Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(x*sqrt(13))+sin(x*sqrt(13))

Gráfico de la función y = cos(x*sqrt(13))+sin(x*sqrt(13))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /    ____\      /    ____\
f(x) = cos\x*\/ 13 / + sin\x*\/ 13 /
f(x)=sin⁡(13x)+cos⁡(13x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} 
f = sin(sqrt(13)*x) + cos(sqrt(13)*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(13x)+cos⁡(13x)=0\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−13π52x_{1} = - \frac{\sqrt{13} \pi}{52}
Solución numérica
x1=−85.6072912665696x_{1} = -85.6072912665696
x2=11.9806641721662x_{2} = 11.9806641721662
x3=−97.8057856964116x_{3} = -97.8057856964116
x4=−43.7838817928257x_{4} = -43.7838817928257
x5=−69.9235127139156x_{5} = -69.9235127139156
x6=64.2599260143461x_{6} = 64.2599260143461
x7=−62.0816234375886x_{7} = -62.0816234375886
x8=36.3776530318502x_{8} = 36.3776530318502
x9=25.9218006634142x_{9} = 25.9218006634142
x10=42.4769002467712x_{10} = 42.4769002467712
x11=−28.1001032401717x_{11} = -28.1001032401717
x12=44.2195423081772x_{12} = 44.2195423081772
x13=38.1202950932562x_{13} = 38.1202950932562
x14=68.6165311678611x_{14} = 68.6165311678611
x15=−68.1808706525096x_{15} = -68.1808706525096
x16=45.9621843695832x_{16} = 45.9621843695832
x17=93.8848410582481x_{17} = 93.8848410582481
x18=24.1791586020082x_{18} = 24.1791586020082
x19=−11.5450036568147x_{19} = -11.5450036568147
x20=72.1018152906731x_{20} = 72.1018152906731
x21=52.0614315845041x_{21} = 52.0614315845041
x22=−48.1404869463407x_{22} = -48.1404869463407
x23=−76.0227599288366x_{23} = -76.0227599288366
x24=59.0319998301281x_{24} = 59.0319998301281
x25=−75.1514388981336x_{25} = -75.1514388981336
x26=−99.5484277578175x_{26} = -99.5484277578175
x27=22.4365165406022x_{27} = 22.4365165406022
x28=−55.9823762226676x_{28} = -55.9823762226676
x29=−34.1993504550927x_{29} = -34.1993504550927
x30=−45.5265238542317x_{30} = -45.5265238542317
x31=87.7855938433271x_{31} = 87.7855938433271
x32=−35.9419925164987x_{32} = -35.9419925164987
x33=−42.9125607621227x_{33} = -42.9125607621227
x34=84.3003097205151x_{34} = 84.3003097205151
x35=−63.8242654989946x_{35} = -63.8242654989946
x36=−19.3868929331417x_{36} = -19.3868929331417
x37=−14.1589667489237x_{37} = -14.1589667489237
x38=78.2010625055941x_{38} = 78.2010625055941
x39=−89.9638964200846x_{39} = -89.9638964200846
x40=66.8738891064551x_{40} = 66.8738891064551
x41=−37.6846345779047x_{41} = -37.6846345779047
x42=10.2380221107602x_{42} = 10.2380221107602
x43=98.2414462117631x_{43} = 98.2414462117631
x44=−17.6442508717357x_{44} = -17.6442508717357
x45=73.8444573520791x_{45} = 73.8444573520791
x46=66.0025680757521x_{46} = 66.0025680757521
x47=32.0210478783352x_{47} = 32.0210478783352
x48=−15.9016088103297x_{48} = -15.9016088103297
x49=−9.80236159540873x_{49} = -9.80236159540873
x50=−51.6257710691526x_{50} = -51.6257710691526
x51=−57.7250182840736x_{51} = -57.7250182840736
x52=97.3701251810601x_{52} = 97.3701251810601
x53=−8.05971953400273x_{53} = -8.05971953400273
x54=53.8040736459101x_{54} = 53.8040736459101
x55=56.4180367380191x_{55} = 56.4180367380191
x56=5.88141695724524x_{56} = 5.88141695724524
x57=99.984088273169x_{57} = 99.984088273169
x58=50.3187895230982x_{58} = 50.3187895230982
x59=−65.5669075604006x_{59} = -65.5669075604006
x60=70.3591732292671x_{60} = 70.3591732292671
x61=−82.1220071437576x_{61} = -82.1220071437576
