Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
- Gráfico de la función y =:
- sin(x-pi/3)
- Integral de d{x}:
- sin(x-pi/3)
-
Expresiones idénticas
- sin(x-pi/ tres)< cero
- seno de (x menos número pi dividir por 3) menos 0
- seno de (x menos número pi dividir por tres) menos cero
- sinx-pi/3<0
- sin(x-pi dividir por 3)<0
-
Expresiones semejantes
- 2*sin((x-pi)/3)<3
- sin(x-(pi/3))<=1
- sin(x+pi/3)<0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<=1/sqrt(2)
- sin2x>=1/2
- sin((π/2)+x)≤0
- sinП/4*cosx+cosП/8*sinx<=1
- sin(y)<(-1)/sqrt(2)
sin(x-pi/3)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ sin|x - --| < 0 \ 3 /
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} < 0$$
sin(x - pi/3) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Obtenemos:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} < 0$$
$$\sin{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{3} \right)} < 0$$
pero
Entonces
$$x < \pi n + \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{3} \wedge x < \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0
Obtenemos:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} < 0$$
$$\sin{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{3} \right)} < 0$$
sin(-1/10 + pi*n) < 0
pero
sin(-1/10 + pi*n) > 0
Entonces
$$x < \pi n + \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{3} \wedge x < \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / 4*pi \\ Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 2*pi, ---- < x|| \ \ 3 / \ 3 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{3}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{4 \pi}{3} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/3))∨((x <= 2*pi)∧(4*pi/3 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
pi 4*pi
[0, --) U (----, 2*pi]
3 3
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{3}\right) \cup \left(\frac{4 \pi}{3}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/3), Interval.Lopen(4*pi/3, 2*pi))
Gráfico