Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
-x^2-2x+3>0
-
1/4x>1
-
Expresiones idénticas
- (abs(uno +cos(x)))*x<-(uno / dos)
- (abs(1 más coseno de (x))) multiplicar por x menos menos (1 dividir por 2)
- (abs(uno más coseno de (x))) multiplicar por x menos menos (uno dividir por dos)
- (abs(1+cos(x)))x<-(1/2)
- abs1+cosxx<-1/2
- (abs(1+cos(x)))*x<-(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 2d-1/2-4d-4/5>0
- (3x-2)/(x^2-6x)-1/2>0
- cos2x<-1/2
- cos(2x/9)>-1/2
- (abs(1-cos(x)))*x<-(1/2)
- (abs(1+cos(x)))*x<+(1/2)
- (x-1)/2+x<1.5x+3.5
- (abs(1+cosx))*x<-(1/2)
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(x^2-3)+2*x+1>=0
- Coseno cos
- cos(x)>=-0.5
- cos^2(x)+cos(x)>=0
- cos(x)>-0,7
- cos(2*x)>sqrt(2)/2
- cos(x/2)>=0
(abs(1+cos(x)))*x<-(1/2) desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
|1 + cos(x)|*x < -1/2
$$x \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| < - \frac{1}{2}$$
x*Abs(cos(x) + 1) < -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| < - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$x \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| = - \frac{1}{2}$$
cambiamos
$$x \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| - \frac{1}{2} = 0$$
$$x \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| - \frac{1}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right|$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w x = \frac{1}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en x
Obtenemos la respuesta: w = 1/(2*x)
hacemos cambio inverso
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = -34.3867805221456$$
$$x_{2} = -97.2879445415266$$
$$x_{3} = -46.9778607302454$$
$$x_{4} = -72.1388252440052$$
$$x_{5} = -28.0853579751456$$
$$x_{6} = -15.9589428517768$$
$$x_{7} = -91.2109420411293$$
$$x_{8} = -84.7143001624027$$
$$x_{9} = -0.254078556019988$$
$$x_{10} = -40.9970430580318$$
$$x_{11} = -78.6526331211183$$
$$x_{12} = -28.4620513722918$$
$$x_{13} = -3.66972447845486$$
$$x_{14} = -97.4906943669343$$
$$x_{15} = -34.7274163885697$$
$$x_{16} = -15.4528851295543$$
$$x_{17} = -47.2694669529345$$
$$x_{18} = -53.2699556445667$$
$$x_{19} = -59.8196445611096$$
$$x_{20} = -65.8501361379963$$
$$x_{21} = -53.5438428823142$$
$$x_{22} = -84.9315638707171$$
$$x_{23} = -78.42683709891$$
$$x_{24} = -21.776444143385$$
$$x_{25} = -91.0013111688452$$
$$x_{26} = -66.0965249757299$$
$$x_{27} = -2.49779770398471$$
$$x_{28} = -40.6837639252088$$
$$x_{29} = -9.09158880916$$
$$x_{30} = -59.5605948182313$$
$$x_{31} = -72.3742448436594$$
$$x_{32} = -22.2037690159117$$
$$x_{33} = -9.74647754508024$$
$$x_{1} = -34.3867805221456$$
$$x_{2} = -97.2879445415266$$
$$x_{3} = -46.9778607302454$$
$$x_{4} = -72.1388252440052$$
$$x_{5} = -28.0853579751456$$
$$x_{6} = -15.9589428517768$$
$$x_{7} = -91.2109420411293$$
$$x_{8} = -84.7143001624027$$
$$x_{9} = -0.254078556019988$$
$$x_{10} = -40.9970430580318$$
$$x_{11} = -78.6526331211183$$
$$x_{12} = -28.4620513722918$$
$$x_{13} = -3.66972447845486$$
$$x_{14} = -97.4906943669343$$
$$x_{15} = -34.7274163885697$$
$$x_{16} = -15.4528851295543$$
$$x_{17} = -47.2694669529345$$
$$x_{18} = -53.2699556445667$$
$$x_{19} = -59.8196445611096$$
$$x_{20} = -65.8501361379963$$
$$x_{21} = -53.5438428823142$$
$$x_{22} = -84.9315638707171$$
$$x_{23} = -78.42683709891$$
$$x_{24} = -21.776444143385$$
$$x_{25} = -91.0013111688452$$
$$x_{26} = -66.0965249757299$$
$$x_{27} = -2.49779770398471$$
$$x_{28} = -40.6837639252088$$
$$x_{29} = -9.09158880916$$
$$x_{30} = -59.5605948182313$$
$$x_{31} = -72.3742448436594$$
$$x_{32} = -22.2037690159117$$
$$x_{33} = -9.74647754508024$$
Las raíces dadas
$$x_{14} = -97.4906943669343$$
$$x_{2} = -97.2879445415266$$
$$x_{7} = -91.2109420411293$$
$$x_{25} = -91.0013111688452$$
$$x_{22} = -84.9315638707171$$
$$x_{8} = -84.7143001624027$$
$$x_{11} = -78.6526331211183$$
