Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2^x>-1
- x^2+64<0
-
x^2<=6,5-9*(4-x)^2
-
(x+4)(x-1)>(x-7)(x+10)
- Derivada de:
-
cos(6x)
-
-1/2
- Integral de d{x}:
- cos(6x)
- -1/2
- Gráfico de la función y =:
- cos(6x)
- Suma de la serie:
-
-1/2
-
Expresiones idénticas
- cos(6x)<- uno / dos
- coseno de (6x) menos menos 1 dividir por 2
- coseno de (6x) menos menos uno dividir por dos
- cos6x<-1/2
- cos(6x)<-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos6*x>=-1/2
- cos(6x-1)>0.5
- cos(6x)<+1/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cosπ/3<1/2
- cos(t)<1/7
- cos(3*x)<=sqrt*3/2
- cos2x<=(sqrt)3x/2
- cos(sin1996x)>0
cos(6x)<-1/2 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(6 x \right)} < - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(6 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(6 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$6 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$6 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$6 x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$6 x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$6$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{18}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{18}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{9}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{6} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{9}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(6 x \right)} < - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(6 \left(\frac{\pi n}{6} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{9}\right) \right)} < - \frac{1}{2}$$
pero
Entonces
$$x < \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{9}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{9} \wedge x < \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{18}$$
$$\cos{\left(6 x \right)} < - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(6 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(6 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$6 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$6 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$6 x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$6 x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$6$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{18}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{18}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{9}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{6} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{9}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(6 x \right)} < - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(6 \left(\frac{\pi n}{6} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{9}\right) \right)} < - \frac{1}{2}$$
/ 3 pi \
-sin|- - + -- + pi*n| < -1/2
\ 5 6 / pero
/ 3 pi \
-sin|- - + -- + pi*n| > -1/2
\ 5 6 / Entonces
$$x < \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{9}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{9} \wedge x < \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{18}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / /2*pi\\ \ / / /pi\\ \ \ | | |sin|----|| / _________________________\| | |sin|--|| / _____________________\| | | | | \ 9 /| | / 2/2*pi\ 2/2*pi\ || | | \9 /| | / 2/pi\ 2/pi\ || | And|x < -I*|I*atan|---------| + log| / cos |----| + sin |----| ||, -I*|I*atan|-------| + log| / cos |--| + sin |--| || < x| | | | /2*pi\| \\/ \ 9 / \ 9 / /| | | /pi\| \\/ \9 / \9 / /| | | | |cos|----|| | | |cos|--|| | | \ \ \ \ 9 // / \ \ \9 // / /
$$x < - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}}{\cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}} \right)}\right) \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}} \right)}\right) < x$$
(x < -i*(i*atan(sin(2*pi/9)/cos(2*pi/9)) + log(sqrt(cos(2*pi/9)^2 + sin(2*pi/9)^2))))∧(-i*(i*atan(sin(pi/9)/cos(pi/9)) + log(sqrt(cos(pi/9)^2 + sin(pi/9)^2))) < x)