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sinx+cosx>0
Resolver desigualdades/ sinx+cosx>0

sinx+cosx>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) + cos(x) > 0
sin⁡(x)+cos⁡(x)>0\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0 
sin(x) + cos(x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)+cos⁡(x)>0\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)+cos⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)+cos⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0
cambiamos:
sin⁡(x)cos⁡(x)=−1\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = -1
o
tan⁡(x)=−1\tan{\left(x \right)} = -1
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+atan⁡(1)x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}
O
x=πn+π4x = \pi n + \frac{\pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+π4x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}
x1=πn+π4x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}
Las raíces dadas
x1=πn+π4x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+π4)+−110\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+π4\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)+cos⁡(x)>0\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0
sin⁡(πn−110+π4)+cos⁡(πn−110+π4)>0\sin{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} > 0
   /  1    pi       \      /  1    pi       \    
cos|- -- + -- + pi*n| + sin|- -- + -- + pi*n| > 0
   \  10   4        /      \  10   4        /

Entonces
x<πn+π4x < \pi n + \frac{\pi}{4}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>πn+π4x > \pi n + \frac{\pi}{4}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050605-5
Respuesta rápida 2 [src] 
    3*pi     7*pi       
[0, ----) U (----, 2*pi]
     4        4
x in [0,3π4)∪(7π4,2π]x\ in\ \left[0, \frac{3 \pi}{4}\right) \cup \left(\frac{7 \pi}{4}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, 3*pi/4), Interval.Lopen(7*pi/4, 2*pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /            3*pi\     /           7*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < ----|, And|x <= 2*pi, ---- < x||
  \   \             4  /     \            4      //
(0≤x∧x<3π4)∨(x≤2π∧7π4<x)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{3 \pi}{4}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{7 \pi}{4} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < 3*pi/4))∨((x <= 2*pi)∧(7*pi/4 < x))
Gráfico
sinx+cosx>0 desigualdades
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