x62=2.39613283443325x_{62} = 2.39613283443325
x63=92.1421989968421x_{63} = 92.1421989968421
x64=79.9437045670001x_{64} = 79.9437045670001
x65=18.0799113870872x_{65} = 18.0799113870872
x66=−71.6661547753216x_{66} = -71.6661547753216
x67=−23.7434980866567x_{67} = -23.7434980866567
x68=−83.8646492051636x_{68} = -83.8646492051636
x69=−54.2397341612616x_{69} = -54.2397341612616
x70=4.13877489583924x_{70} = 4.13877489583924
x71=39.8629371546622x_{71} = 39.8629371546622
x72=−58.5963393147766x_{72} = -58.5963393147766
x73=−29.8427453015777x_{73} = -29.8427453015777
x74=−31.5853873629837x_{74} = -31.5853873629837
x75=−88.2212543586786x_{75} = -88.2212543586786
x76=59.9033208608311x_{76} = 59.9033208608311
x77=9.36670108005723x_{77} = 9.36670108005723
x78=101.726730334575x_{78} = 101.726730334575
x79=−3.70311438048774x_{79} = -3.70311438048774
x80=58.1606787994251x_{80} = 58.1606787994251
x81=90.3995569354361x_{81} = 90.3995569354361
x82=−91.7065384814906x_{82} = -91.7065384814906
x83=−0.21783025767575x_{83} = -0.21783025767575
x84=76.4584204441881x_{84} = 76.4584204441881
x85=−49.8831290077467x_{85} = -49.8831290077467
x86=−22.0008560252507x_{86} = -22.0008560252507
x87=−96.0631436350056x_{87} = -96.0631436350056
x88=30.2784058169292x_{88} = 30.2784058169292
x89=86.0429517819211x_{89} = 86.0429517819211
x90=33.7636899397412x_{90} = 33.7636899397412
x91=40.7342581853652x_{91} = 40.7342581853652
x92=16.3372693256812x_{92} = 16.3372693256812
x93=−77.7654019902426x_{93} = -77.7654019902426
x94=−1.96047231908175x_{94} = -1.96047231908175
x95=19.8225534484932x_{95} = 19.8225534484932
x96=−42.0412397314197x_{96} = -42.0412397314197
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x*sqrt(13)) + sin(x*sqrt(13)).
sin⁡(013)+cos⁡(013)\sin{\left(0 \sqrt{13} \right)} + \cos{\left(0 \sqrt{13} \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−13sin⁡(13x)+13cos⁡(13x)=0- \sqrt{13} \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \sqrt{13} \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=13π52x_{1} = \frac{\sqrt{13} \pi}{52}
Signos de extremos en los puntos:
      ____        
 pi*\/ 13     ___ 
(---------, \/ 2 )
     52


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=13π52x_{1} = \frac{\sqrt{13} \pi}{52}
Decrece en los intervalos
(−∞,13π52]\left(-\infty, \frac{\sqrt{13} \pi}{52}\right]
Crece en los intervalos
[13π52,∞)\left[\frac{\sqrt{13} \pi}{52}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−13(sin⁡(13x)+cos⁡(13x))=0- 13 \left(\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−13π52x_{1} = - \frac{\sqrt{13} \pi}{52}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−13π52]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{13} \pi}{52}\right]
Convexa en los intervalos
[−13π52,∞)\left[- \frac{\sqrt{13} \pi}{52}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(13x)+cos⁡(13x))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(13x)+cos⁡(13x))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x*sqrt(13)) + sin(x*sqrt(13)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(13x)+cos⁡(13x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(13x)+cos⁡(13x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(13x)+cos⁡(13x)=−sin⁡(13x)+cos⁡(13x)\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}
- No
sin⁡(13x)+cos⁡(13x)=sin⁡(13x)−cos⁡(13x)\sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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