Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (dos *x*cos(dos *x)+ tres *x*sin(dos *x))*exp(tres *x)
- (2 multiplicar por x multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) más 3 multiplicar por x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (3 multiplicar por x)
- (dos multiplicar por x multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) más tres multiplicar por x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (tres multiplicar por x)
- (2xcos(2x)+3xsin(2x))exp(3x)
- 2xcos2x+3xsin2xexp3x
-
Expresiones semejantes
- (2*x*cos(2*x)-3*x*sin(2*x))*exp(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
Gráfico de la función y = (2*x*cos(2*x)+3*x*sin(2*x))*exp(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x f(x) = (2*x*cos(2*x) + 3*x*sin(2*x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}$$
f = ((2*x)*cos(2*x) + (3*x)*sin(2*x))*exp(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- e^{- \frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4}} \right)}$$
$$x_{3} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -30.1391315108768$$
$$x_{2} = -17.5727608965176$$
$$x_{3} = -78.8338176415186$$
$$x_{4} = -72.550632334339$$
$$x_{5} = -96.1125772362625$$
$$x_{6} = -67.8382433539543$$
$$x_{7} = -50.5594837592105$$
$$x_{8} = -16.0019645697228$$
$$x_{9} = -64.6966507003645$$
$$x_{10} = -89.8293919290829$$
$$x_{11} = -92.9709845826727$$
$$x_{12} = -94.5417809094676$$
$$x_{13} = -86.6877992754931$$
$$x_{14} = -37.9931131448513$$
$$x_{15} = -75.6922249879288$$
$$x_{16} = -52.1302800860054$$
$$x_{17} = -70.9798360075441$$
$$x_{18} = -26.997538857287$$
$$x_{19} = -22.2851498769023$$
$$x_{20} = -58.413465393185$$
$$x_{21} = -6.57718660895337$$
$$x_{22} = -45.8470947788258$$
$$x_{23} = 7.5599803322007$$
$$x_{24} = -59.9842617199799$$
$$x_{25} = -100.824966216647$$
$$x_{26} = -9.71877926254316$$
$$x_{27} = -34.8515204912615$$
$$x_{28} = -14.4311682429279$$
$$x_{29} = -53.7010764128003$$
$$x_{30} = -88.258595602288$$
$$x_{31} = -48.9886874324156$$
$$x_{32} = -44.2762984520309$$
$$x_{33} = 1.27679502502111$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -97.6833735630574$$
$$x_{36} = -1.86479762856868$$
$$x_{37} = -31.7099278376717$$
$$x_{38} = -23.8559462036972$$
$$x_{39} = -20.7143535501074$$
$$x_{40} = -12.860371916133$$
$$x_{41} = -8.14798293574827$$
$$x_{42} = -74.1214286611339$$
$$x_{43} = 5.9891840054058$$
$$x_{44} = -39.75$$
$$x_{45} = -42.705502125236$$
$$x_{46} = -80.4046139683135$$
$$x_{47} = -36.4223168180564$$
$$x_{48} = -66.2674470271594$$
$$x_{49} = -231.601271460591$$
$$x_{50} = 9.1307766589956$$
$$x_{51} = -28.5683351840819$$
$$x_{52} = -56.8426690663901$$
$$x_{53} = -81.9754102951084$$
$$x_{54} = -5.00639028215847$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- e^{- \frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4}} \right)}$$
$$x_{3} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -30.1391315108768$$
$$x_{2} = -17.5727608965176$$
$$x_{3} = -78.8338176415186$$
$$x_{4} = -72.550632334339$$
$$x_{5} = -96.1125772362625$$
$$x_{6} = -67.8382433539543$$
$$x_{7} = -50.5594837592105$$
$$x_{8} = -16.0019645697228$$
$$x_{9} = -64.6966507003645$$
