log(5)(x-1)<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(5 \right)} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(5 \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(5)*(x-1) = 2

Abrimos la expresión:

-log(5) + x*log(5) = 2

Reducimos, obtenemos:

-2 - log(5) + x*log(5) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-2 - log5 + x*log5 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(5 \right)} - \log{\left(5 \right)} = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-log(5) + x*log(5))/x

x = 2 / ((-log(5) + x*log(5))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 1 + 2/log(5)
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \log{\left(5 \right)} \leq 2$$
$$\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}\right)\right) \log{\left(5 \right)} \leq 2$$

/  1      2   \            
|- -- + ------|*log(5) <= 2
\  10   log(5)/            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1 + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1