(1/7)^(x-2)>(1/49) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{x - 2} > \frac{1}{49}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{x - 2} = \frac{1}{49}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{x - 2} = \frac{1}{49}$$
o
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{x - 2} - \frac{1}{49} = 0$$
o
$$49 \cdot 7^{- x} = \frac{1}{49}$$
o
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{x} = \frac{1}{2401}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{7}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{1}{2401} = 0$$
o
$$v - \frac{1}{2401} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{1}{2401}$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2401}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2401}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2401}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2401}$$
=
$$- \frac{2391}{24010}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{x - 2} > \frac{1}{49}$$
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{-2 + - \frac{2391}{24010}} > \frac{1}{49}$$

     2391       
    -----       
    24010 > 1/49
49*7            
       

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{2401}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1