$$x_{10} = -89.8293919290829$$
$$x_{11} = -92.9709845826727$$
$$x_{12} = -94.5417809094676$$
$$x_{13} = -86.6877992754931$$
$$x_{14} = -37.9931131448513$$
$$x_{15} = -75.6922249879288$$
$$x_{16} = -52.1302800860054$$
$$x_{17} = -70.9798360075441$$
$$x_{18} = -26.997538857287$$
$$x_{19} = -22.2851498769023$$
$$x_{20} = -58.413465393185$$
$$x_{21} = -6.57718660895337$$
$$x_{22} = -45.8470947788258$$
$$x_{23} = 7.5599803322007$$
$$x_{24} = -59.9842617199799$$
$$x_{25} = -100.824966216647$$
$$x_{26} = -9.71877926254316$$
$$x_{27} = -34.8515204912615$$
$$x_{28} = -14.4311682429279$$
$$x_{29} = -53.7010764128003$$
$$x_{30} = -88.258595602288$$
$$x_{31} = -48.9886874324156$$
$$x_{32} = -44.2762984520309$$
$$x_{33} = 1.27679502502111$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -97.6833735630574$$
$$x_{36} = -1.86479762856868$$
$$x_{37} = -31.7099278376717$$
$$x_{38} = -23.8559462036972$$
$$x_{39} = -20.7143535501074$$
$$x_{40} = -12.860371916133$$
$$x_{41} = -8.14798293574827$$
$$x_{42} = -74.1214286611339$$
$$x_{43} = 5.9891840054058$$
$$x_{44} = -39.75$$
$$x_{45} = -42.705502125236$$
$$x_{46} = -80.4046139683135$$
$$x_{47} = -36.4223168180564$$
$$x_{48} = -66.2674470271594$$
$$x_{49} = -231.601271460591$$
$$x_{50} = 9.1307766589956$$
$$x_{51} = -28.5683351840819$$
$$x_{52} = -56.8426690663901$$
$$x_{53} = -81.9754102951084$$
$$x_{54} = -5.00639028215847$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} + \left(- 4 x \sin{\left(2 x \right)} + 6 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -22.5825925919772$$
$$x_{2} = -91.6950305747138$$
$$x_{3} = -86.9826872780801$$
$$x_{4} = -68.1333774980042$$
$$x_{5} = -2.19782517345074$$
$$x_{6} = 7.27622445141199$$
$$x_{7} = -36.7184263018089$$
$$x_{8} = -105.832084927443$$
$$x_{9} = -97.9781618220212$$
$$x_{10} = -96.4073783480111$$
$$x_{11} = -55.75$$
$$x_{12} = -11.5903481257722$$
$$x_{13} = -28.8650228606344$$
$$x_{14} = -33.5770322473965$$
$$x_{15} = -69.7041482116849$$
$$x_{16} = -46.1427715202489$$
$$x_{17} = -10.020637334688$$
$$x_{18} = -60.2795440288829$$
$$x_{19} = 5.70813221590859$$
$$x_{20} = -6.88274978547193$$
$$x_{21} = -88.5534678353211$$
$$x_{22} = -3.75143040881351$$
$$x_{23} = -52.4257551472372$$
$$x_{24} = -64.9918397980093$$
$$x_{25} = -61.8503077012464$$
$$x_{26} = -66.5626079973583$$
$$x_{27} = -17.871122719003$$
$$x_{28} = -74.4164668604379$$
$$x_{29} = -53.9965084187389$$
$$x_{30} = -30.435679498307$$
$$x_{31} = -47.7135124234798$$
$$x_{32} = -50.8550045474444$$
$$x_{33} = -90.1242489436633$$
$$x_{34} = -72.8456929632852$$
$$x_{35} = -25.7237612161477$$
$$x_{36} = -80.6995712055717$$
$$x_{37} = 1.0428975219455$$
$$x_{38} = -58.7087821107136$$
$$x_{39} = -38.2891356226561$$
$$x_{40} = -14.7304744932575$$
$$x_{41} = -83.8411279411402$$
$$x_{42} = -24.1531629870512$$
$$x_{43} = -8.45134053350092$$
$$x_{44} = -75.98724168771$$
$$x_{45} = -16.3007524805305$$
$$x_{46} = -21.0120563392475$$
$$x_{47} = -82.2703492295073$$
$$x_{48} = -43.0013019256564$$
$$x_{49} = -94.8365953007974$$
$$x_{50} = -44.5720345434575$$
$$x_{51} = -32.0063499441685$$
$$x_{52} = 4.14197062912355$$
$$x_{53} = -0.118279356560721$$
