Sr Examen
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(2-x)*(3x+5)*(x^2-x+1)>0
-
(x-1)*(x-2)<0
-
4(2x-1)-3(3x+2)>1
-
x(x-3)*(x+2)<0
- Integral de d{x}:
- sin(x/2)*cos(x/2)
- 1/4
- Derivada de:
-
1/4
- Suma de la serie:
-
1/4
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ dos)*cos(x/ dos)> uno / cuatro
- seno de (x dividir por 2) multiplicar por coseno de (x dividir por 2) más 1 dividir por 4
- seno de (x dividir por dos) multiplicar por coseno de (x dividir por dos) más uno dividir por cuatro
- sin(x/2)cos(x/2)>1/4
- sinx/2cosx/2>1/4
- sin(x dividir por 2)*cos(x dividir por 2)>1 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- sin(x/2)cos(x/2)>1/2
- sinx/2cosx/2≥1/4
- sinx/2cosx/2>1/2
- (2x/3)-(x+1)/4<=-2
- sinx/2*cosx/2>-1/4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinx>-1/2
- sinx>=0
- sin(7*x)>-sqrt3/2
- sin^2x-3sinxcosx+2cos^2x≤0
- sinx<-sqrt3/2
- Coseno cos
- cosx>sqrt(3)/2
- cosx(ctgx-1)<0
- cos1/3x>1/4
- cos(x/2)>-1/2
- cos(x)<-sqrt(3)/2
sin(x/2)*cos(x/2)>1/4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ /x\ sin|-|*cos|-| > 1/4 \2/ \2/
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{4}$$
sin(x/2)*cos(x/2) > 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{4} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{1} = 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{4} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{2} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{4} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{1} = 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{4}$$
$$\sin{\left(\frac{- 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10}}{2} \right)} \cos{\left(\frac{- 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10}}{2} \right)} > \frac{1}{4}$$
Entonces
$$x < - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} \wedge x < - 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} \wedge x < - 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x > - 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)} \wedge x < 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{4} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{1} = 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{4} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{2} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{4} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{1} = 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{4}$$
$$\sin{\left(\frac{- 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10}}{2} \right)} \cos{\left(\frac{- 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10}}{2} \right)} > \frac{1}{4}$$
/ / ___________\\ / / ___________\\
|1 | ___ / ___ || |1 | ___ / ___ ||
-cos|-- + 2*atan\2 + \/ 3 + 2*\/ 2 + \/ 3 /|*sin|-- + 2*atan\2 + \/ 3 + 2*\/ 2 + \/ 3 /| > 1/4
\20 / \20 /
Entonces
$$x < - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} \wedge x < - 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
_____ _____
/ \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x4 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} \wedge x < - 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x > - 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)} \wedge x < 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/pi 5*pi\ And|-- < x, x < ----| \6 6 /
$$\frac{\pi}{6} < x \wedge x < \frac{5 \pi}{6}$$
(pi/6 < x)∧(x < 5*pi/6)
Respuesta rápida 2
[src]
pi 5*pi (--, ----) 6 6
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right)$$
x in Interval.open(pi/6, 5*pi/6)
Gráfico