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sin(x)>=-sqrt(3)/2
Resolver desigualdades/ sin(x)>=-sqrt(3)/2

sin(x)>=-sqrt(3)/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
             ___ 
          -\/ 3  
sin(x) >= -------
             2
sin⁡(x)≥(−1)32\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2} 
sin(x) >= (-sqrt(3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)≥(−1)32\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=(−1)32\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=(−1)32\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(−32)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
x=2πn−asin⁡(−32)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi
O
x=2πn−π3x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x=2πn+4π3x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn−π3x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x2=2πn+4π3x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
x1=2πn−π3x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x2=2πn+4π3x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
Las raíces dadas
x1=2πn−π3x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x2=2πn+4π3x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn−π3)+−110\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−π3−1102 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)≥(−1)32\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
sin⁡(2πn−π3−110)≥(−1)32\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
                             ___ 
    /1    pi         \    -\/ 3  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| >= -------
    \10   3          /       2

pero
                            ___ 
    /1    pi         \   -\/ 3  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -------
    \10   3          /      2

Entonces
x≤2πn−π3x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥2πn−π3∧x≤2πn+4π3x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{3} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Respuesta rápida 2 [src] 
    4*pi     5*pi       
[0, ----] U [----, 2*pi]
     3        3
x in [0,4π3]∪[5π3,2π]x\ in\ \left[0, \frac{4 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval(0, 4*pi/3), Interval(5*pi/3, 2*pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /             4*pi\     /5*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= ----|, And|---- <= x, x <= 2*pi||
  \   \              3  /     \ 3                  //
(0≤x∧x≤4π3)∨(5π3≤x∧x≤2π)\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{4 \pi}{3}\right) \vee \left(\frac{5 \pi}{3} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right) 
((0 <= x)∧(x <= 4*pi/3))∨((5*pi/3 <= x)∧(x <= 2*pi))
Gráfico
sin(x)>=-sqrt(3)/2 desigualdades
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