Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-1>=0
-
(x+3)(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
-
(x-1)(x-2)<0
-
(x+2)*(x-11)<=0
- Límite de la función:
- -1/4
-
Expresiones idénticas
- sinx/ dos *cosx/ dos >- uno / cuatro
- seno de x dividir por 2 multiplicar por coseno de x dividir por 2 más menos 1 dividir por 4
- seno de x dividir por dos multiplicar por coseno de x dividir por dos más menos uno dividir por cuatro
- sinx/2cosx/2>-1/4
- sinx dividir por 2*cosx dividir por 2>-1 dividir por 4
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Expresiones semejantes
- x-(3x-1)/4>1/3
- sinx/2*cosx/2>+1/4
- (3x-1)/4>2
- sin(x/2)cos(x/2)>1/2
- sinx/2cosx/2≥1/4
- sinx/2cosx/2>1/2
- sin(x/2)*cos(x/2)>=1/4
- log^2(((3^x)-1)/4)>=3/4
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx/2cosx/2>1/2
- sinx<√3/2
- sinx>=1/2
- sinx≥1/2
- sinx<=sqrt2/2
- cosx
- cosx>1/2
- cosx<3/2
- cosx<-sqrt3/2
- cosx>-1
- cosx<=0
sinx/2*cosx/2>-1/4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
------*cos(x)
2
------------- > -1/4
2
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} > - \frac{1}{4}$$
((sin(x)/2)*cos(x))/2 > -1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} > - \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = - \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
$$\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} > - \frac{1}{4}$$
signo desigualdades se cumple cuando
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} > - \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = - \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0
$$\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} > - \frac{1}{4}$$
0 > -1/4
signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico