Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- dos +cos(x*sqrt(tres))+sin(x*sqrt(tres))
- 2 más coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3))
- dos más coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres))
- 2+cos(x*√(3))+sin(x*√(3))
- 2+cos(xsqrt(3))+sin(xsqrt(3))
- 2+cosxsqrt3+sinxsqrt3
-
Expresiones semejantes
- 2-cos(x*sqrt(3))+sin(x*sqrt(3))
- 2+cos(x*sqrt(3))-sin(x*sqrt(3))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
Gráfico de la función y = 2+cos(x*sqrt(3))+sin(x*sqrt(3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ / ___\ f(x) = 2 + cos\x*\/ 3 / + sin\x*\/ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)}$$
f = cos(sqrt(3)*x) + 2 + sin(sqrt(3)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{3} \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{3} \pi}{12}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{3} \pi}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{3} \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
pi*\/ 3 ___
(--------, 2 + \/ 2 )
12 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{3} \pi}{12}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{3} \pi}{12}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \left(\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3} \pi}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \left(\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3} \pi}{12}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 + cos(x*sqrt(3)) + sin(x*sqrt(3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2$$
- No
$$\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2$$
- No
$$\left(\cos{\left(\sqrt{3} x \right)} + 2\right) + \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar