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sin(7x)>=√3/2
Resolver desigualdades/ sin(7x)>=√3/2

sin(7x)>=√3/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
              ___
            \/ 3 
sin(7*x) >= -----
              2
sin⁡(7x)≥32\sin{\left(7 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2} 
sin(7*x) >= sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(7x)≥32\sin{\left(7 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(7x)=32\sin{\left(7 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(7x)=32\sin{\left(7 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
7x=2πn+asin⁡(32)7 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
7x=2πn−asin⁡(32)+π7 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi
O
7x=2πn+π37 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}
7x=2πn+2π37 x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
77
x1=2πn7+π21x_{1} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{21}
x2=2πn7+2π21x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{2 \pi}{21}
x1=2πn7+π21x_{1} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{21}
x2=2πn7+2π21x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{2 \pi}{21}
Las raíces dadas
x1=2πn7+π21x_{1} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{21}
x2=2πn7+2π21x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{2 \pi}{21}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn7+π21)+−110\left(\frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{21}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn7−110+π21\frac{2 \pi n}{7} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{21}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(7x)≥32\sin{\left(7 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}
sin⁡(7(2πn7−110+π21))≥32\sin{\left(7 \left(\frac{2 \pi n}{7} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{21}\right) \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}
                             ___
   /  7    pi         \    \/ 3 
sin|- -- + -- + 2*pi*n| >= -----
   \  10   3          /      2

pero
                            ___
   /  7    pi         \   \/ 3 
sin|- -- + -- + 2*pi*n| < -----
   \  10   3          /     2

Entonces
x≤2πn7+π21x \leq \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{21}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥2πn7+π21∧x≤2πn7+2π21x \geq \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{21} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{7} + \frac{2 \pi}{21}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Gráfico
sin(7x)>=√3/2 desigualdades
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