cosx>3/5 desigualdades

Ha introducido [src]

cos(x) > 3/5

\cos{\left(x \right)} > \frac{3}{5}

cos(x) > 3/5

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cos{\left(x \right)} > \frac{3}{5}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cos{\left(x \right)} = \frac{3}{5}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\cos{\left(x \right)} = \frac{3}{5}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}

x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}

O

x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}

x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}

x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}

x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}

x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}

x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}\right) + - \frac{1}{10}

=

\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}

lo sustituimos en la expresión

\cos{\left(x \right)} > \frac{3}{5}

\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)} \right)} > \frac{3}{5}

cos(-1/10 + pi*n + acos(3/5)) > 3/5

Entonces

x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)} \wedge x < \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{5} \right)}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

[0, atan(4/3)) U (-atan(4/3) + 2*pi, 2*pi]

x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right) \cup \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} + 2 \pi, 2 \pi\right]

x in Union(Interval.Ropen(0, atan(4/3)), Interval.Lopen(-atan(4/3) + 2*pi, 2*pi))

Respuesta rápida [src]

Or(And(0 <= x, x < atan(4/3)), And(x <= 2*pi, -atan(4/3) + 2*pi < x))

\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} + 2 \pi < x\right)

((0 <= x)∧(x < atan(4/3)))∨((x <= 2*pi)∧(-atan(4/3) + 2*pi < x))

Gráfico