$$x_{54} = -39.8598518400666$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.9826872780801$$
$$x_{2} = -68.1333774980042$$
$$x_{3} = -2.19782517345074$$
$$x_{4} = -36.7184263018089$$
$$x_{5} = -105.832084927443$$
$$x_{6} = -96.4073783480111$$
$$x_{7} = -11.5903481257722$$
$$x_{8} = -33.5770322473965$$
$$x_{9} = -46.1427715202489$$
$$x_{10} = 5.70813221590859$$
$$x_{11} = -52.4257551472372$$
$$x_{12} = -64.9918397980093$$
$$x_{13} = -61.8503077012464$$
$$x_{14} = -17.871122719003$$
$$x_{15} = -74.4164668604379$$
$$x_{16} = -30.435679498307$$
$$x_{17} = -90.1242489436633$$
$$x_{18} = -80.6995712055717$$
$$x_{19} = -58.7087821107136$$
$$x_{20} = -14.7304744932575$$
$$x_{21} = -83.8411279411402$$
$$x_{22} = -24.1531629870512$$
$$x_{23} = -8.45134053350092$$
$$x_{24} = -21.0120563392475$$
$$x_{25} = -43.0013019256564$$
$$x_{26} = -0.118279356560721$$
$$x_{27} = -39.8598518400666$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{27} = -22.5825925919772$$
$$x_{27} = -91.6950305747138$$
$$x_{27} = 7.27622445141199$$
$$x_{27} = -97.9781618220212$$
$$x_{27} = -28.8650228606344$$
$$x_{27} = -69.7041482116849$$
$$x_{27} = -10.020637334688$$
$$x_{27} = -60.2795440288829$$
$$x_{27} = -6.88274978547193$$
$$x_{27} = -88.5534678353211$$
$$x_{27} = -3.75143040881351$$
$$x_{27} = -66.5626079973583$$
$$x_{27} = -53.9965084187389$$
$$x_{27} = -47.7135124234798$$
$$x_{27} = -50.8550045474444$$
$$x_{27} = -72.8456929632852$$
$$x_{27} = -25.7237612161477$$
$$x_{27} = 1.0428975219455$$
$$x_{27} = -38.2891356226561$$
$$x_{27} = -75.98724168771$$
$$x_{27} = -16.3007524805305$$
$$x_{27} = -82.2703492295073$$
$$x_{27} = -94.8365953007974$$
$$x_{27} = -44.5720345434575$$
$$x_{27} = -32.0063499441685$$
$$x_{27} = 4.14197062912355$$
Decrece en los intervalos
$$\left[5.70813221590859, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -105.832084927443\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} + \left(- 4 x \sin{\left(2 x \right)} + 6 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -22.5825925919772$$
$$x_{2} = -91.6950305747138$$
$$x_{3} = -86.9826872780801$$
$$x_{4} = -68.1333774980042$$
$$x_{5} = -2.19782517345074$$
$$x_{6} = 7.27622445141199$$
$$x_{7} = -36.7184263018089$$
$$x_{8} = -105.832084927443$$
$$x_{9} = -97.9781618220212$$
$$x_{10} = -96.4073783480111$$
$$x_{11} = -55.75$$
$$x_{12} = -11.5903481257722$$
$$x_{13} = -28.8650228606344$$
$$x_{14} = -33.5770322473965$$
$$x_{15} = -69.7041482116849$$
$$x_{16} = -46.1427715202489$$
$$x_{17} = -10.020637334688$$
$$x_{18} = -60.2795440288829$$
$$x_{19} = 5.70813221590859$$
$$x_{20} = -6.88274978547193$$
$$x_{21} = -88.5534678353211$$
$$x_{22} = -3.75143040881351$$
$$x_{23} = -52.4257551472372$$
$$x_{24} = -64.9918397980093$$
$$x_{25} = -61.8503077012464$$
$$x_{26} = -66.5626079973583$$
$$x_{27} = -17.871122719003$$
$$x_{28} = -74.4164668604379$$
$$x_{29} = -53.9965084187389$$
$$x_{30} = -30.435679498307$$
$$x_{31} = -47.7135124234798$$
$$x_{32} = -50.8550045474444$$
$$x_{33} = -90.1242489436633$$
$$x_{34} = -72.8456929632852$$
$$x_{35} = -25.7237612161477$$
$$x_{36} = -80.6995712055717$$
$$x_{37} = 1.0428975219455$$
$$x_{38} = -58.7087821107136$$
$$x_{39} = -38.2891356226561$$