$$x_{23} = -78.42683709891$$
$$x_{31} = -72.3742448436594$$
$$x_{4} = -72.1388252440052$$
$$x_{26} = -66.0965249757299$$
$$x_{20} = -65.8501361379963$$
$$x_{19} = -59.8196445611096$$
$$x_{30} = -59.5605948182313$$
$$x_{21} = -53.5438428823142$$
$$x_{18} = -53.2699556445667$$
$$x_{17} = -47.2694669529345$$
$$x_{3} = -46.9778607302454$$
$$x_{10} = -40.9970430580318$$
$$x_{28} = -40.6837639252088$$
$$x_{15} = -34.7274163885697$$
$$x_{1} = -34.3867805221456$$
$$x_{12} = -28.4620513722918$$
$$x_{5} = -28.0853579751456$$
$$x_{32} = -22.2037690159117$$
$$x_{24} = -21.776444143385$$
$$x_{6} = -15.9589428517768$$
$$x_{16} = -15.4528851295543$$
$$x_{33} = -9.74647754508024$$
$$x_{29} = -9.09158880916$$
$$x_{13} = -3.66972447845486$$
$$x_{27} = -2.49779770398471$$
$$x_{9} = -0.254078556019988$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{14}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{14} - \frac{1}{10}$$
=
$$-97.4906943669343 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-97.5906943669343$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| < - \frac{1}{2}$$
$$\left(-97.5906943669343\right) \left|{\cos{\left(-97.5906943669343 \right)} + 1}\right| < - \frac{1}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -97.4906943669343$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -97.4906943669343$$
$$x > -97.2879445415266 \wedge x < -91.2109420411293$$
$$x > -91.0013111688452 \wedge x < -84.9315638707171$$
$$x > -84.7143001624027 \wedge x < -78.6526331211183$$
$$x > -78.42683709891 \wedge x < -72.3742448436594$$
$$x > -72.1388252440052 \wedge x < -66.0965249757299$$
$$x > -65.8501361379963 \wedge x < -59.8196445611096$$
$$x > -59.5605948182313 \wedge x < -53.5438428823142$$
$$x > -53.2699556445667 \wedge x < -47.2694669529345$$
$$x > -46.9778607302454 \wedge x < -40.9970430580318$$
$$x > -40.6837639252088 \wedge x < -34.7274163885697$$
$$x > -34.3867805221456 \wedge x < -28.4620513722918$$
$$x > -28.0853579751456 \wedge x < -22.2037690159117$$
$$x > -21.776444143385 \wedge x < -15.9589428517768$$
$$x > -15.4528851295543 \wedge x < -9.74647754508024$$
$$x > -9.09158880916 \wedge x < -3.66972447845486$$
$$x > -2.49779770398471 \wedge x < -0.254078556019988$$
$$x \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| < - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$x \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| = - \frac{1}{2}$$
cambiamos
$$x \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| - \frac{1}{2} = 0$$
$$x \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| - \frac{1}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right|$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w x = \frac{1}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en x
w = 1/2 / (x)
Obtenemos la respuesta: w = 1/(2*x)
hacemos cambio inverso
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = -34.3867805221456$$
$$x_{2} = -97.2879445415266$$
$$x_{3} = -46.9778607302454$$
$$x_{4} = -72.1388252440052$$
$$x_{5} = -28.0853579751456$$
$$x_{6} = -15.9589428517768$$
$$x_{7} = -91.2109420411293$$
$$x_{8} = -84.7143001624027$$
$$x_{9} = -0.254078556019988$$
$$x_{10} = -40.9970430580318$$
$$x_{11} = -78.6526331211183$$
$$x_{12} = -28.4620513722918$$
$$x_{13} = -3.66972447845486$$
$$x_{14} = -97.4906943669343$$
$$x_{15} = -34.7274163885697$$
$$x_{16} = -15.4528851295543$$
$$x_{17} = -47.2694669529345$$
$$x_{18} = -53.2699556445667$$
$$x_{19} = -59.8196445611096$$
$$x_{20} = -65.8501361379963$$
$$x_{21} = -53.5438428823142$$
$$x_{22} = -84.9315638707171$$
$$x_{23} = -78.42683709891$$
$$x_{24} = -21.776444143385$$
$$x_{25} = -91.0013111688452$$
$$x_{26} = -66.0965249757299$$
$$x_{27} = -2.49779770398471$$
$$x_{28} = -40.6837639252088$$
$$x_{29} = -9.09158880916$$
$$x_{30} = -59.5605948182313$$
$$x_{31} = -72.3742448436594$$
$$x_{32} = -22.2037690159117$$
$$x_{33} = -9.74647754508024$$
$$x_{1} = -34.3867805221456$$
$$x_{2} = -97.2879445415266$$
$$x_{3} = -46.9778607302454$$
$$x_{4} = -72.1388252440052$$
$$x_{5} = -28.0853579751456$$
$$x_{6} = -15.9589428517768$$
$$x_{7} = -91.2109420411293$$
$$x_{8} = -84.7143001624027$$
$$x_{9} = -0.254078556019988$$
$$x_{10} = -40.9970430580318$$
$$x_{11} = -78.6526331211183$$
$$x_{12} = -28.4620513722918$$
$$x_{13} = -3.66972447845486$$
$$x_{14} = -97.4906943669343$$
$$x_{15} = -34.7274163885697$$
$$x_{16} = -15.4528851295543$$
$$x_{17} = -47.2694669529345$$
$$x_{18} = -53.2699556445667$$
$$x_{19} = -59.8196445611096$$
$$x_{20} = -65.8501361379963$$
$$x_{21} = -53.5438428823142$$
$$x_{22} = -84.9315638707171$$
$$x_{23} = -78.42683709891$$
$$x_{24} = -21.776444143385$$
$$x_{25} = -91.0013111688452$$
$$x_{26} = -66.0965249757299$$
$$x_{27} = -2.49779770398471$$
$$x_{28} = -40.6837639252088$$
$$x_{29} = -9.09158880916$$
$$x_{30} = -59.5605948182313$$
$$x_{31} = -72.3742448436594$$
$$x_{32} = -22.2037690159117$$
$$x_{33} = -9.74647754508024$$
Las raíces dadas
$$x_{14} = -97.4906943669343$$
$$x_{2} = -97.2879445415266$$
$$x_{7} = -91.2109420411293$$
$$x_{25} = -91.0013111688452$$
$$x_{22} = -84.9315638707171$$
$$x_{8} = -84.7143001624027$$
$$x_{11} = -78.6526331211183$$
$$x_{23} = -78.42683709891$$
$$x_{31} = -72.3742448436594$$
$$x_{4} = -72.1388252440052$$
$$x_{26} = -66.0965249757299$$
$$x_{20} = -65.8501361379963$$
$$x_{19} = -59.8196445611096$$
$$x_{30} = -59.5605948182313$$
$$x_{21} = -53.5438428823142$$
$$x_{18} = -53.2699556445667$$
$$x_{17} = -47.2694669529345$$
$$x_{3} = -46.9778607302454$$
$$x_{10} = -40.9970430580318$$
$$x_{28} = -40.6837639252088$$
$$x_{15} = -34.7274163885697$$
$$x_{1} = -34.3867805221456$$
$$x_{12} = -28.4620513722918$$
$$x_{5} = -28.0853579751456$$
$$x_{32} = -22.2037690159117$$
$$x_{24} = -21.776444143385$$
$$x_{6} = -15.9589428517768$$
$$x_{16} = -15.4528851295543$$
$$x_{33} = -9.74647754508024$$
$$x_{29} = -9.09158880916$$
$$x_{13} = -3.66972447845486$$
$$x_{27} = -2.49779770398471$$
$$x_{9} = -0.254078556019988$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{14}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{14} - \frac{1}{10}$$
=
$$-97.4906943669343 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-97.5906943669343$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left|{\cos{\left(x \right)} + 1}\right| < - \frac{1}{2}$$
$$\left(-97.5906943669343\right) \left|{\cos{\left(-97.5906943669343 \right)} + 1}\right| < - \frac{1}{2}$$
-1.97103344623393 < -1/2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -97.4906943669343$$
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
\ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x14 x2 x7 x25 x22 x8 x11 x23 x31 x4 x26 x20 x19 x30 x21 x18 x17 x3 x10 x28 x15 x1 x12 x5 x32 x24 x6 x16 x33 x29 x13 x27 x9Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -97.4906943669343$$
$$x > -97.2879445415266 \wedge x < -91.2109420411293$$
$$x > -91.0013111688452 \wedge x < -84.9315638707171$$
$$x > -84.7143001624027 \wedge x < -78.6526331211183$$
$$x > -78.42683709891 \wedge x < -72.3742448436594$$
$$x > -72.1388252440052 \wedge x < -66.0965249757299$$
$$x > -65.8501361379963 \wedge x < -59.8196445611096$$
$$x > -59.5605948182313 \wedge x < -53.5438428823142$$
$$x > -53.2699556445667 \wedge x < -47.2694669529345$$
$$x > -46.9778607302454 \wedge x < -40.9970430580318$$
$$x > -40.6837639252088 \wedge x < -34.7274163885697$$
$$x > -34.3867805221456 \wedge x < -28.4620513722918$$
$$x > -28.0853579751456 \wedge x < -22.2037690159117$$
$$x > -21.776444143385 \wedge x < -15.9589428517768$$
$$x > -15.4528851295543 \wedge x < -9.74647754508024$$
$$x > -9.09158880916 \wedge x < -3.66972447845486$$
$$x > -2.49779770398471 \wedge x < -0.254078556019988$$
Solución de la desigualdad en el gráfico