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Trazado el gráfico de la función/ 3*sin(x)/25+6*cos(x)*sin(x)/((235*sqrt(1-100*sin(x)^(2/2209))))

Gráfico de la función y = 3*sin(x)/25+6*cos(x)*sin(x)/((235*sqrt(1-100*sin(x)^(2/2209))))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3*sin(x)          6*cos(x)*sin(x)       
f(x) = -------- + -----------------------------
          25             ______________________
                        /            2/2209    
                  235*\/  1 - 100*sin      (x)
f(x)=sin⁡(x)6cos⁡(x)2351−100sin⁡22209(x)+3sin⁡(x)25f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)} 6 \cos{\left(x \right)}}{235 \sqrt{1 - 100 \sin^{\frac{2}{2209}}{\left(x \right)}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{25} 
f = (sin(x)*(6*cos(x)))/((235*sqrt(1 - 100*sin(x)^(2/2209)))) + (3*sin(x))/25
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*sin(x))/25 + ((6*cos(x))*sin(x))/((235*sqrt(1 - 100*sin(x)^(2/2209)))).
3sin⁡(0)25+sin⁡(0)6cos⁡(0)2351−100sin⁡22209(0)\frac{3 \sin{\left(0 \right)}}{25} + \frac{\sin{\left(0 \right)} 6 \cos{\left(0 \right)}}{235 \sqrt{1 - 100 \sin^{\frac{2}{2209}}{\left(0 \right)}}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(sin⁡(x)6cos⁡(x)2351−100sin⁡22209(x)+3sin⁡(x)25)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} 6 \cos{\left(x \right)}}{235 \sqrt{1 - 100 \sin^{\frac{2}{2209}}{\left(x \right)}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{25}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(sin⁡(x)6cos⁡(x)2351−100sin⁡22209(x)+3sin⁡(x)25)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} 6 \cos{\left(x \right)}}{235 \sqrt{1 - 100 \sin^{\frac{2}{2209}}{\left(x \right)}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{25}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*sin(x))/25 + ((6*cos(x))*sin(x))/((235*sqrt(1 - 100*sin(x)^(2/2209)))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(sin⁡(x)6cos⁡(x)2351−100sin⁡22209(x)+3sin⁡(x)25x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)} 6 \cos{\left(x \right)}}{235 \sqrt{1 - 100 \sin^{\frac{2}{2209}}{\left(x \right)}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{25}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(sin⁡(x)6cos⁡(x)2351−100sin⁡22209(x)+3sin⁡(x)25x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)} 6 \cos{\left(x \right)}}{235 \sqrt{1 - 100 \sin^{\frac{2}{2209}}{\left(x \right)}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{25}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x)6cos⁡(x)2351−100sin⁡22209(x)+3sin⁡(x)25=−3sin⁡(x)25−6sin⁡(x)cos⁡(x)2351−100(−sin⁡(x))22209\frac{\sin{\left(x \right)} 6 \cos{\left(x \right)}}{235 \sqrt{1 - 100 \sin^{\frac{2}{2209}}{\left(x \right)}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{25} = - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{25} - \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{235 \sqrt{1 - 100 \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{2209}}}}
- No
sin⁡(x)6cos⁡(x)2351−100sin⁡22209(x)+3sin⁡(x)25=3sin⁡(x)25+6sin⁡(x)cos⁡(x)2351−100(−sin⁡(x))22209\frac{\sin{\left(x \right)} 6 \cos{\left(x \right)}}{235 \sqrt{1 - 100 \sin^{\frac{2}{2209}}{\left(x \right)}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{25} = \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{235 \sqrt{1 - 100 \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{2209}}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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