$$x_{40} = -14.7304744932575$$
$$x_{41} = -83.8411279411402$$
$$x_{42} = -24.1531629870512$$
$$x_{43} = -8.45134053350092$$
$$x_{44} = -75.98724168771$$
$$x_{45} = -16.3007524805305$$
$$x_{46} = -21.0120563392475$$
$$x_{47} = -82.2703492295073$$
$$x_{48} = -43.0013019256564$$
$$x_{49} = -94.8365953007974$$
$$x_{50} = -44.5720345434575$$
$$x_{51} = -32.0063499441685$$
$$x_{52} = 4.14197062912355$$
$$x_{53} = -0.118279356560721$$
$$x_{54} = -39.8598518400666$$
Signos de extremos en los puntos:
(-22.582592591977225, 1.72491739457128e-28)
(-91.69503057471384, 6.25939213081828e-118)
(-86.98268727808012, -8.19054028565859e-112)
(-68.13337749800418, -2.32280428417938e-87)
(-2.1978251734507377, -0.00670448291291365)
(7.276224451411985, 42594872645.1624)
(-36.718426301808925, -1.06860818414622e-46)
(-105.83208492744305, -2.75247531407714e-136)
(-97.97816182202118, 4.35569811524792e-126)
(-96.40737834801105, -4.77093204884725e-124)
(-55.75, -3.79932597305764e-71)
(-11.590348125772172, -1.87477086550131e-14)
(-28.86502286063435, 1.43589018319356e-36)
(-33.57703224739653, -1.21088624734345e-42)
(-69.70414821168492, 2.13474967074143e-89)
(-46.142771520248886, -7.05757535736511e-59)
(-10.020637334688034, 1.8041295749359e-12)
(-60.27954402888286, 3.51272625290329e-77)
(5.70813221590859, -300052483.294721)
(-6.882749785471929, 1.53485060827482e-8)
(-88.55346783532114, 7.49067320346596e-114)
(-3.7514304088135058, 0.000103444814131522)
(-52.425755147237204, -5.22204011678467e-67)
(-64.9918397980093, -2.74561876327491e-83)
(-61.850307701246365, -3.23781413016059e-79)
(-66.56260799735826, 2.52608167078262e-85)
(-17.871122719003, -1.88286821351864e-22)
(-74.41646686043794, -1.65220605562237e-95)
(-53.99650841873891, 4.83166714147487e-69)
(-30.43567949830701, -1.36009686456514e-38)
(-47.713512423479806, 6.55585316908051e-61)
(-50.8550045474444, 5.63888649296277e-65)
(-90.12424894366329, -6.84845299013871e-116)
(-72.84569296328516, 1.80037693417602e-93)
(-25.723761216147697, 1.58565085911933e-32)
(-80.69957120557174, -1.16683304779487e-103)
(1.0428975219454952, 38.7334370951176)
(-58.70878211071359, -3.80839247816075e-75)
(-38.28913562265615, 1.00102857705261e-48)
(-14.730474493257542, -1.92304073899592e-18)
(-83.84112794114019, -9.78285765525164e-108)
(-24.153162987051186, -1.65732692958366e-30)
(-8.451340533500924, -1.69352449049274e-10)
(-75.98724168770995, 1.51555407382563e-97)
(-16.30075248053046, 1.91174259567256e-20)
(-21.012056339247465, -1.78657972459598e-26)
(-82.27034922950726, 1.06860303057626e-105)
(-43.00130192565645, -8.15006951914614e-55)
(-94.83659530079738, 5.22436345162697e-122)
(-44.57203454345748, 7.5888901835825e-57)
(-32.00634994416847, 1.28487301469379e-40)
(4.141970629123551, 1954009.7270685)
(-0.11827935656072107, -0.102956828898738)
(-39.859851840066575, -9.36144636810416e-51)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.9826872780801$$
$$x_{2} = -68.1333774980042$$
$$x_{3} = -2.19782517345074$$
$$x_{4} = -36.7184263018089$$
$$x_{5} = -105.832084927443$$
$$x_{6} = -96.4073783480111$$
$$x_{7} = -11.5903481257722$$
$$x_{8} = -33.5770322473965$$
$$x_{9} = -46.1427715202489$$
$$x_{10} = 5.70813221590859$$
$$x_{11} = -52.4257551472372$$
$$x_{12} = -64.9918397980093$$
$$x_{13} = -61.8503077012464$$
$$x_{14} = -17.871122719003$$
$$x_{15} = -74.4164668604379$$
$$x_{16} = -30.435679498307$$
$$x_{17} = -90.1242489436633$$
$$x_{18} = -80.6995712055717$$
$$x_{19} = -58.7087821107136$$
$$x_{20} = -14.7304744932575$$
$$x_{21} = -83.8411279411402$$
$$x_{22} = -24.1531629870512$$
$$x_{23} = -8.45134053350092$$
$$x_{24} = -21.0120563392475$$
$$x_{25} = -43.0013019256564$$
$$x_{26} = -0.118279356560721$$
$$x_{27} = -39.8598518400666$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{27} = -22.5825925919772$$
$$x_{27} = -91.6950305747138$$
$$x_{27} = 7.27622445141199$$
$$x_{27} = -97.9781618220212$$
$$x_{27} = -28.8650228606344$$
$$x_{27} = -69.7041482116849$$
$$x_{27} = -10.020637334688$$
$$x_{27} = -60.2795440288829$$
$$x_{27} = -6.88274978547193$$
$$x_{27} = -88.5534678353211$$
$$x_{27} = -3.75143040881351$$
$$x_{27} = -66.5626079973583$$
$$x_{27} = -53.9965084187389$$
$$x_{27} = -47.7135124234798$$
$$x_{27} = -50.8550045474444$$
$$x_{27} = -72.8456929632852$$
$$x_{27} = -25.7237612161477$$
$$x_{27} = 1.0428975219455$$
$$x_{27} = -38.2891356226561$$
$$x_{27} = -75.98724168771$$
$$x_{27} = -16.3007524805305$$
$$x_{27} = -82.2703492295073$$
$$x_{27} = -94.8365953007974$$
$$x_{27} = -44.5720345434575$$
$$x_{27} = -32.0063499441685$$
$$x_{27} = 4.14197062912355$$
Decrece en los intervalos
$$\left[5.70813221590859, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -105.832084927443\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(9 x \left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 36 x \sin{\left(2 x \right)} + 28 x \cos{\left(2 x \right)} + 10 \sin{\left(2 x \right)} + 24 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -18.1694506152937$$
$$x_{2} = -32.3027619567363$$
$$x_{3} = -96.7021783914176$$
$$x_{4} = -0.316649795177296$$
$$x_{5} = -68.4285094849262$$
$$x_{6} = -88.8483387998132$$
$$x_{7} = -16.5994992026264$$
$$x_{8} = -37.0145281750185$$
$$x_{9} = -19.7395395489895$$
$$x_{10} = -5.62415769536112$$
$$x_{11} = -30.7322162885513$$
$$x_{12} = -26.020764045764$$
$$x_{13} = -2.52675038860602$$
$$x_{14} = -46.438443494014$$
$$x_{15} = -90.4191047340094$$
$$x_{16} = -27.5912119882652$$
$$x_{17} = -4.0661734412533$$
$$x_{18} = -41.7264365901015$$
$$x_{19} = 6.99260503010282$$
$$x_{20} = -85.7068102914697$$
$$x_{21} = -44.8677655177043$$
$$x_{22} = -80.9945269120609$$
$$x_{23} = -48.0091292885884$$
$$x_{24} = -71.5700021396748$$
$$x_{25} = -91.9898717113413$$
$$x_{26} = -63.7162891255144$$
$$x_{27} = -49.579822151541$$
$$x_{28} = -76.2822566583722$$
$$x_{29} = -98.2729490469616$$
$$x_{30} = -69.9992546829513$$
$$x_{31} = -74.7115032558754$$
$$x_{32} = -77.8530118031971$$
$$x_{33} = 5.42728278477148$$
$$x_{34} = -112.18554520386$$
$$x_{35} = -59.0040959095527$$
$$x_{36} = -55.862652265148$$
$$x_{37} = -84.1360478434666$$
$$x_{38} = -33.8733311843724$$
$$x_{39} = -11.8910353909642$$
$$x_{40} = -52.7212265336866$$
$$x_{41} = -10.3223785344063$$
$$x_{42} = -62.1455547304287$$
$$x_{43} = -82.5652866917158$$
$$x_{44} = -38.5851511165807$$
$$x_{45} = -8.7545283830898$$
$$x_{46} = 2.31477730881784$$
