arcsin(x^2-4)<=pi/6 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 4 \right)} \leq \frac{\pi}{6}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 4 \right)} = \frac{\pi}{6}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 4 \right)} \leq \frac{\pi}{6}$$
$$\operatorname{asin}{\left(-4 + \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}\right)^{2} \right)} \leq \frac{\pi}{6}$$

     /                    2\      
     |    /           ___\ |    pi
     |    |  1    3*\/ 2 | | <= --
-asin|4 - |- -- - -------| |    6 
     \    \  10      2   / /      

pero

     /                    2\      
     |    /           ___\ |    pi
     |    |  1    3*\/ 2 | | >= --
-asin|4 - |- -- - -------| |    6 
     \    \  10      2   / /      

Entonces
$$x \leq - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \wedge x \leq \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2