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Resolver desigualdades/ sin(t)>=-0,6

sin(t)>=-0,6 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(t) >= -3/5
sin⁡(t)≥−35\sin{\left(t \right)} \geq - \frac{3}{5} 
sin(t) >= -3/5
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(t)≥−35\sin{\left(t \right)} \geq - \frac{3}{5}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(t)=−35\sin{\left(t \right)} = - \frac{3}{5}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(t)=−35\sin{\left(t \right)} = - \frac{3}{5}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
t=2πn+asin⁡(−35)t = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{3}{5} \right)}
t=2πn−asin⁡(−35)+πt = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{3}{5} \right)} + \pi
O
t=2πn−asin⁡(35)t = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}
t=2πn+asin⁡(35)+πt = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + \pi
, donde n es cualquier número entero
t1=2πn−asin⁡(35)t_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}
t2=2πn+asin⁡(35)+πt_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + \pi
t1=2πn−asin⁡(35)t_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}
t2=2πn+asin⁡(35)+πt_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + \pi
Las raíces dadas
t1=2πn−asin⁡(35)t_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}
t2=2πn+asin⁡(35)+πt_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + \pi
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
t0≤t1t_{0} \leq t_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
t0=t1−110t_{0} = t_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn−asin⁡(35))+−110\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−asin⁡(35)−1102 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(t)≥−35\sin{\left(t \right)} \geq - \frac{3}{5}
sin⁡(2πn−asin⁡(35)−110)≥−35\sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{3}{5}
-sin(1/10 - 2*pi*n + asin(3/5)) >= -3/5

pero
-sin(1/10 - 2*pi*n + asin(3/5)) < -3/5

Entonces
t≤2πn−asin⁡(35)t \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
t≥2πn−asin⁡(35)∧t≤2πn+asin⁡(35)+πt \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} \wedge t \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + \pi
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       t1      t2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida [src] 
Or(And(0 <= t, t <= pi + atan(3/4)), And(t <= 2*pi, -atan(3/4) + 2*pi <= t))
(0≤t∧t≤atan⁡(34)+π)∨(t≤2π∧−atan⁡(34)+2π≤t)\left(0 \leq t \wedge t \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi\right) \vee \left(t \leq 2 \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)} + 2 \pi \leq t\right) 
((0 <= t)∧(t <= pi + atan(3/4)))∨((t <= 2*pi)∧(-atan(3/4) + 2*pi <= t))
Respuesta rápida 2 [src] 
[0, pi + atan(3/4)] U [-atan(3/4) + 2*pi, 2*pi]
t in [0,atan⁡(34)+π]∪[−atan⁡(34)+2π,2π]t\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)} + 2 \pi, 2 \pi\right] 
t in Union(Interval(0, atan(3/4) + pi), Interval(-atan(3/4) + 2*pi, 2*pi))
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