Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x-sin(x)/(x-tan(x))
- x menos seno de (x) dividir por (x menos tangente de (x))
- x-sinx/x-tanx
- x-sin(x) dividir por (x-tan(x))
-
Expresiones semejantes
- x-sin(x)/(x+tan(x))
- x+sin(x)/(x-tan(x))
- x-sinx/(x-tan(x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Tangente tan
- tan(x+e^x)
- tan(x)^6*tan(3*x-3)
- tan(13*x/10)
- tan(x+5*pi/4)
- tan(9*x)*4
Gráfico de la función y = x-sin(x)/(x-tan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = x - ----------
x - tan(x)
$$f{\left(x \right)} = x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}$$
f = x - sin(x)/(x - tan(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.08655265764375$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.08655265764375$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[14.1371669411541, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.5707963267949\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
Signos de extremos en los puntos:
(14.137166941154069, 14.1371669411541)
(1.5707963267948966, 1.5707963267949)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[14.1371669411541, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.5707963267949\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - sin(x)/(x - tan(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}} = - x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}$$
- No
$$x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}} = x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}} = - x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}$$
- No
$$x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}} = x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar