Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
x^2-17x+72>0
-
(x-9)*(x-1)>0
- Derivada de:
-
5/2
- Integral de d{x}:
- 5/2
- Límite de la función:
-
5/2
-
Expresiones idénticas
- dos /x- tres /(x- cuatro)< cinco / dos
- 2 dividir por x menos 3 dividir por (x menos 4) menos 5 dividir por 2
- dos dividir por x menos tres dividir por (x menos cuatro) menos cinco dividir por dos
- 2/x-3/x-4<5/2
- 2 dividir por x-3 dividir por (x-4)<5 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- (2/x)-(3/(x-4))>5/2
- (x+5)/(2x+1)<1
- 2/x-3/(x+4)<5/2
- 2/x+3/(x-4)<5/2
- 2/x-3/x-4<5/2
- (x-5)/(2x-x^2)≤0
- x(x-5)/(2x+7)(9-x)≤0
- x(x-5)/(2x+7)(9-x)>0
2/x-3/(x-4)<5/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 - - ----- < 5/2 x x - 4
$$- \frac{3}{x - 4} + \frac{2}{x} < \frac{5}{2}$$
-3/(x - 4) + 2/x < 5/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \frac{3}{x - 4} + \frac{2}{x} < \frac{5}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{3}{x - 4} + \frac{2}{x} = \frac{5}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$- \frac{3}{x - 4} + \frac{2}{x} = \frac{5}{2}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -4 + x
obtendremos:
$$x \left(- \frac{3}{x - 4} + \frac{2}{x}\right) = \frac{5 x}{2}$$
$$- \frac{x + 8}{x - 4} = \frac{5 x}{2}$$
$$- \frac{x + 8}{x - 4} \left(x - 4\right) = \frac{5 x}{2} \left(x - 4\right)$$
$$- x - 8 = \frac{5 x^{2}}{2} - 10 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- x - 8 = \frac{5 x^{2}}{2} - 10 x$$
en
$$- \frac{5 x^{2}}{2} + 9 x - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{5}{2}$$
$$b = 9$$
$$c = -8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{8}{5}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{3}{x - 4} + \frac{2}{x} < \frac{5}{2}$$
$$- \frac{3}{-4 + \frac{3}{2}} + \frac{2}{\frac{3}{2}} < \frac{5}{2}$$
pero
Entonces
$$x < \frac{8}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{8}{5} \wedge x < 2$$
$$- \frac{3}{x - 4} + \frac{2}{x} < \frac{5}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{3}{x - 4} + \frac{2}{x} = \frac{5}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$- \frac{3}{x - 4} + \frac{2}{x} = \frac{5}{2}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -4 + x
obtendremos:
$$x \left(- \frac{3}{x - 4} + \frac{2}{x}\right) = \frac{5 x}{2}$$
$$- \frac{x + 8}{x - 4} = \frac{5 x}{2}$$
$$- \frac{x + 8}{x - 4} \left(x - 4\right) = \frac{5 x}{2} \left(x - 4\right)$$
$$- x - 8 = \frac{5 x^{2}}{2} - 10 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- x - 8 = \frac{5 x^{2}}{2} - 10 x$$
en
$$- \frac{5 x^{2}}{2} + 9 x - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{5}{2}$$
$$b = 9$$
$$c = -8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(9)^2 - 4 * (-5/2) * (-8) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{8}{5}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{3}{x - 4} + \frac{2}{x} < \frac{5}{2}$$
$$- \frac{3}{-4 + \frac{3}{2}} + \frac{2}{\frac{3}{2}} < \frac{5}{2}$$
38 -- < 5/2 15
pero
38 -- > 5/2 15
Entonces
$$x < \frac{8}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{8}{5} \wedge x < 2$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 0) U (8/5, 2) U (4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{8}{5}, 2\right) \cup \left(4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 0), Interval.open(8/5, 2), Interval.open(4, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(8/5 < x, x < 2), 4 < x, x < 0)
$$\left(\frac{8}{5} < x \wedge x < 2\right) \vee 4 < x \vee x < 0$$
(4 < x)∨(x < 0)∨((8/5 < x)∧(x < 2))
Gráfico