin⁡(6000002x)π7⋅10000000000002=−2π(−x)32147000000πasin⁡(300000x)\frac{2 \pi x^{\frac{3}{2}} \operatorname{asin}{\left(\frac{600000}{2 x} \right)}}{\pi \sqrt{\frac{7 \cdot 1000000000000}{2}}} = - 2 \pi \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{14}}{7000000 \pi} \operatorname{asin}{\left(\frac{300000}{x} \right)}
- No
2πx32asin⁡(6000002x)π7⋅10000000000002=2π(−x)32147000000πasin⁡(300000x)\frac{2 \pi x^{\frac{3}{2}} \operatorname{asin}{\left(\frac{600000}{2 x} \right)}}{\pi \sqrt{\frac{7 \cdot 1000000000000}{2}}} = 2 \pi \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{14}}{7000000 \pi} \operatorname{asin}{\left(\frac{300000}{x} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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