sqrt(x+1/2)loglog|1-x|>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{x + \frac{1}{2}} \log{\left(\log{\left(\left|{1 - x}\right| \right)} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{x + \frac{1}{2}} \log{\left(\log{\left(\left|{1 - x}\right| \right)} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1.71828182845905$$
$$x_{2} = 3.71828182845905$$
$$x_{3} = -1.2873345410719 + 1.46872624956117 i$$
$$x_{4} = -1.71590921092217 + 0.113548478452064 i$$
$$x_{5} = 0.761326305403724 + 2.70778340463901 i$$
$$x_{6} = 3.04389031028573 + 1.7920849584913 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -1.71828182845905$$
$$x_{2} = 3.71828182845905$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1.71828182845905$$
$$x_{2} = 3.71828182845905$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.71828182845905 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.81828182845905$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{x + \frac{1}{2}} \log{\left(\log{\left(\left|{1 - x}\right| \right)} \right)} > 0$$
$$\sqrt{-1.81828182845905 + \frac{1}{2}} \log{\left(\log{\left(\left|{1 - -1.81828182845905}\right| \right)} \right)} > 0$$

0.0407485058157546*I > 0

Entonces
$$x < -1.71828182845905$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1.71828182845905 \wedge x < 3.71828182845905$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2