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Resolver desigualdades/ tan(pi/6-x/3)<=(-1)/sqrt(3)

tan(pi/6-x/3)<=(-1)/sqrt(3) desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /pi   x\     -1  
tan|-- - -| <= -----
   \6    3/      ___
               \/ 3
tan⁡(−x3+π6)≤−13\tan{\left(- \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} \leq - \frac{1}{\sqrt{3}} 
tan(-x/3 + pi/6) <= -1/sqrt(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
tan⁡(−x3+π6)≤−13\tan{\left(- \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} \leq - \frac{1}{\sqrt{3}}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
tan⁡(−x3+π6)=−13\tan{\left(- \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}
Resolvemos:
x1=−2πx_{1} = - 2 \pi
x1=−2πx_{1} = - 2 \pi
Las raíces dadas
x1=−2πx_{1} = - 2 \pi
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−2π−110- 2 \pi - \frac{1}{10}
=
−2π−110- 2 \pi - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
tan⁡(−x3+π6)≤−13\tan{\left(- \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} \leq - \frac{1}{\sqrt{3}}
tan⁡(π6−−2π−1103)≤−13\tan{\left(\frac{\pi}{6} - \frac{- 2 \pi - \frac{1}{10}}{3} \right)} \leq - \frac{1}{\sqrt{3}}
                    ___ 
    /1    pi\    -\/ 3  
-cot|-- + --| <= -------
    \30   3 /       3

pero
                    ___ 
    /1    pi\    -\/ 3  
-cot|-- + --| >= -------
    \30   3 /       3

Entonces
x≤−2πx \leq - 2 \pi
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥−2πx \geq - 2 \pi
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-10102030405060-25002500
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