Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
x^2+x-6>0
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
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Expresiones idénticas
- -sqrt(tres)*cos(dos *x)+ dos *cos(x+pi/ cuatro)^ dos < cero
- menos raíz cuadrada de (3) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) más 2 multiplicar por coseno de (x más número pi dividir por 4) al cuadrado menos 0
- menos raíz cuadrada de (tres) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) más dos multiplicar por coseno de (x más número pi dividir por cuatro) en el grado dos menos cero
- -√(3)*cos(2*x)+2*cos(x+pi/4)^2<0
- -sqrt(3)*cos(2*x)+2*cos(x+pi/4)2<0
- -sqrt3*cos2*x+2*cosx+pi/42<0
- -sqrt(3)*cos(2*x)+2*cos(x+pi/4)²<0
- -sqrt(3)*cos(2*x)+2*cos(x+pi/4) en el grado 2<0
- -sqrt(3)cos(2x)+2cos(x+pi/4)^2<0
- -sqrt(3)cos(2x)+2cos(x+pi/4)2<0
- -sqrt3cos2x+2cosx+pi/42<0
- -sqrt3cos2x+2cosx+pi/4^2<0
- -sqrt(3)*cos(2*x)+2*cos(x+pi dividir por 4)^2<0
-
Expresiones semejantes
- -sqrt(3)*cos(2*x)+2*cos(x-pi/4)^2<0
- -sqrt(3)*cos(2*x)-2*cos(x+pi/4)^2<0
- sqrt(3)*cos(2*x)+2*cos(x+pi/4)^2<0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x-x^2)>-1
- sqrt(4-x)>3
- sqrt(x)>=x^2
- sqrt(x^2-9)>4
- sqrt(x^2-x-2)>=2x+3
- Coseno cos
- cos2x<1/2
- cos(x)<=-√2/2
- cos(x)<0,5
- cos(x)>=sqrt(3)/2
- cos^2x-cosx<0
- Coseno cos
- cos2x<1/2
- cos(x)<=-√2/2
- cos(x)<0,5
- cos(x)>=sqrt(3)/2
- cos^2x-cosx<0
-sqrt(3)*cos(2*x)+2*cos(x+pi/4)^2<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ 2/ pi\
-\/ 3 *cos(2*x) + 2*cos |x + --| < 0
\ 4 /
$$- \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} < 0$$
(-sqrt(3))*cos(2*x) + 2*cos(x + pi/4)^2 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{11 \pi}{12}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{11 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{11 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} < 0$$
$$- \sqrt{3} \cos{\left(2 \left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{4} \right)} < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{3 \pi}{4}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x > - \frac{\pi}{12} \wedge x < \frac{\pi}{4}$$
$$x > \frac{11 \pi}{12}$$
$$- \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{11 \pi}{12}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{11 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{11 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} < 0$$
$$- \sqrt{3} \cos{\left(2 \left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{4} \right)} < 0$$
2 ___
2*sin (1/10) - \/ 3 *sin(1/5) < 0
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{3 \pi}{4}$$
_____ _____ _____
\ / \ /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x > - \frac{\pi}{12} \wedge x < \frac{\pi}{4}$$
$$x > \frac{11 \pi}{12}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico