Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
(x+4)*(x-2)<0
-
x^2-17x+72<0
- Gráfico de la función y =:
- sin(x-pi/3)
- Integral de d{x}:
- sin(x-pi/3)
- Derivada de:
-
1/2
- Suma de la serie:
-
1/2
- Límite de la función:
-
1/2
-
Expresiones idénticas
- sin(x-pi/ tres)> uno / dos
- seno de (x menos número pi dividir por 3) más 1 dividir por 2
- seno de (x menos número pi dividir por tres) más uno dividir por dos
- sinx-pi/3>1/2
- sin(x-pi dividir por 3)>1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x+pi/3)>1/2
- (x-1)/(2-x)(2+x)<0
- (x-2)*(2x-1)/(2x^2+7x+3)>0
- sin(x-(pi/3))<=1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)>√3/2
- sin(x)>√2/2
- sin(x)>=-√2/2
- sin(x)<-√2/2
- sin(x)<=√2/2
sin(x-pi/3)>1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ sin|x - --| > 1/2 \ 3 /
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
sin(x - pi/3) > 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
Entonces
$$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{2} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
/ 1 pi \ sin|- -- + -- + pi*n| > 1/2 \ 10 6 /
Entonces
$$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{2} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{2}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / _________________________________________________________________________________________________________________________________\\\ | | / / / ________ \ \\ | / / ________ \ / ________ \ / ________ \ / ________ \ ||| | | | | | / pi*I -pi*I | || | / | / pi*I -pi*I | | / pi*I -pi*I | | / pi*I -pi*I | | / pi*I -pi*I | ||| | | | | | / ---- ------| || | / | / ---- ------| | / ---- ------| | / ---- ------| | / ---- ------| ||| | | | | ___ | / 3 3 | || | / | / 3 3 | 2| / 3 3 | 2| / 3 3 | ___ | / 3 3 | ||| | | | | 1 + 2*\/ 3 *im\\/ -e *e / || | / 1 3*re\\/ -e *e / 3*im \\/ -e *e / 3*re \\/ -e *e / \/ 3 *im\\/ -e *e / ||| And|0 < x, x < -I*|I*|pi + atan|-------------------------------------------|| + log| / - - --------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------- ||| | | | | / ________ \|| \\/ 4 4 4 4 4 /|| | | | | | / pi*I -pi*I ||| || | | | | | / ---- ------||| || | | | | ___ ___ | / 3 3 ||| || \ \ \ \- \/ 3 + 2*\/ 3 *re\\/ -e *e /// //
$$0 < x \wedge x < - i \left(\log{\left(\sqrt{\frac{\sqrt{3} \operatorname{im}{\left(\sqrt{- e^{\frac{i \pi}{3}}} e^{- \frac{i \pi}{3}}\right)}}{4} + \frac{3 \left(\operatorname{re}{\left(\sqrt{- e^{\frac{i \pi}{3}}} e^{- \frac{i \pi}{3}}\right)}\right)^{2}}{4} + \frac{1}{4} - \frac{3 \operatorname{re}{\left(\sqrt{- e^{\frac{i \pi}{3}}} e^{- \frac{i \pi}{3}}\right)}}{4} + \frac{3 \left(\operatorname{im}{\left(\sqrt{- e^{\frac{i \pi}{3}}} e^{- \frac{i \pi}{3}}\right)}\right)^{2}}{4}} \right)} + i \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \operatorname{im}{\left(\sqrt{- e^{\frac{i \pi}{3}}} e^{- \frac{i \pi}{3}}\right)} + 1}{- \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(\sqrt{- e^{\frac{i \pi}{3}}} e^{- \frac{i \pi}{3}}\right)}} \right)} + \pi\right)\right)$$
(0 < x)∧(x < -i*(i*(pi + atan((1 + 2*sqrt(3)*im(sqrt(-exp(pi*i/3))*exp(-pi*i/3)))/(-sqrt(3) + 2*sqrt(3)*re(sqrt(-exp(pi*i/3))*exp(-pi*i/3))))) + log(sqrt(1/4 - 3*re(sqrt(-exp(pi*i/3))*exp(-pi*i/3))/4 + 3*im(sqrt(-exp(pi*i/3))*exp(-pi*i/3))^2/4 + 3*re(sqrt(-exp(pi*i/3))*exp(-pi*i/3))^2/4 + sqrt(3)*im(sqrt(-exp(pi*i/3))*exp(-pi*i/3))/4))))
Gráfico