$$x_{47} = -66.8577667058875$$
$$x_{48} = -60.5748235716208$$
$$x_{49} = -24.4503616986276$$
$$x_{50} = 3.86587685540702$$
$$x_{51} = -99.8437205139716$$
$$x_{52} = -15.0297296921925$$
$$x_{53} = -40.1557877769703$$
$$x_{54} = -22.880014521131$$
$$x_{55} = -54.2919369643226$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5.42728278477148, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.8437205139716\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(9 x \left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 36 x \sin{\left(2 x \right)} + 28 x \cos{\left(2 x \right)} + 10 \sin{\left(2 x \right)} + 24 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -18.1694506152937$$
$$x_{2} = -32.3027619567363$$
$$x_{3} = -96.7021783914176$$
$$x_{4} = -0.316649795177296$$
$$x_{5} = -68.4285094849262$$
$$x_{6} = -88.8483387998132$$
$$x_{7} = -16.5994992026264$$
$$x_{8} = -37.0145281750185$$
$$x_{9} = -19.7395395489895$$
$$x_{10} = -5.62415769536112$$
$$x_{11} = -30.7322162885513$$
$$x_{12} = -26.020764045764$$
$$x_{13} = -2.52675038860602$$
$$x_{14} = -46.438443494014$$
$$x_{15} = -90.4191047340094$$
$$x_{16} = -27.5912119882652$$
$$x_{17} = -4.0661734412533$$
$$x_{18} = -41.7264365901015$$
$$x_{19} = 6.99260503010282$$
$$x_{20} = -85.7068102914697$$
$$x_{21} = -44.8677655177043$$
$$x_{22} = -80.9945269120609$$
$$x_{23} = -48.0091292885884$$
$$x_{24} = -71.5700021396748$$
$$x_{25} = -91.9898717113413$$
$$x_{26} = -63.7162891255144$$
$$x_{27} = -49.579822151541$$
$$x_{28} = -76.2822566583722$$
$$x_{29} = -98.2729490469616$$
$$x_{30} = -69.9992546829513$$
$$x_{31} = -74.7115032558754$$
$$x_{32} = -77.8530118031971$$
$$x_{33} = 5.42728278477148$$
$$x_{34} = -112.18554520386$$
$$x_{35} = -59.0040959095527$$
$$x_{36} = -55.862652265148$$
$$x_{37} = -84.1360478434666$$
$$x_{38} = -33.8733311843724$$
$$x_{39} = -11.8910353909642$$
$$x_{40} = -52.7212265336866$$
$$x_{41} = -10.3223785344063$$
$$x_{42} = -62.1455547304287$$
$$x_{43} = -82.5652866917158$$
$$x_{44} = -38.5851511165807$$
$$x_{45} = -8.7545283830898$$
$$x_{46} = 2.31477730881784$$
$$x_{47} = -66.8577667058875$$
$$x_{48} = -60.5748235716208$$
$$x_{49} = -24.4503616986276$$
$$x_{50} = 3.86587685540702$$
$$x_{51} = -99.8437205139716$$
$$x_{52} = -15.0297296921925$$
$$x_{53} = -40.1557877769703$$
$$x_{54} = -22.880014521131$$
$$x_{55} = -54.2919369643226$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5.42728278477148, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.8437205139716\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*x)*cos(2*x) + (3*x)*sin(2*x))*exp(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = \left(3 x \sin{\left(2 x \right)} - 2 x \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$
- No
$$\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = - \left(3 x \sin{\left(2 x \right)} - 2 x \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = \left(3 x \sin{\left(2 x \right)} - 2 x \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$
- No
$$\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = - \left(3 x \sin{\left(2 x \right)} - 2 x \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar