Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres)*tan(x*sqrt(tres))
- raíz cuadrada de (3) multiplicar por tangente de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3))
- raíz cuadrada de (tres) multiplicar por tangente de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres))
- √(3)*tan(x*√(3))
- sqrt(3)tan(xsqrt(3))
- sqrt3tanxsqrt3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Tangente tan
- tan(x^2+e)^(2)
- tan(2*x)+2/3*tan(2*x)^(3)+1/5*tan(2*x)^(5)
- tan(-1+sqrt(4-x^2))
- tan(x)^2/(1-cos(x))
- tan(4*x)^2+tan(4*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = sqrt(3)*tan(x*sqrt(3))
Solución
Ha introducido
[src]
___ / ___\ f(x) = \/ 3 *tan\x*\/ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}$$
f = sqrt(3)*tan(sqrt(3)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -70.7381752051345$$
$$x_{2} = -99.758965032882$$
$$x_{3} = -81.6209713905398$$
$$x_{4} = 48.9725828343239$$
$$x_{5} = 97.9451656686478$$
$$x_{6} = 85.2485701190082$$
$$x_{7} = -19.9517930065764$$
$$x_{8} = 65.2967771124318$$
$$x_{9} = 29.0207898277475$$
$$x_{10} = -5.44139809270265$$
$$x_{11} = 76.1795732978372$$
$$x_{12} = 43.5311847416212$$
$$x_{13} = -1.81379936423422$$
$$x_{14} = 88.8761688474767$$
$$x_{15} = 34.4621879204501$$
$$x_{16} = -41.717385377387$$
$$x_{17} = -58.041579655495$$
$$x_{18} = -48.9725828343239$$
$$x_{19} = -94.3175669401793$$
$$x_{20} = -67.1105764766661$$
$$x_{21} = 7.25519745693687$$
$$x_{22} = 23.5793917350448$$
$$x_{23} = -72.5519745693687$$
$$x_{24} = 83.434770754774$$
$$x_{25} = -16.324194278108$$
$$x_{26} = -92.5037675759451$$
$$x_{27} = -85.2485701190082$$
$$x_{28} = 61.6691783839634$$
$$x_{29} = -29.0207898277475$$
$$x_{30} = 39.9035860131528$$
$$x_{31} = -38.0897866489186$$
$$x_{32} = 81.6209713905398$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = -43.5311847416212$$
$$x_{35} = -9.06899682117109$$
$$x_{36} = 41.717385377387$$
$$x_{37} = 96.1313663044135$$
$$x_{38} = 18.1379936423422$$
$$x_{39} = -52.6001815627923$$
$$x_{40} = -47.1587834700897$$
$$x_{41} = -83.434770754774$$
$$x_{42} = -54.4139809270265$$
$$x_{43} = -27.2069904635133$$
$$x_{44} = -12.6965955496395$$
$$x_{45} = -39.9035860131528$$
$$x_{46} = 59.8553790197292$$
$$x_{47} = -36.2759872846844$$
$$x_{48} = -18.1379936423422$$
$$x_{49} = 58.041579655495$$
$$x_{50} = -87.0623694832425$$
$$x_{51} = 21.7655923708106$$
$$x_{52} = 50.7863821985581$$
$$x_{53} = 90.6899682117109$$
$$x_{54} = -76.1795732978372$$
$$x_{55} = 52.6001815627923$$
$$x_{56} = -59.8553790197292$$
$$x_{57} = 77.9933726620714$$
$$x_{58} = -74.3657739336029$$
$$x_{59} = -65.2967771124318$$
$$x_{60} = -14.5103949138737$$
$$x_{61} = 92.5037675759451$$
$$x_{62} = -34.4621879204501$$
$$x_{63} = -3.62759872846844$$
$$x_{64} = -21.7655923708106$$
$$x_{65} = -90.6899682117109$$
$$x_{66} = 94.3175669401793$$
$$x_{67} = 38.0897866489186$$
$$x_{68} = -61.6691783839634$$
$$x_{69} = 32.6483885562159$$
$$x_{70} = 99.758965032882$$
$$x_{71} = 36.2759872846844$$
$$x_{72} = 56.2277802912607$$
$$x_{73} = 68.9243758409003$$
$$x_{74} = 54.4139809270265$$
$$x_{75} = 12.6965955496395$$
$$x_{76} = 25.3931910992791$$
$$x_{77} = -45.3449841058554$$
$$x_{78} = -63.4829777481976$$
$$x_{79} = -23.5793917350448$$
$$x_{80} = 5.44139809270265$$
$$x_{81} = 16.324194278108$$
$$x_{82} = 45.3449841058554$$
$$x_{83} = 79.8071720263056$$
$$x_{84} = -7.25519745693687$$
$$x_{85} = -32.6483885562159$$
$$x_{86} = -79.8071720263056$$
$$x_{87} = -97.9451656686478$$
$$x_{88} = 63.4829777481976$$
$$x_{89} = 10.8827961854053$$
$$x_{90} = 30.8345891919817$$
$$x_{91} = -77.9933726620714$$
$$x_{92} = 72.5519745693687$$
$$x_{93} = 19.9517930065764$$
$$x_{94} = 3.62759872846844$$
$$x_{95} = 74.3657739336029$$
$$x_{96} = 1.81379936423422$$
$$x_{97} = 14.5103949138737$$
$$x_{98} = -25.3931910992791$$
$$x_{99} = -56.2277802912607$$
$$x_{100} = -96.1313663044135$$
$$x_{101} = 70.7381752051345$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -70.7381752051345$$
