Sr Examen

tan(x)>sqrt3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
           ___
tan(x) > \/ 3 
$$\tan{\left(x \right)} > \sqrt{3}$$
tan(x) > sqrt(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} > \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = \sqrt{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} > \sqrt{3}$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} > \sqrt{3}$$
   /  1    pi       \     ___
tan|- -- + -- + pi*n| > \/ 3 
   \  10   3        /   

Entonces
$$x < \pi n + \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{3}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
 pi  pi 
(--, --)
 3   2  
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$$
x in Interval.open(pi/3, pi/2)
Respuesta rápida [src]
   /pi          pi\
And|-- < x, x < --|
   \3           2 /
$$\frac{\pi}{3} < x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
(pi/3 < x)∧(x < pi/2)
Gráfico
tan(x)>sqrt3 desigualdades