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tan(x)<1/sqrt(3)
Resolver desigualdades/ tan(x)<1/sqrt(3)

tan(x)<1/sqrt(3) desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           1  
tan(x) < -----
           ___
         \/ 3
tan⁡(x)<13\tan{\left(x \right)} < \frac{1}{\sqrt{3}} 
tan(x) < 1/(sqrt(3))
Solución detallada
Se da la desigualdad:
tan⁡(x)<13\tan{\left(x \right)} < \frac{1}{\sqrt{3}}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
tan⁡(x)=13\tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{3}}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
tan⁡(x)=13\tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{3}}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+atan⁡(33)x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}
O
x=πn+π6x = \pi n + \frac{\pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+π6x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}
x1=πn+π6x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}
Las raíces dadas
x1=πn+π6x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+π6)+−110\left(\pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+π6\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}
lo sustituimos en la expresión
tan⁡(x)<13\tan{\left(x \right)} < \frac{1}{\sqrt{3}}
tan⁡(πn−110+π6)<13\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{\sqrt{3}}
                          ___
   /  1    pi       \   \/ 3 
tan|- -- + -- + pi*n| < -----
   \  10   6        /     3

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<πn+π6x < \pi n + \frac{\pi}{6}
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-2020406080-50005000
Gráfico
tan(x)<1/sqrt(3) desigualdades
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