$$x_{2} = -99.758965032882$$
$$x_{3} = -81.6209713905398$$
$$x_{4} = 48.9725828343239$$
$$x_{5} = 97.9451656686478$$
$$x_{6} = 85.2485701190082$$
$$x_{7} = -19.9517930065764$$
$$x_{8} = 65.2967771124318$$
$$x_{9} = 29.0207898277475$$
$$x_{10} = -5.44139809270265$$
$$x_{11} = 76.1795732978372$$
$$x_{12} = 43.5311847416212$$
$$x_{13} = -1.81379936423422$$
$$x_{14} = 88.8761688474767$$
$$x_{15} = 34.4621879204501$$
$$x_{16} = -41.717385377387$$
$$x_{17} = -58.041579655495$$
$$x_{18} = -48.9725828343239$$
$$x_{19} = -94.3175669401793$$
$$x_{20} = -67.1105764766661$$
$$x_{21} = 7.25519745693687$$
$$x_{22} = 23.5793917350448$$
$$x_{23} = -72.5519745693687$$
$$x_{24} = 83.434770754774$$
$$x_{25} = -16.324194278108$$
$$x_{26} = -92.5037675759451$$
$$x_{27} = -85.2485701190082$$
$$x_{28} = 61.6691783839634$$
$$x_{29} = -29.0207898277475$$
$$x_{30} = 39.9035860131528$$
$$x_{31} = -38.0897866489186$$
$$x_{32} = 81.6209713905398$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = -43.5311847416212$$
$$x_{35} = -9.06899682117109$$
$$x_{36} = 41.717385377387$$
$$x_{37} = 96.1313663044135$$
$$x_{38} = 18.1379936423422$$
$$x_{39} = -52.6001815627923$$
$$x_{40} = -47.1587834700897$$
$$x_{41} = -83.434770754774$$
$$x_{42} = -54.4139809270265$$
$$x_{43} = -27.2069904635133$$
$$x_{44} = -12.6965955496395$$
$$x_{45} = -39.9035860131528$$
$$x_{46} = 59.8553790197292$$
$$x_{47} = -36.2759872846844$$
$$x_{48} = -18.1379936423422$$
$$x_{49} = 58.041579655495$$
$$x_{50} = -87.0623694832425$$
$$x_{51} = 21.7655923708106$$
$$x_{52} = 50.7863821985581$$
$$x_{53} = 90.6899682117109$$
$$x_{54} = -76.1795732978372$$
$$x_{55} = 52.6001815627923$$
$$x_{56} = -59.8553790197292$$
$$x_{57} = 77.9933726620714$$
$$x_{58} = -74.3657739336029$$
$$x_{59} = -65.2967771124318$$
$$x_{60} = -14.5103949138737$$
$$x_{61} = 92.5037675759451$$
$$x_{62} = -34.4621879204501$$
$$x_{63} = -3.62759872846844$$
$$x_{64} = -21.7655923708106$$
$$x_{65} = -90.6899682117109$$
$$x_{66} = 94.3175669401793$$
$$x_{67} = 38.0897866489186$$
$$x_{68} = -61.6691783839634$$
$$x_{69} = 32.6483885562159$$
$$x_{70} = 99.758965032882$$
$$x_{71} = 36.2759872846844$$
$$x_{72} = 56.2277802912607$$
$$x_{73} = 68.9243758409003$$
$$x_{74} = 54.4139809270265$$
$$x_{75} = 12.6965955496395$$
$$x_{76} = 25.3931910992791$$
$$x_{77} = -45.3449841058554$$
$$x_{78} = -63.4829777481976$$
$$x_{79} = -23.5793917350448$$
$$x_{80} = 5.44139809270265$$
$$x_{81} = 16.324194278108$$
$$x_{82} = 45.3449841058554$$
$$x_{83} = 79.8071720263056$$
$$x_{84} = -7.25519745693687$$
$$x_{85} = -32.6483885562159$$
$$x_{86} = -79.8071720263056$$
$$x_{87} = -97.9451656686478$$
$$x_{88} = 63.4829777481976$$
$$x_{89} = 10.8827961854053$$
$$x_{90} = 30.8345891919817$$
$$x_{91} = -77.9933726620714$$
$$x_{92} = 72.5519745693687$$
$$x_{93} = 19.9517930065764$$
$$x_{94} = 3.62759872846844$$
$$x_{95} = 74.3657739336029$$
$$x_{96} = 1.81379936423422$$
$$x_{97} = 14.5103949138737$$
$$x_{98} = -25.3931910992791$$
$$x_{99} = -56.2277802912607$$
$$x_{100} = -96.1313663044135$$
$$x_{101} = 70.7381752051345$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \tan^{2}{\left(\sqrt{3} x \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \tan^{2}{\left(\sqrt{3} x \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \sqrt{3} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{3} x \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \sqrt{3} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{3} x \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3)*tan(x*sqrt(3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)} = - \sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)} = \sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)} = - \sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)} = \sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3} x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico