Sr Examen
Integral de (pi/3)sin(nx) dx
Solución
Ha introducido
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2*pi ---- 3 / | | pi | --*sin(n*x) dx | 3 | / pi -- 3
$$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \frac{\pi}{3} \sin{\left(n x \right)}\, dx$$
Integral((pi/3)*sin(n*x), (x, pi/3, 2*pi/3))
Respuesta (Indefinida)
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// 0 for n = 0\
|| |
/ pi*|<-cos(n*x) |
| ||---------- otherwise|
| pi \\ n /
| --*sin(n*x) dx = C + ---------------------------
| 3 3
|
/
$$\int \frac{\pi}{3} \sin{\left(n x \right)}\, dx = C + \frac{\pi \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{3}$$
Respuesta
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/ /2*pi*n\ /pi*n\ | pi*cos|------| pi*cos|----| | \ 3 / \ 3 / <- -------------- + ------------ for And(n > -oo, n < oo, n != 0) | 3*n 3*n | \ 0 otherwise
$$\begin{cases} \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{3 n} - \frac{\pi \cos{\left(\frac{2 \pi n}{3} \right)}}{3 n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ /2*pi*n\ /pi*n\ | pi*cos|------| pi*cos|----| | \ 3 / \ 3 / <- -------------- + ------------ for And(n > -oo, n < oo, n != 0) | 3*n 3*n | \ 0 otherwise
$$\begin{cases} \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{3 n} - \frac{\pi \cos{\left(\frac{2 \pi n}{3} \right)}}{3 n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-pi*cos(2*pi*n/3)/(3*n) + pi*cos(pi*n/3)/(3*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.