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Trazado el gráfico de la función/ asin(x*5^cos(x))^(4)-log(x)

Gráfico de la función y = asin(x*5^cos(x))^(4)-log(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           4/   cos(x)\         
f(x) = asin \x*5      / - log(x)
f(x)=−log⁡(x)+asin⁡4(5cos⁡(x)x)f{\left(x \right)} = - \log{\left(x \right)} + \operatorname{asin}^{4}{\left(5^{\cos{\left(x \right)}} x \right)} 
f = -log(x) + asin(5^cos(x)*x)^4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−log⁡(x)+asin⁡4(5cos⁡(x)x)=0- \log{\left(x \right)} + \operatorname{asin}^{4}{\left(5^{\cos{\left(x \right)}} x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=2.2580069445393x_{1} = 2.2580069445393
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x*5^cos(x))^4 - log(x).
−log⁡(0)+asin⁡4(0⋅5cos⁡(0))- \log{\left(0 \right)} + \operatorname{asin}^{4}{\left(0 \cdot 5^{\cos{\left(0 \right)}} \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−log⁡(x)+asin⁡4(5cos⁡(x)x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \log{\left(x \right)} + \operatorname{asin}^{4}{\left(5^{\cos{\left(x \right)}} x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−log⁡(x)+asin⁡4(5cos⁡(x)x))y = \lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(x \right)} + \operatorname{asin}^{4}{\left(5^{\cos{\left(x \right)}} x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x*5^cos(x))^4 - log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−log⁡(x)+asin⁡4(5cos⁡(x)x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} + \operatorname{asin}^{4}{\left(5^{\cos{\left(x \right)}} x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−log⁡(x)+asin⁡4(5cos⁡(x)x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} + \operatorname{asin}^{4}{\left(5^{\cos{\left(x \right)}} x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−log⁡(x)+asin⁡4(5cos⁡(x)x)=−log⁡(−x)+asin⁡4(5cos⁡(x)x)- \log{\left(x \right)} + \operatorname{asin}^{4}{\left(5^{\cos{\left(x \right)}} x \right)} = - \log{\left(- x \right)} + \operatorname{asin}^{4}{\left(5^{\cos{\left(x \right)}} x \right)}
- No
−log⁡(x)+asin⁡4(5cos⁡(x)x)=log⁡(−x)−asin⁡4(5cos⁡(x)x)- \log{\left(x \right)} + \operatorname{asin}^{4}{\left(5^{\cos{\left(x \right)}} x \right)} = \log{\left(- x \right)} - \operatorname{asin}^{4}{\left(5^{\cos{\left(x \right)}} x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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