Sr Examen

Otras calculadoras

sqrt(3)*tan(x*sqrt(3))
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(3)*tan(x*sqrt(3))

Gráfico de la función y = sqrt(3)*tan(x*sqrt(3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ___    /    ___\
f(x) = \/ 3 *tan\x*\/ 3 /
f(x)=3tan⁡(3x)f{\left(x \right)} = \sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)} 
f = sqrt(3)*tan(sqrt(3)*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3tan⁡(3x)=0\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−70.7381752051345x_{1} = -70.7381752051345
x2=−99.758965032882x_{2} = -99.758965032882
x3=−81.6209713905398x_{3} = -81.6209713905398
x4=48.9725828343239x_{4} = 48.9725828343239
x5=97.9451656686478x_{5} = 97.9451656686478
x6=85.2485701190082x_{6} = 85.2485701190082
x7=−19.9517930065764x_{7} = -19.9517930065764
x8=65.2967771124318x_{8} = 65.2967771124318
x9=29.0207898277475x_{9} = 29.0207898277475
x10=−5.44139809270265x_{10} = -5.44139809270265
x11=76.1795732978372x_{11} = 76.1795732978372
x12=43.5311847416212x_{12} = 43.5311847416212
x13=−1.81379936423422x_{13} = -1.81379936423422
x14=88.8761688474767x_{14} = 88.8761688474767
x15=34.4621879204501x_{15} = 34.4621879204501
x16=−41.717385377387x_{16} = -41.717385377387
x17=−58.041579655495x_{17} = -58.041579655495
x18=−48.9725828343239x_{18} = -48.9725828343239
x19=−94.3175669401793x_{19} = -94.3175669401793
x20=−67.1105764766661x_{20} = -67.1105764766661
x21=7.25519745693687x_{21} = 7.25519745693687
x22=23.5793917350448x_{22} = 23.5793917350448
x23=−72.5519745693687x_{23} = -72.5519745693687
x24=83.434770754774x_{24} = 83.434770754774
x25=−16.324194278108x_{25} = -16.324194278108
x26=−92.5037675759451x_{26} = -92.5037675759451
x27=−85.2485701190082x_{27} = -85.2485701190082
x28=61.6691783839634x_{28} = 61.6691783839634
x29=−29.0207898277475x_{29} = -29.0207898277475
x30=39.9035860131528x_{30} = 39.9035860131528
x31=−38.0897866489186x_{31} = -38.0897866489186
x32=81.6209713905398x_{32} = 81.6209713905398
x33=0x_{33} = 0
x34=−43.5311847416212x_{34} = -43.5311847416212
x35=−9.06899682117109x_{35} = -9.06899682117109
x36=41.717385377387x_{36} = 41.717385377387
x37=96.1313663044135x_{37} = 96.1313663044135
x38=18.1379936423422x_{38} = 18.1379936423422
x39=−52.6001815627923x_{39} = -52.6001815627923
x40=−47.1587834700897x_{40} = -47.1587834700897
x41=−83.434770754774x_{41} = -83.434770754774
x42=−54.4139809270265x_{42} = -54.4139809270265
x43=−27.2069904635133x_{43} = -27.2069904635133
x44=−12.6965955496395x_{44} = -12.6965955496395
x45=−39.9035860131528x_{45} = -39.9035860131528
x46=59.8553790197292x_{46} = 59.8553790197292
x47=−36.2759872846844x_{47} = -36.2759872846844
x48=−18.1379936423422x_{48} = -18.1379936423422
x49=58.041579655495x_{49} = 58.041579655495
x50=−87.0623694832425x_{50} = -87.0623694832425
x51=21.7655923708106x_{51} = 21.7655923708106
x52=50.7863821985581x_{52} = 50.7863821985581
x53=90.6899682117109x_{53} = 90.6899682117109
x54=−76.1795732978372x_{54} = -76.1795732978372
x55=52.6001815627923x_{55} = 52.6001815627923
x56=−59.8553790197292x_{56} = -59.8553790197292
x57=77.9933726620714x_{57} = 77.9933726620714
x58=−74.3657739336029x_{58} = -74.3657739336029
x59=−65.2967771124318x_{59} = -65.2967771124318
x60=−14.5103949138737x_{60} = -14.5103949138737
x61=92.5037675759451x_{61} = 92.5037675759451
x62=−34.4621879204501x_{62} = -34.4621879204501
x63=−3.62759872846844x_{63} = -3.62759872846844
x64=−21.7655923708106x_{64} = -21.7655923708106
x65=−90.6899682117109x_{65} = -90.6899682117109
x66=94.3175669401793x_{66} = 94.3175669401793
x67=38.0897866489186x_{67} = 38.0897866489186
x68=−61.6691783839634x_{68} = -61.6691783839634
x69=32.6483885562159x_{69} = 32.6483885562159
x70=99.758965032882x_{70} = 99.758965032882
x71=36.2759872846844x_{71} = 36.2759872846844
x72=56.2277802912607x_{72} = 56.2277802912607
x73=68.9243758409003x_{73} = 68.9243758409003
x74=54.4139809270265x_{74} = 54.4139809270265
x75=12.6965955496395x_{75} = 12.6965955496395
x76=25.3931910992791x_{76} = 25.3931910992791
x77=−45.3449841058554x_{77} = -45.3449841058554
x78=−63.4829777481976x_{78} = -63.4829777481976
x79=−23.5793917350448x_{79} = -23.5793917350448
x80=5.44139809270265x_{80} = 5.44139809270265
x81=16.324194278108x_{81} = 16.324194278108
x82=45.3449841058554x_{82} = 45.3449841058554
x83=79.8071720263056x_{83} = 79.8071720263056
x84=−7.25519745693687x_{84} = -7.25519745693687
x85=−32.6483885562159x_{85} = -32.6483885562159
x86=−79.8071720263056x_{86} = -79.8071720263056
x87=−97.9451656686478x_{87} = -97.9451656686478
x88=63.4829777481976x_{88} = 63.4829777481976
x89=10.8827961854053x_{89} = 10.8827961854053
x90=30.8345891919817x_{90} = 30.8345891919817
x91=−77.9933726620714x_{91} = -77.9933726620714
x92=72.5519745693687x_{92} = 72.5519745693687
x93=19.9517930065764x_{93} = 19.9517930065764
x94=3.62759872846844x_{94} = 3.62759872846844
x95=74.3657739336029x_{95} = 74.3657739336029
x96=1.81379936423422x_{96} = 1.81379936423422
x97=14.5103949138737x_{97} = 14.5103949138737
x98=−25.3931910992791x_{98} = -25.3931910992791
x99=−56.2277802912607x_{99} = -56.2277802912607
x100=−96.1313663044135x_{100} = -96.1313663044135
x101=70.7381752051345x_{101} = 70.7381752051345
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(3)*tan(x*sqrt(3)).
3tan⁡(03)\sqrt{3} \tan{\left(0 \sqrt{3} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3tan⁡2(3x)+3=03 \tan^{2}{\left(\sqrt{3} x \right)} + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
63(tan⁡2(3x)+1)tan⁡(3x)=06 \sqrt{3} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{3} x \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(3tan⁡(3x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(3tan⁡(3x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3)*tan(x*sqrt(3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(3tan⁡(3x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(3tan⁡(3x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3tan⁡(3x)=−3tan⁡(3x)\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)} = - \sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}
- No
3tan⁡(3x)=3tan⁡(3x)\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)} = \sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(3)*tan(x*sqrt(3))
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