Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- cos(x*sqrt(trece))+sin(x*sqrt(trece))
- coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (13)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (13))
- coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (trece)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (trece))
- cos(x*√(13))+sin(x*√(13))
- cos(xsqrt(13))+sin(xsqrt(13))
- cosxsqrt13+sinxsqrt13
-
Expresiones semejantes
- cos(x*sqrt(13))-sin(x*sqrt(13))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(x*(pi/180))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = cos(x*sqrt(13))+sin(x*sqrt(13))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____\ / ____\ f(x) = cos\x*\/ 13 / + sin\x*\/ 13 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}$$
f = sin(sqrt(13)*x) + cos(sqrt(13)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{13} \pi}{52}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -85.6072912665696$$
$$x_{2} = 11.9806641721662$$
$$x_{3} = -97.8057856964116$$
$$x_{4} = -43.7838817928257$$
$$x_{5} = -69.9235127139156$$
$$x_{6} = 64.2599260143461$$
$$x_{7} = -62.0816234375886$$
$$x_{8} = 36.3776530318502$$
$$x_{9} = 25.9218006634142$$
$$x_{10} = 42.4769002467712$$
$$x_{11} = -28.1001032401717$$
$$x_{12} = 44.2195423081772$$
$$x_{13} = 38.1202950932562$$
$$x_{14} = 68.6165311678611$$
$$x_{15} = -68.1808706525096$$
$$x_{16} = 45.9621843695832$$
$$x_{17} = 93.8848410582481$$
$$x_{18} = 24.1791586020082$$
$$x_{19} = -11.5450036568147$$
$$x_{20} = 72.1018152906731$$
$$x_{21} = 52.0614315845041$$
$$x_{22} = -48.1404869463407$$
$$x_{23} = -76.0227599288366$$
$$x_{24} = 59.0319998301281$$
$$x_{25} = -75.1514388981336$$
$$x_{26} = -99.5484277578175$$
$$x_{27} = 22.4365165406022$$
$$x_{28} = -55.9823762226676$$
$$x_{29} = -34.1993504550927$$
$$x_{30} = -45.5265238542317$$
$$x_{31} = 87.7855938433271$$
$$x_{32} = -35.9419925164987$$
$$x_{33} = -42.9125607621227$$
$$x_{34} = 84.3003097205151$$
$$x_{35} = -63.8242654989946$$
$$x_{36} = -19.3868929331417$$
$$x_{37} = -14.1589667489237$$
$$x_{38} = 78.2010625055941$$
$$x_{39} = -89.9638964200846$$
$$x_{40} = 66.8738891064551$$
$$x_{41} = -37.6846345779047$$
$$x_{42} = 10.2380221107602$$
$$x_{43} = 98.2414462117631$$
$$x_{44} = -17.6442508717357$$
$$x_{45} = 73.8444573520791$$
$$x_{46} = 66.0025680757521$$
$$x_{47} = 32.0210478783352$$
$$x_{48} = -15.9016088103297$$
$$x_{49} = -9.80236159540873$$
$$x_{50} = -51.6257710691526$$
$$x_{51} = -57.7250182840736$$
$$x_{52} = 97.3701251810601$$
$$x_{53} = -8.05971953400273$$
$$x_{54} = 53.8040736459101$$
$$x_{55} = 56.4180367380191$$
$$x_{56} = 5.88141695724524$$
$$x_{57} = 99.984088273169$$
$$x_{58} = 50.3187895230982$$
$$x_{59} = -65.5669075604006$$
$$x_{60} = 70.3591732292671$$
$$x_{61} = -82.1220071437576$$
$$x_{62} = 2.39613283443325$$
$$x_{63} = 92.1421989968421$$
$$x_{64} = 79.9437045670001$$
$$x_{65} = 18.0799113870872$$
$$x_{66} = -71.6661547753216$$
$$x_{67} = -23.7434980866567$$
$$x_{68} = -83.8646492051636$$
$$x_{69} = -54.2397341612616$$
$$x_{70} = 4.13877489583924$$
$$x_{71} = 39.8629371546622$$
$$x_{72} = -58.5963393147766$$
$$x_{73} = -29.8427453015777$$
$$x_{74} = -31.5853873629837$$
$$x_{75} = -88.2212543586786$$
$$x_{76} = 59.9033208608311$$
$$x_{77} = 9.36670108005723$$
$$x_{78} = 101.726730334575$$
$$x_{79} = -3.70311438048774$$
$$x_{80} = 58.1606787994251$$
$$x_{81} = 90.3995569354361$$
$$x_{82} = -91.7065384814906$$
$$x_{83} = -0.21783025767575$$
$$x_{84} = 76.4584204441881$$
$$x_{85} = -49.8831290077467$$
$$x_{86} = -22.0008560252507$$
$$x_{87} = -96.0631436350056$$
$$x_{88} = 30.2784058169292$$
$$x_{89} = 86.0429517819211$$
$$x_{90} = 33.7636899397412$$
$$x_{91} = 40.7342581853652$$
$$x_{92} = 16.3372693256812$$
$$x_{93} = -77.7654019902426$$
$$x_{94} = -1.96047231908175$$
$$x_{95} = 19.8225534484932$$
$$x_{96} = -42.0412397314197$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{13} \pi}{52}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -85.6072912665696$$
$$x_{2} = 11.9806641721662$$
$$x_{3} = -97.8057856964116$$
$$x_{4} = -43.7838817928257$$
$$x_{5} = -69.9235127139156$$
$$x_{6} = 64.2599260143461$$
$$x_{7} = -62.0816234375886$$
$$x_{8} = 36.3776530318502$$
$$x_{9} = 25.9218006634142$$
$$x_{10} = 42.4769002467712$$
$$x_{11} = -28.1001032401717$$
$$x_{12} = 44.2195423081772$$
$$x_{13} = 38.1202950932562$$
$$x_{14} = 68.6165311678611$$
$$x_{15} = -68.1808706525096$$
$$x_{16} = 45.9621843695832$$
$$x_{17} = 93.8848410582481$$
$$x_{18} = 24.1791586020082$$
$$x_{19} = -11.5450036568147$$
$$x_{20} = 72.1018152906731$$
$$x_{21} = 52.0614315845041$$
$$x_{22} = -48.1404869463407$$
$$x_{23} = -76.0227599288366$$
$$x_{24} = 59.0319998301281$$
$$x_{25} = -75.1514388981336$$
$$x_{26} = -99.5484277578175$$
$$x_{27} = 22.4365165406022$$
$$x_{28} = -55.9823762226676$$
$$x_{29} = -34.1993504550927$$
$$x_{30} = -45.5265238542317$$
$$x_{31} = 87.7855938433271$$
$$x_{32} = -35.9419925164987$$
$$x_{33} = -42.9125607621227$$
$$x_{34} = 84.3003097205151$$
$$x_{35} = -63.8242654989946$$
$$x_{36} = -19.3868929331417$$
$$x_{37} = -14.1589667489237$$
$$x_{38} = 78.2010625055941$$
$$x_{39} = -89.9638964200846$$
$$x_{40} = 66.8738891064551$$
$$x_{41} = -37.6846345779047$$
$$x_{42} = 10.2380221107602$$
$$x_{43} = 98.2414462117631$$
$$x_{44} = -17.6442508717357$$
$$x_{45} = 73.8444573520791$$
$$x_{46} = 66.0025680757521$$
$$x_{47} = 32.0210478783352$$
$$x_{48} = -15.9016088103297$$
$$x_{49} = -9.80236159540873$$
$$x_{50} = -51.6257710691526$$
$$x_{51} = -57.7250182840736$$
$$x_{52} = 97.3701251810601$$
$$x_{53} = -8.05971953400273$$
$$x_{54} = 53.8040736459101$$
$$x_{55} = 56.4180367380191$$
$$x_{56} = 5.88141695724524$$
$$x_{57} = 99.984088273169$$
$$x_{58} = 50.3187895230982$$
$$x_{59} = -65.5669075604006$$
$$x_{60} = 70.3591732292671$$
$$x_{61} = -82.1220071437576$$
$$x_{62} = 2.39613283443325$$
$$x_{63} = 92.1421989968421$$
$$x_{64} = 79.9437045670001$$
$$x_{65} = 18.0799113870872$$
$$x_{66} = -71.6661547753216$$
$$x_{67} = -23.7434980866567$$
$$x_{68} = -83.8646492051636$$
$$x_{69} = -54.2397341612616$$
$$x_{70} = 4.13877489583924$$
$$x_{71} = 39.8629371546622$$
$$x_{72} = -58.5963393147766$$
$$x_{73} = -29.8427453015777$$
$$x_{74} = -31.5853873629837$$
$$x_{75} = -88.2212543586786$$
$$x_{76} = 59.9033208608311$$
$$x_{77} = 9.36670108005723$$
$$x_{78} = 101.726730334575$$
$$x_{79} = -3.70311438048774$$
$$x_{80} = 58.1606787994251$$
$$x_{81} = 90.3995569354361$$
$$x_{82} = -91.7065384814906$$
$$x_{83} = -0.21783025767575$$
$$x_{84} = 76.4584204441881$$
$$x_{85} = -49.8831290077467$$
$$x_{86} = -22.0008560252507$$
$$x_{87} = -96.0631436350056$$
$$x_{88} = 30.2784058169292$$
$$x_{89} = 86.0429517819211$$
$$x_{90} = 33.7636899397412$$
$$x_{91} = 40.7342581853652$$
$$x_{92} = 16.3372693256812$$
$$x_{93} = -77.7654019902426$$
$$x_{94} = -1.96047231908175$$
$$x_{95} = 19.8225534484932$$
$$x_{96} = -42.0412397314197$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{13} \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \sqrt{13} \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{13} \pi}{52}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{13} \pi}{52}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{13} \pi}{52}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{13} \pi}{52}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{13} \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \sqrt{13} \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{13} \pi}{52}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
pi*\/ 13 ___
(---------, \/ 2 )
52 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{13} \pi}{52}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{13} \pi}{52}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{13} \pi}{52}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 13 \left(\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{13} \pi}{52}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{13} \pi}{52}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{13} \pi}{52}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 13 \left(\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{13} \pi}{52}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{13} \pi}{52}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{13} \pi}{52}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x*sqrt(13)) + sin(x*sqrt(13)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar