tan(x)

+ desigualdades

¡Resolver la desigualdad!

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]

           ___
tan(x) < \/ 3 

$$\tan{\left(x \right)} < \sqrt{3}$$

tan(x) < sqrt(3)

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} < \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = \sqrt{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} < \sqrt{3}$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} < \sqrt{3}$$

   /  1    pi       \     ___
tan|- -- + -- + pi*n| < \/ 3 
   \  10   3        /   

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

    pi     pi     
[0, --) U (--, pi]
    3      2      

$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{3}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right]$$

x in Union(Interval.Ropen(0, pi/3), Interval.Lopen(pi/2, pi))

Respuesta rápida [src]

  /   /            pi\     /         pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= pi, -- < x||
  \   \            3 /     \         2     //

$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{3}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{\pi}{2} < x\right)$$

((0 <= x)∧(x < pi/3))∨((x <= pi)∧(pi/2 < x))

Gráfico