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cos(x)<=-1
Resolver desigualdades/ cos(x)<=-1

cos(x)<=-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
cos(x) <= -1
cos⁡(x)≤−1\cos{\left(x \right)} \leq -1 
cos(x) <= -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(x)≤−1\cos{\left(x \right)} \leq -1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(x)=−1\cos{\left(x \right)} = -1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=−1\cos{\left(x \right)} = -1
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(−1)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}
x=πn−π+acos⁡(−1)x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}
O
x=πn+πx = \pi n + \pi
x=πnx = \pi n
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+πx_{1} = \pi n + \pi
x2=πnx_{2} = \pi n
x1=πn+πx_{1} = \pi n + \pi
x2=πnx_{2} = \pi n
Las raíces dadas
x1=πn+πx_{1} = \pi n + \pi
x2=πnx_{2} = \pi n
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+π)+−110\left(\pi n + \pi\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+π\pi n - \frac{1}{10} + \pi
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(x)≤−1\cos{\left(x \right)} \leq -1
cos⁡(πn−110+π)≤−1\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \pi \right)} \leq -1
-cos(-1/10 + pi*n) <= -1

pero
-cos(-1/10 + pi*n) >= -1

Entonces
x≤πn+πx \leq \pi n + \pi
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥πn+π∧x≤πnx \geq \pi n + \pi \wedge x \leq \pi n
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-6-4-210122-2
Respuesta rápida [src] 
x = pi
x=πx = \pi 
x = pi
Respuesta rápida 2 [src] 
{pi}
x in {π}x\ in\ \left\{\pi\right\} 
x in FiniteSet(pi)
Gráfico
cos(x)<=-1 desigualdades
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