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Resolver desigualdades/ cos(2x/3)<0

cos(2x/3)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /2*x\    
cos|---| < 0
   \ 3 /
cos⁡(2x3)<0\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)} < 0 
cos((2*x)/3) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(2x3)<0\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(2x3)=0\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(2x3)=0\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
cos⁡(2x3)=0\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = 0
Esta ecuación se reorganiza en
2x3=πn+acos⁡(0)\frac{2 x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
2x3=πn−π+acos⁡(0)\frac{2 x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
O
2x3=πn+π2\frac{2 x}{3} = \pi n + \frac{\pi}{2}
2x3=πn−π2\frac{2 x}{3} = \pi n - \frac{\pi}{2}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
23\frac{2}{3}
x1=3πn2+3π4x_{1} = \frac{3 \pi n}{2} + \frac{3 \pi}{4}
x2=3πn2−3π4x_{2} = \frac{3 \pi n}{2} - \frac{3 \pi}{4}
x1=3πn2+3π4x_{1} = \frac{3 \pi n}{2} + \frac{3 \pi}{4}
x2=3πn2−3π4x_{2} = \frac{3 \pi n}{2} - \frac{3 \pi}{4}
Las raíces dadas
x1=3πn2+3π4x_{1} = \frac{3 \pi n}{2} + \frac{3 \pi}{4}
x2=3πn2−3π4x_{2} = \frac{3 \pi n}{2} - \frac{3 \pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(3πn2+3π4)+−110\left(\frac{3 \pi n}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}
=
3πn2−110+3π4\frac{3 \pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4}
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(2x3)<0\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)} < 0
cos⁡(2(3πn2−110+3π4)3)<0\cos{\left(\frac{2 \left(\frac{3 \pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4}\right)}{3} \right)} < 0
-sin(-1/15 + pi*n) < 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<3πn2+3π4x < \frac{3 \pi n}{2} + \frac{3 \pi}{4}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<3πn2+3π4x < \frac{3 \pi n}{2} + \frac{3 \pi}{4}
x>3πn2−3π4x > \frac{3 \pi n}{2} - \frac{3 \pi}{4}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-40-30-20-10102030402-2
Respuesta rápida [src] 
   /3*pi          9*pi\
And|---- < x, x < ----|
   \ 4             4  /
3π4<x∧x<9π4\frac{3 \pi}{4} < x \wedge x < \frac{9 \pi}{4} 
(3*pi/4 < x)∧(x < 9*pi/4)
Respuesta rápida 2 [src] 
 3*pi  9*pi 
(----, ----)
  4     4
x in (3π4,9π4)x\ in\ \left(\frac{3 \pi}{4}, \frac{9 \pi}{4}\right) 
x in Interval.open(3*pi/4, 9*pi/4)
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