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Resolver desigualdades/ sqrt(x+1/2)loglog|1-x|>0

sqrt(x+1/2)loglog|1-x|>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _________                      
\/ x + 1/2 *log(log(|1 - x|)) > 0
x+12log⁡(log⁡(∣1−x∣))>0\sqrt{x + \frac{1}{2}} \log{\left(\log{\left(\left|{1 - x}\right| \right)} \right)} > 0 
sqrt(x + 1/2)*log(log(|1 - x|)) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x+12log⁡(log⁡(∣1−x∣))>0\sqrt{x + \frac{1}{2}} \log{\left(\log{\left(\left|{1 - x}\right| \right)} \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x+12log⁡(log⁡(∣1−x∣))=0\sqrt{x + \frac{1}{2}} \log{\left(\log{\left(\left|{1 - x}\right| \right)} \right)} = 0
Resolvemos:
x1=−1.71828182845905x_{1} = -1.71828182845905
x2=3.71828182845905x_{2} = 3.71828182845905
x3=−1.2873345410719+1.46872624956117ix_{3} = -1.2873345410719 + 1.46872624956117 i
x4=−1.71590921092217+0.113548478452064ix_{4} = -1.71590921092217 + 0.113548478452064 i
x5=0.761326305403724+2.70778340463901ix_{5} = 0.761326305403724 + 2.70778340463901 i
x6=3.04389031028573+1.7920849584913ix_{6} = 3.04389031028573 + 1.7920849584913 i
Descartamos las soluciones complejas:
x1=−1.71828182845905x_{1} = -1.71828182845905
x2=3.71828182845905x_{2} = 3.71828182845905
Las raíces dadas
x1=−1.71828182845905x_{1} = -1.71828182845905
x2=3.71828182845905x_{2} = 3.71828182845905
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−1.71828182845905+−110-1.71828182845905 + - \frac{1}{10}
=
−1.81828182845905-1.81828182845905
lo sustituimos en la expresión
x+12log⁡(log⁡(∣1−x∣))>0\sqrt{x + \frac{1}{2}} \log{\left(\log{\left(\left|{1 - x}\right| \right)} \right)} > 0
−1.81828182845905+12log⁡(log⁡(∣1−−1.81828182845905∣))>0\sqrt{-1.81828182845905 + \frac{1}{2}} \log{\left(\log{\left(\left|{1 - -1.81828182845905}\right| \right)} \right)} > 0
0.0407485058157546*I > 0

Entonces
x<−1.71828182845905x < -1.71828182845905
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−1.71828182845905∧x<3.71828182845905x > -1.71828182845905 \wedge x < 3.71828182845905
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
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