Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>=9
- (x-3)^x^2-9>1
- x^2+y^2<=1
-
-x^2+4x-4<=0
- Derivada de:
-
sin(4x)
- Integral de d{x}:
- sin(4x)
-
Expresiones idénticas
- sin(4x)<sqrt(dos)/ dos
- seno de (4x) menos raíz cuadrada de (2) dividir por 2
- seno de (4x) menos raíz cuadrada de (dos) dividir por dos
- sin(4x)<√(2)/2
- sin4x<sqrt2/2
- sin(4x)<sqrt(2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x+pi/4)<=sqrt(2/2)
- sin(4*x)<=-1
- sin(4*x)<=-sqrt(2)/2
- sin4x>=1/2
- -1<sin4xsinπ/5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)<-1
- sin(pi/4)*cos(x)+cos(pi/8)*sin(x)<=1
- sin(x)>v^1
- sin(x)>-π/2
- sin(x+pi*1/4)>-1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3x^2-10x+24)>2x
- sqrt(2*x-x^2)<5-x
- sqrt(4-x)>x-2
- sqrt(4-5x)<=8
- sqrt2x+sqrt9<3-x
sin(4x)
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 2
sin(4*x) < -----
2
$$\sin{\left(4 x \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(4*x) < sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(4 x \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(4 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(4 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$4 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$4 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$4 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{16}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{16}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{16}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(4 x \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(4 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}\right) \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 2 pi \ \/ 2
sin|- - + -- + 2*pi*n| < -----
\ 5 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
$$x > \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{16}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / pi 3*pi \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= --, ---- < x||
\ \ 16/ \ 2 16 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{16}\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{2} \wedge \frac{3 \pi}{16} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/16))∨((x <= pi/2)∧(3*pi/16 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
pi 3*pi pi
[0, --) U (----, --]
16 16 2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{16}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{16}, \frac{\pi}{2}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/16), Interval.Lopen(3*pi/16, pi/2))
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 2
sin(4*x) < -----
2
$$\sin{\left(4 x \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(4*x) < sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(4 x \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(4 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(4 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$4 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$4 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$4 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{16}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{16}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{16}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(4 x \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(4 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}\right) \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
$$x > \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{16}$$
$$\sin{\left(4 x \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(4 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(4 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$4 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$4 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$4 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{16}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{16}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{16}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(4 x \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(4 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}\right) \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 2 pi \ \/ 2
sin|- - + -- + 2*pi*n| < -----
\ 5 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{16}$$
$$x > \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{16}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / pi 3*pi \\ Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= --, ---- < x|| \ \ 16/ \ 2 16 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{16}\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{2} \wedge \frac{3 \pi}{16} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/16))∨((x <= pi/2)∧(3*pi/16 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
pi 3*pi pi
[0, --) U (----, --]
16 16 2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{16}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{16}, \frac{\pi}{2}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/16), Interval.Lopen(3*pi/16, pi/2))