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Resolver desigualdades/ log(5)(x-1)<=2

log(5)(x-1)<=2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(5)*(x - 1) <= 2
(x−1)log⁡(5)≤2\left(x - 1\right) \log{\left(5 \right)} \leq 2 
(x - 1)*log(5) <= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−1)log⁡(5)≤2\left(x - 1\right) \log{\left(5 \right)} \leq 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−1)log⁡(5)=2\left(x - 1\right) \log{\left(5 \right)} = 2
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
log(5)*(x-1) = 2

Abrimos la expresión:
-log(5) + x*log(5) = 2

Reducimos, obtenemos:
-2 - log(5) + x*log(5) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-2 - log5 + x*log5 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
xlog⁡(5)−log⁡(5)=2x \log{\left(5 \right)} - \log{\left(5 \right)} = 2
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-log(5) + x*log(5))/x
x = 2 / ((-log(5) + x*log(5))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 1 + 2/log(5)
x1=1+2log⁡(5)x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}
x1=1+2log⁡(5)x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}
Las raíces dadas
x1=1+2log⁡(5)x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+(1+2log⁡(5))- \frac{1}{10} + \left(1 + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}\right)
=
910+2log⁡(5)\frac{9}{10} + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}
lo sustituimos en la expresión
(x−1)log⁡(5)≤2\left(x - 1\right) \log{\left(5 \right)} \leq 2
(−1+(910+2log⁡(5)))log⁡(5)≤2\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}\right)\right) \log{\left(5 \right)} \leq 2
/  1      2   \            
|- -- + ------|*log(5) <= 2
\  10   log(5)/

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤1+2log⁡(5)x \leq 1 + \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456789-5-4-3-2-1-2525
Respuesta rápida [src] 
   /     2 + log(5)         \
And|x <= ----------, -oo < x|
   \       log(5)           /
x≤log⁡(5)+2log⁡(5)∧−∞<xx \leq \frac{\log{\left(5 \right)} + 2}{\log{\left(5 \right)}} \wedge -\infty < x 
(-oo < x)∧(x <= (2 + log(5))/log(5))
Respuesta rápida 2 [src] 
      2 + log(5) 
(-oo, ----------]
        log(5)
x in (−∞,log⁡(5)+2log⁡(5)]x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(5 \right)} + 2}{\log{\left(5 \right)}}\right] 
x in Interval(-oo, (log(5) + 2)/log(5))
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