Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
2-7x>0
-
(x-5)^2/(x-1)>0
-
-16/(x+2)^2-5>=0
- Integral de d{x}:
- sin(x+pi/3)
- Gráfico de la función y =:
- sin(x+pi/3)
-
Expresiones idénticas
- sin(x+pi/ tres)>=(-sqrt(tres))/ tres
- seno de (x más número pi dividir por 3) más o igual a ( menos raíz cuadrada de (3)) dividir por 3
- seno de (x más número pi dividir por tres) más o igual a ( menos raíz cuadrada de (tres)) dividir por tres
- sin(x+pi/3)>=(-√(3))/3
- sinx+pi/3>=-sqrt3/3
- sin(x+pi dividir por 3)>=(-sqrt(3)) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- sin(x+pi/3)>=(sqrt(3))/3
- sin(x-pi/3)>=(-sqrt(3))/3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinx>-1
- sin(x)>1/2
- sin(x)>=1
- sin2x<1/2
- sin(x)<=sqrt(2)/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)=>x-2
- sqrt(x+1)>sqrt(3-x)
- sqrt(x+4)>x+4
- sqrt(3+2*x-x^2)<=x
- sqrt(x+2)+log(x+3)/log(5)>=0
sin(x+pi/3)>=(-sqrt(3))/3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ / pi\ -\/ 3 sin|x + --| >= ------- \ 3 / 3
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
sin(x + pi/3) >= (-sqrt(3))/3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{2 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{2 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
$$\sin{\left(\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
pero
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{2 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{2 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
$$\sin{\left(\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
/ / ___\\ ___
|1 |\/ 3 || -\/ 3
-sin|-- - 2*pi*n + asin|-----|| >= -------
\10 \ 3 // 3
pero
/ / ___\\ ___
|1 |\/ 3 || -\/ 3
-sin|-- - 2*pi*n + asin|-----|| < -------
\10 \ 3 // 3
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{2 \pi}{3}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico