(tg(2*x))*(1/(sqrt(3)))>1/sqrt(3) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{3}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en sqrt(3)/3

La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(2 x \right)} = 1$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{3}}$$
$$\frac{\tan{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)}}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{3}}$$

  ___    /  1   pi       \     ___
\/ 3 *tan|- - + -- + pi*n|   \/ 3 
         \  5   4        / > -----
--------------------------     3  
            3                

Entonces
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1