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Resolver desigualdades/ arcsin(x^2-4)<=pi/6

arcsin(x^2-4)<=pi/6 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
    / 2    \    pi
asin\x  - 4/ <= --
                6
asin⁡(x2−4)≤π6\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 4 \right)} \leq \frac{\pi}{6} 
asin(x^2 - 4) <= pi/6
Solución detallada
Se da la desigualdad:
asin⁡(x2−4)≤π6\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 4 \right)} \leq \frac{\pi}{6}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
asin⁡(x2−4)=π6\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 4 \right)} = \frac{\pi}{6}
Resolvemos:
x1=−322x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
x2=322x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}
x1=−322x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
x2=322x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}
Las raíces dadas
x1=−322x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
x2=322x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−322−110- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}
=
−322−110- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
asin⁡(x2−4)≤π6\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 4 \right)} \leq \frac{\pi}{6}
asin⁡(−4+(−322−110)2)≤π6\operatorname{asin}{\left(-4 + \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}\right)^{2} \right)} \leq \frac{\pi}{6}
     /                    2\      
     |    /           ___\ |    pi
     |    |  1    3*\/ 2 | | <= --
-asin|4 - |- -- - -------| |    6 
     \    \  10      2   / /

pero
     /                    2\      
     |    /           ___\ |    pi
     |    |  1    3*\/ 2 | | >= --
-asin|4 - |- -- - -------| |    6 
     \    \  10      2   / /

Entonces
x≤−322x \leq - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−322∧x≤322x \geq - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \wedge x \leq \frac{3 \sqrt{2}}{2}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-40-30-20-10102030405-5
Respuesta rápida [src] 
  /         ___          ___\
  |    -3*\/ 2       3*\/ 2 |
Or|x = --------, x = -------|
  \       2             2   /
x=−322∨x=322x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \vee x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} 
(x = -3*sqrt(2)/2)∨(x = 3*sqrt(2)/2)
Respuesta rápida 2 [src] 
      ___      ___ 
 -3*\/ 2   3*\/ 2  
{--------, -------}
    2         2
x in {−322,322}x\ in\ \left\{- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2}\right\} 
x in FiniteSet(-3*sqrt(2)/2, 3*sqrt(2)/2)
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