Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
6-3x<19-(x-7)
-
x-1>x/(2-x)
-
-2x+5<=-3x-3
-
5x^2-8x+3>0
- Derivada de:
-
cos(2*x)
- Integral de d{x}:
- cos(2*x)
- Gráfico de la función y =:
-
cos(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)<=√ tres / dos
- coseno de (2 multiplicar por x) menos o igual a √3 dividir por 2
- coseno de (dos multiplicar por x) menos o igual a √ tres dividir por dos
- cos(2x)<=√3/2
- cos2x<=√3/2
- cos(2*x)<=√3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 8cos^2(x)-1>0
- 4cos^2(x)+sin^2(x)>0
- 2cos2(x+pi/3)<=1
- f(cos^2x/2)>0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(pi/2-(3/x))>=1/2
- cos(7*p)/5-1<-1
- cos(x/2)+sqrt(2)/2>=0
- cos(x)>-2/2
- cos(x)>3\4
cos(2*x)<=√3/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 3
cos(2*x) <= -----
2
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
cos(2*x) <= sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{5 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{5 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{2} - \frac{5 \pi}{12}$$
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{5 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{5 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 3
cos|- - + -- + pi*n| <= -----
\ 5 6 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{2} - \frac{5 \pi}{12}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ ___\ / ___ ___\
|\/ 2 - \/ 6 | |\/ 2 - \/ 6 |
[-atan|-------------|, pi + atan|-------------|]
| ___ ___| | ___ ___|
\\/ 2 + \/ 6 / \\/ 2 + \/ 6 /
$$x\ in\ \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} + \pi\right]$$
x in Interval(-atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))), atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))) + pi)
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ ___\ / ___ ___\ \ | |\/ 2 - \/ 6 | |\/ 2 - \/ 6 | | And|x <= pi + atan|-------------|, -atan|-------------| <= x| | | ___ ___| | ___ ___| | \ \\/ 2 + \/ 6 / \\/ 2 + \/ 6 / /
$$x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} + \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} \leq x$$
(x <= pi + atan((sqrt(2) - sqrt(6))/(sqrt(2) + sqrt(6))))∧(-atan((sqrt(2) - sqrt(6))/(sqrt(2) + sqrt(6))) <= x)